1、小学数学解题策略（25）假设法第二十五讲 假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。 用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（
2、份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。例2 甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。（二）假设两个（或几个）数量相等例1有两块地，平均亩产粮食185千克。其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的
3、平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：335=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：16515=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。解：此题可以有三种答案。答：剩下的两根绳子一样长。答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。（3）假设两根绳子都比1米长。任意假定为1.5米，则甲绳剪去 答：乙绳剩下的部分比甲绳剩下的部分长。例3一项工作，甲、乙两队单独做各需要10天完成，丙队单独做需要7.5天完成。在三队合做的过程中，甲
4、队外出1天，丙队外出半天。问三队合做完成这项工作实际用了几天？（适于六年级程度）解：假设甲没有外出，丙也未外出，也就是说，甲、乙、丙三个队的工作天数一样多，则三队合做的工作量可达到：三队合做这项工作，实际用的天数是：答略。*例4 一项工程，甲、乙两队合做80天完成。如果先由甲队单独做72天，再由乙队单独做90天，可以完成全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天？（适于六年级程度）解：假设甲队做72天后，乙队也做72天，则剩下的工程是：乙队还需要做的时间是：90-72=18（天）乙队单独完成全部工程的时间是：甲队单独完成全部工程的时间是：答略。（三）假设两个分率（或两个倍数）相同*例1
5、某商店上月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的3倍，每天平均卖出黑墨水45瓶，蓝墨水120瓶。过了一段时间，黑墨水卖完了，蓝墨水还剩300瓶。这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶？（适于高年级程度）解：根据购进的蓝墨水是黑墨水的3倍，假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的3倍，则每天卖出蓝墨水：453=135（瓶）这样，过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上，蓝墨水剩下300瓶，这是因为实际比假设每天卖出的瓶数少：135-120=15（瓶）卖的天数：30015=20（天）购进黑墨水：4520=900（瓶）购进蓝墨水：9003=2700（瓶）答略。*例2 甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计
6、划，甲厂完成计划的112，乙厂完成计划的110。两厂共生产机床400台，比原计划超产40台。两厂原计划各生产多少台机床？（适于六年级程度）解：假设两个厂一月份都完成计划的110，则两个厂一月份共生产机床：（400-40）110=396（台）甲厂计划生产：（400-396）（112-110）=42=200（台）乙厂计划生产：400-40-200=160（台）答略。（四）假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少例1 某校三、四年级学生去植树。三年级去150人，四年级去的人数比三年级人数的2倍少20人。两个年级一共去了多少人？（适于三年级程度）解：假设四年级去的人数正好是三年级的2倍，而不是比三年
7、级的2倍少20人，则两个年级去的人数正好是三年级人数的3倍。两个年级去的人数是：1503=450（人）因为实际上，四年级去的人数比三年级2倍少20人，所以两个年级去的实际人数是：450-20=430（人）答略。*例2 甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后，甲、丙两个乡都比乙乡多18吨，因此甲乡和丙乡各给乙乡1800元。问每吨化肥的价格是多少元？（适于高年级程度）解：假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多18吨，而是与乙乡买的同样多，则应把多出来的2个18吨平均分。平均分时每个乡多得：1823=12（吨）因为甲、丙两个乡都比乙乡多得18吨，而平均分时每个乡得12吨，所以乙乡实际比甲、丙
8、两个乡都少：18-12=6（吨）每吨化肥的价格：18006=300（元）答略。（五）假设某个数量增加了或减少了6-4=2（人）全班人数是：女生人数是：答略。*例2 学校运来红砖和青砖共9750块。红砖用去20，青砖用去1650块后，剩下的红砖和青砖的块数正好相等。学校运来红砖、青砖各多少块？（适于六年级程度）解：假设少运来1650块青砖，则一共运来砖：9750-1650=8100（块）以运来的红砖的块数为标准量1，则剩下的红砖的分率是：1-20=80因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等，所以青砖的分率也是80。因为8100块中包括全部红砖和红砖的（1-20）（青砖），所以8100块的对应分
9、率是（1+1-20）。运来的红砖是：（9750-1650）（1+1-20）=81001.8=4500（块）运来的青砖是：9750-4500=5250（块）答：运来红砖4500块，运来青砖5250块。（六）假设某个数量扩大了或缩小了例1 把鸡和兔放在一起共有48个头、114只爪和脚。鸡和兔各有多少只？（适于四年级程度）解：假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小2倍，则鸡爪数和鸡的头数一样多，兔的脚数是兔头数的2倍。这样就可以认为，1142所得商中含有全部鸡的头数，也含有兔子头数2倍的数，而48中包含全部鸡的头数和兔子头数1倍的数。所以兔的只数是：1142-48=9（只）鸡的只数是：48-9=39（只）答略。解：假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大4倍，则从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多：7084-2268=2832-2268=564（千克）甲堆煤的重量是：乙堆煤的重量是：2268-940=1328（千克）答略。13
