1、小学数学解题策略（62）数字串问题62、数字串问题【找规律填数】例1 找规律填数（杭州市上城区小学数学竞赛试题）（1992年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、（奇数）个数分别别是4和2。第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是，运用分数得到了 例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。（1994年天津市小学数学竞赛试题）讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填3
2、3。【数列的有关问题】数是几分之几？（第一届从小爱数学邀请赛试题）讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5的分数个数，分别是1、3、5、7、9。所以，分母分别为1、2、39的分数共 例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，这个数列的第1993个数是_（首届现代小学数学邀请赛试题）讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。而19933=664余1，可知第1993个数是1。例3 已知小数0.123456789101112139899的小数点后面的数字，是由自然数199依次排列而成的。则小数点
3、后面第88位上的数字是_。（1988年上海市小学数学竞赛试题）讲析：将原小数的小数部分分成A、B两组：A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。所以，第88位上是4。例4 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；几行，自左向右的第几列。（全国第三届“华杯赛”决赛试题）讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。例5 如图5.4，除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，那么第100行各数之和是_。（广州市小学数学竞赛试题）讲析：可试探着计
4、算每行中各数之和。第一、二、三、四行每行的各数之和分别是6、8、10、12，从而得出，每行的数字之和，是行数的2倍加4。故第100行各数之和为10024=204.例6 伸出你的左手，从大拇指开始，如图5.5所示的那样数数：l、2、3。问：数到1991时，会落在哪个手指上？（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：除1之外，从2开始每8个数为一组，每组第一个数都是从食指开始到拇指结束。（19911）8=248余6，剩下最后6个数又从食指开始数，会到中指结束。例7 如图5.6，自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在“2”处拐第一个弯，在“3”处拐第二个弯问拐第二十个弯处是哪个数？（全国第一届“华杯赛
5、”决赛口试试题）讲析：写出拐弯处的数，然后按每两个数分为一组：（2，3），（5，7），（10，13），（17，21），（26，31），。将会发现，每组数中依次相差1、2、3、4、5、。每组的第二个数与后一组的第二个数依次相差2、3、4、5、。从而可推出，拐第二十个弯处的数是111。例8 自然数按图5.7顺次 排列。数字3排在第二行第一列。问：1993排在第几行第几列？（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：观察每斜行数的排列规律，每斜行数的个数及方向。每一斜行数的个数分别是1、2、3、4、5、，奇数斜行中的数由下向上排列，偶数斜行中的数由上向下排列。 斜行，该斜行的数是由下向上排列的，且第63行第1列是1954。由于从1954开始，每增加1时，行数就减少1，而列数就增加1。所以1993的列数、行数分别是：199319541=40（列），63-（19931954）=24（行）7
