小学数学解题策略(17)-逆推法.doc

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1、小学数学解题策略(17)逆推法第十七讲 逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时,在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友,反其道而行之,从出口倒回去找入口,然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时,途径单一,很快就会找到入口,然后再由原路退回,走出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样,有些应用题用顺向推理的方法很难解答,如果从问题的结果出发,从后往前逐步推理,问题就很容易得到解决了。这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法,叫做逆推法。用逆推法解应用题列算式时,经常要根据加减互逆,乘除互逆的关系,把原题中的加用减算,减用加算;把原题中的乘用除算,除用乘算。(一)从结果出发逐步逆

2、推例1 一个数除以4,再乘以2,得16,求这个数。(适于四年级程度)解:由最后再乘以2得16,可看出,在没乘以2之前的数是:162=8在没除以4之前的数是:84=32答:这个数是32。*例2 粮库存有一批大米,第一天运走450千克,第二天运进720千克,第三天又运走610千克,粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克?(适于四年级程度)解:由现有大米1500千克,第三天运走610千克,可以看出,在没运走610千克之前,粮库中有大米:1500+610=2110(千克)在没运进720千克之前,粮库里有大米:2110-720=1390(千克)在没运走450千克之前,粮库里有大米:1390+

3、450=1840(千克)答:粮库里原来有大米1840千克。*例3 某数加上9后,再乘以9,然后减去9,最后再除以9,得9。问这个数原来是多少?(适于四年级程度)解:由最后除以9,得9,看得出在除以9之前的数是:99=81在减去9之前的数是:81+9=90在乘以9之前的数是:909=10在加上9之前,原来的数是:10-9=1答:这个数原来是1。*例4 解放军某部进行军事训练,计划行军498千米,头4天每天行30千米,以后每天多行12千米。求还要行几天?(适于五年级程度)解:从最后一个条件“以后每天多行12千米”可求出,以后每天行的路程是:30+12=42(千米)从头4天每天行30千米,可求出已行

4、的路程是:304=120(千米)行完4天后剩下的路程是:498-120=378(千米)还要行的天数是:37842=9(天)综合算式:(498-304)(30+12)=37842=9(天)答略。*例5 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨,第二次取出余下的一半少100吨,第三次取出150吨,最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨?(适于五年级程度)解:从“第三次取出150吨,最后剩下70吨”可看出,在第三次取出之前仓库里有化肥:70+150=220(吨)假定第二次取出余下的一半,而不是少100吨,则第二次取出后,仓库剩下化肥:220-100=120(吨)第二次取出之前,仓库中有化

5、肥:1202=240(吨)假定第一次正好取出一半,而不是多30吨,则第一次取出一半后,仓库里剩下化肥:240+30=270(吨)仓库中原有化肥的吨数是:2702=540(吨)综合算式:(150+70-100)2+302=1202+302=2702=540(吨)答略。共有多少本图书?有科普读物多少本?(适于六年级程度)解:最后一个条件是“少儿读物是630本”,由于科普读物和文艺读物所以,这个书架上共有书:有科普读物:答略。(二)借助线段图逆推*例1有一堆煤,第一次运走一半多10吨,第二次运走余下的一半少3吨,还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨(适于五年级程度)解:作图17-1(见下页)。从图17

6、-1可看出,余下的一半是:25-3=22所以,余下的煤是:222=44(吨)全堆煤的一半是:44+10=54(吨)原来这堆煤是:542=108(吨)答略。*例2 服装厂第一车间的人数占全厂人数的25,第二车间的人数比第个服装厂共有多少人?(适于六年级程度)解:作图17-2(见下页),用三条线段表示三个车间的人数。第二车间人数是:第一车间人数是:全厂人数是:15025=600(人)综合算式:(三)借助思路图逆推例1 某工程队原计划12天修公路2880米,由于改进了工作方法,8天就完成了任务。问实际比原计划每天多修多少米?(适于四年级程度)解:作思路图(图17-3)。求实际比原计划每天多修多少米,

7、必须知道实际每天修多少米和原计划每天修多少米。求实际每天修多少米,就要知道公路的长和实际修完的天数。实际每天修的米数是:28808=360(米)求原计划每天修多少米,就要知道公路的长和原计划要修的天数。原计划每天修的米数是:288012=240(米)实际比原计划每天多修的米数是:360-240=120(米)答略。*例2 某机床厂去年每月生产机床5台,每月用去钢材4000千克;今年每月生产的机床台数是去年的4倍,平均每台机床比去年少用钢材200千克。今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍?(适于五年级程度)解:作思路图(图17-4)。从图17-4的下边开始看,逐步往上推理。(1)去年每台用钢材

8、多少?40005=800(千克)(2)今年每台用多少钢材?800-200=600(千克)(3)今年每月生产多少台?54=20(台)(4)今年每月用多少钢材?60020=12000(千克)(5)今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍?120004000=3(倍)综合算式:(40005-200)(54)4000=600204000=3(倍)答略。(四)借助公式逆推例1 一个三角形的面积是780平方厘米,底是52厘米。问高是多少?(适于五年级程度)解:计算三角形面积的公式是:面积=底高2,逆推这个公式得:高=面积2底所以,这个三角形的高是:780252=30(厘米)答略。例2 求图17-5平行四边

9、形中CD边的长。(单位:厘米)(适于五年级程度)解:因为平行四边形的面积是:BCAE=63=18平行四边形的面积也是:CDAF=5CD所以,5CD=18CD=185=3.6(厘米)答略。例3 一个圆锥体的体积是84.78立方厘米,底面的直径是6厘米。求它的高是多少。(适于六年级程度)解:底面圆的直径是6厘米,则半径就是3厘米。由V=1/3R2h逆推得:h=V3R2因此,它的高是:84.7833.1432=254.343.1432=9(厘米)答略。(五)借助假设法逆推解:假设取出存款后没有买书橱,则150元是取出的钱的:取出的钱是:1503=450(元)老张原有的存款是:4504=1800(元)答略。例2 供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。甲乡分得总数的一半少2吨,乙乡分得剩下的一半又多半吨,最后剩下的8吨分给丙乡。问原来共有化肥多少吨?(适于六年级程度)解:假设乙乡分得剩下一半,而不是又多半吨,则乙乡分走后剩下的化肥是:乙乡分走前的化肥是:假设甲乡分得总数的一半,而不是少2吨,则甲乡分走化肥:17-2=15(吨)这15吨正好是原有化肥吨数的一半,所以原来共有化肥:152=30(吨)综合算式:答略。(六)借助对应法逆推所以,食堂原来有大米:综合算式:答略。所以,第一天耕地后余下的亩数是:25+3=28(亩)28亩所对应的分率是:综合算式:答略。17

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