1、小学数学解题策略（16）倍比法第十六讲 倍比法解应用题时，先求出题中两个对应的同类数量的倍数，再通过“倍数”去求未知数，这种解题的方法称为倍比法。 （一）用倍比法解归一问题可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解（除不尽时，可以用分数、小数来表示），但用倍比法解答要比用归一法简便。实际上，倍比法是归一法的特殊形式。为计算方便，在整数范围内，如果用归一法除不尽时，可以考虑用倍比法来解。反之，运用倍比法除不尽时，也可以考虑改用归一法来解。要根据题目中的具体条件，选择最佳解法。例1 一台拖拉机3天耕地175亩。照这样计算，这台拖拉机15天可以耕地多少亩？（适于三年级程度）解：这道题实质上是归一
2、问题。要求15天耕地多少亩，只要先求出每天耕地多少亩就行了。但175不能被3整除，所以在整数范围内此题不便用归一法来解。因题目中的同一类数量（两个天数）之间成倍数关系（15天是3天的5倍），并且拖拉机的工作效率又相同，所以另一类量（两个耕地亩数）之间也必然有相同的倍数关系（15天耕地亩数也应是3天耕地亩数的5倍）。先求15天是3天的几倍：153=5（倍）再求175亩的5倍是多少亩：1755=875（亩）综合算式：175（153）1755875（亩）答：15天可以耕地875亩。例2 3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机？（适于三年级程度）解：先求出160亩
3、是40亩的几倍：16040=4（倍）再求耕160亩地需要多少台同样的拖拉机：34=12（台）综合算式：3（16040）=34=12（台）例3 工厂运来52吨煤，先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭？（适于四年级程度）用归一法解：先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭，再求出剩下的煤可以炼多少千克焦炭：975013（52-13）=75039=29250（千克）用倍比法解：先求出52吨里有几个13吨，然后去掉已炼的一个13吨，得：9750（5213-1）=29250（千克）答略。例4 某粮食加工厂，3台磨粉机6小时磨小麦1620千克。照这样计算，5台磨粉机8小时可
4、以磨小麦多少千克？（适于五年级程度）用归一法解：16203658=540658=9058=3600（千克）用倍比法解：把一台磨粉机工作1小时看作一个新的量-1台小时，3台磨粉机工作6小时，就是36台小时，5台磨粉机工作8小时，就是58台小时。只要求出58台小时是36台小时的几倍，那么5台磨粉机8小时磨的小麦就是1620千克小麦的几倍。答略。例5 甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇，相遇后甲车再经过2小时到达西城。求乙车再经过几小时可以到达东城？（适于五年级程度）解：用图16-1表示题中的数量关系。看图16-1中两车相遇点右侧的路程，甲、乙所走的路程一样长。但走这段路，甲用了
5、2小时，乙却用了4小时。就是说，走同样的路程时，乙用的时间是甲的42=2倍。再看相遇点左侧的路程，甲走这段路程用了4小时，因为走同样长的路程时乙用的时间是甲的2倍，所以，乙由相遇点到达东城的时间是4小时的2倍。4（42）=8（小时）答：乙车再过8小时可以到达东城。（二）用倍比法解工程问题用倍比法解工程问题，不用设总工作量为“1”，学生较易理解，尤其是解某些较复杂的工程问题，用倍比法解比较简捷。例1 一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要30天完成。两队合修需要多少天完成？（适于六年级程度）解：因为甲工程队修建20天的工作量相当于乙工程队修建30天的工作在把乙队30天的工
6、作量看作总工作量时，乙队一天修的工作量是1，则=12（天）答略。例2 一件工作单独由一个人完成，甲要用8小时，乙要用12小时。若甲先单独做5小时，剩下的由乙单独做完，则乙需要做多少小时？（适于六年级程度）解：因为甲8小时的工作量相当于乙12小时的工作量，所以，甲1小时作量，剩下的便是乙单独做完这项工作所需要的时间：在把甲8小时的工作量看作工作总量时，甲1小时的工作量是1，则乙答略。例3 某工程由甲、乙两队合做12天完成，现在两队合做4天后，余下的再由甲队单独做10天可以完成。问甲队单独完成这项工程需要多少天？（适于六年级程度）解：甲、乙两队合做4天后，再共同完成剩下的工作量，需要的天数是12-
7、4=8（天）。这8天的工作量是甲、乙需合做8天才能完成的工作量。这8天的工作量，甲单独做10天完成，就是说，甲、乙合做1天的工作（天），再加上后来甲单独工作的10天，便可得到甲队单独完成这项工程需要的天数：答略。例4 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在先由乙队做若干天后，甲再参加，4天就做完了。那么乙先单独做了多少天？（适于六年级程度）解：因为这项工程，甲单独做10天完成，而甲只做了4天，所以10-4=6（天），这6天的工作量是由乙做的。而乙1天的工作量是甲1天工作量的去掉乙后来与甲合做的4天，便得到乙先头单独做的天数：答略。*例5 甲、乙两人同做一件工作，甲做4天的工作量，等于乙做3天的工作量，若由甲单独做这项工作需要12天完成。现在甲、乙两人合做4天后，剩下的工作由乙单独做需要几天完成？（适于六年级程度）把甲单独做12天完成的工作量看作工作总量，从工作总量中减去甲、乙合做的工作量，剩下的就是乙单独做的工作量。再把剩下的工作量除以乙1天的工作量，即得到剩下的工作由乙单独做需要几天完成。答略。答略。10
