1、小学数学解题策略(57)算式谜57、算式谜【添运算符号】例1 能不能在下式的每个方框中,分别填入“+”或“-”,使等式成立?123456789=10(全国第三届“华杯赛”决赛口试试题)讲析:在只有加减法运算的算式中,如果只改变“”、“-”符号,不会改变结果的奇偶性。而12+9=45,是奇数。所以无论在中,怎样填“”、“-”符号,都不能使结果为偶数。例2 在下列中分别填上适当的运算符号,使等式成立。12345678=1990(1990年广州市小学数学邀请赛试题)讲析:首先凑足与1990接近的数。12345=2040,然后调整为:12345-67-8=1990。例3 在下面十八个数字之间适当的地方
2、添上括号或运算符号,使等式成立(中南地区小学数学竞赛试题)讲析:可先凑足与1993接近的数。1122334455+66+7+7=1991。然后,用后面的二个8和二个9,凑成2,得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993。【横式填数】例1 如果10+9-87+6-54=3,那么,“”中所表示的数是_。(上海市小学数学竞赛试题)讲析:等式左边能计算的,可先计算出来,得556=3,=28。例2 在两个中分别填上两个不同的自然数,使等式成立。(全国第四届“华杯赛”决赛口试试题)讲析:时,等式都能成立。所以,A=1994;B=19931994=3974042。 (1993年全国小
3、学数学奥林匹克初赛试题)讲析:A+B=3。例4 在下面的、和中分别填上不同的自然数,使等式成立。(1987年北大友好数学邀请赛试题)讲析:最大为: 所以,、和应填的数分别是2、3、9。例5 在下面的中,分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字(每个式子中的数字不能重复),使带分数算式:(第一届从小爱数学邀请赛试题)讲析:可从整数部分和小数部分分开考虑。要使减法式的值最大,必须使被减数最大而减数最小,从而可得要使加法式的值最小,首先必须使每个加数中的整数部分尽可能小。从【数字谜】例1 图5.8的算式里,每个代表一个数字。问:这6个中的数字总和是多少?(全国第三届“华杯赛”初赛试题)
4、讲析:任意两个数字之和最多为18,且最多只向前一位进一,所以百位上的两个数字和十位上的两个数字都是9,而个位上的两位数可能为:(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)之一种,故6个内的数字总和为9411=47。例2 已知两个四位数的差是8921(图5.9),那么这两个四位数的和最大是_。(1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题)讲析:要使这两个四位数的和最大,必须使被减数尽量大。故被减数为9999。进而可求出减数为1078,两数和为99991078=11077。例3 如图5.10的算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,求使算式成立的汉字所表示的数字(数+学+喜)爱=
5、_。(北京市第八届“迎春杯”小学数学邀请赛试题)讲析:可从个位上开始思考。(学+学+学+学)的个位为2,则“学”只能是3或8。当“学”=8时,“数”=2。这时十位上的数相加之后,没有向百位上进一,从而使(“爱”“爱”)不可能个位上是9。所以,“学不等于8。当“学”=3时,容易推出“数”=6,“爱”=4,“喜”=1。所以,(数+学+喜)爱=(631)4=40。例4 如图5.11,竖式中四个是被盖住的四个数字,这四个数字的和是多少?(哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题)讲析:1992=222383。从分解质因数情况看,要把1992分成两个两位数之积,两个两位数只能是24和83,故这四个数字之和为24
6、+83=17例5 在图5.12的算式中,只写出了3个数字1,其余的数字都不是1。那么这个算式的乘积是_。(1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题)讲析:可用字母来代替各数字(如图5.13)。显然,F=K,E=O。又,只有274或176。C3。于是得B=3,C=7。又因ABD=10F,可推出A=5,D=2,从而容易求出算式的答案为5372=3816例6 在图5.14的式子中,不同的汉字代表不同的数字,代表一位自然数。要使算式成立,“盼”字代表数字_。(1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题)讲析:经观察发现,积是由相同的数字组成的9位数,则积中一定含有因数3和9。而当为3时,式中的积除以3所得的商,一定含有相同的数字。这与题意矛盾。所以为9。经检验,“盼”字代表“7”。被乘数是 86419753。9