2023年九年级数学中考复习:旋转综合压轴题(Word版含答案).docx

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资源描述

1、2023年九年级数学中考复习:旋转综合压轴题1在锐角ABC中,ABAC,D是线段BC上的一点,连接AD,将AD绕着点A顺时针旋转至AE,使得EAD2BAC,连接DE交AB于点F(1)如图1,若BAC60,DAC15,BD4,求AB的长;(2)如图2,点G是线段AC的一点,连接DG,FG,若DA平分EDG,求证:FEDG+FG;(3)在(1)的条件下,将BFD绕D点顺时针旋转(0180)得BFD,直线BF交AB于点M,交AC于点N在旋转过程中,是否存在AMN为直角三角形?若存在,请直接写出AM的长度;若不存在,请说明理由2把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放,将绕点A按逆时针方向旋转,如图2,

2、连接,设旋转角为()(1)如图1,与的数量关系是_,与的位置关系是_;(2)如图2,(1)中和的数量关系和位置关系是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立请说明理由(3)如图3,当点D在线段上时,_(4)当旋转角_时,的面积最大3如图1,在中,直线MN经过C点垂直于AB,垂足为D(1)求证:;(2)若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转,如图2,设旋转的角度为,作,垂足为P,垂足为Q当的度数为_时,点A,P,B,Q构成的四边形为平行四边形;当的度数为_时,点A,P,B,Q构成的四边形为矩形4已知ABC和ADE都是等腰三角形,ABAC,ADAE,DAEBAC【初步感知】(1)特殊情形:如图,若点D

3、,E分别在边AB,AC上,则DB EC(填、或)(2)发现证明:如图,将图中ADE的绕点A旋转,当点D在ABC外部,点E在ABC内部时,求证:DBEC【深入研究】(3)如图,ABC和ADE都是等边三角形,点C,E,D在同一条直线上,则CDB的度数为 ;线段CE,BD之间的数量关系为 (4)如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,BACDAE90,点C、D、E在同一直线上,AM为ADE中DE边上的高,则CDB的度数为 ;线段AM,BD,CD之间的数量关系为 5如图 1,四边形ABCD和AEFG都是菱形,DAB=GAE=60,点 G, E分别在边AD,AB上,点F在菱形ABCD内部,将菱形AEFG

4、绕点A旋转一定角度,点E、F始终在菱形ABCD内部(1)如图2,求证:DGABEA;(2)如图3,点P、Q分别在AB、AD的延长线上,连接AF并延长与QDC的平分线交于点H,连接AE并延长与PBC 的平分线交于K,连接DH、HK、CH、CK 求证:ADHKBA;若AB=2,DH=5,则线段BK的长度为 ,线段HK的长度为 菱形AEFG绕点A旋转度(030),AB=m,KBC是等腰三角形,则线段HK 的长为 6已知正方形ABCD中,点E是边CD上一点(不与 C、D重合),将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABF,如图1,连接EF分别交AC、AB于点P、G(1)求证:APFEPC;(2)求证:PA2

5、PGPF(3)如图2,当点E是边CD的中点时,PE1,求AG的长7正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转(1)当旋转至图1位置时,连接BE,DG,线段BE和DG有何关系?请说明理由;(2)在图1中,连接BD,BF,DF,请直接写出在旋转过程中BDF的面积最大值;(3)在旋转过程中,当点G,E,D在同一直线上时,请求出线段BE的长8有如下一道作业题:如图1,四边形是菱形,且,以为顶点作顶角为120的等腰,且,在一条直线上,连结,求证:(1)请你完成这道题的证明(2)如图2,在菱形中,点是边上一点,且,连结,延长交于点,连结求证:把绕点顺时针旋转120得

6、到,连结(如图3)求证:9已知在矩形ABCD中,ADC的平分线DE与BC交于点E,点P是线段DE上一定点(其中EPPD)(1)如图1,若点F在CD边上(不与C,D重合),将DPF绕点P逆时针旋转90后,角的两边PD,PF分别交射线DA于点H,G直接写出PG与PF之间的数量关系; 猜想DF,DG,DP的数量关系,并证明你的结论(2)如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),将PF绕点P逆时针旋转90,交射线DA于点G,判断(1)中DF,DG,DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请直接写出它们所满足的数量关系式10如图1,已知ABC和DEC都是等腰直角三角形,C为它们的

7、公共直角顶点,D、E分别在BC、AC边上,点F是AD的中点,连接CF(1)求证:ACDBCE;(2)判断BE与CF的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)如图2,把DEC绕点C顺时针旋转角(090),即BCDACE,点F是AD的中点,其他条件不变,判断BE与CF的关系是否不变?若不变,请说明理由;若要变,请求出相应的正确结论11如图1,在ABC中,A120,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,ADAE,连接BE,点M,N,P分别为DE,BE,BC的中点,连接NM,NP(1)图1中,线段NM,NP的数量关系是 ,MNP的度数为 ;(2)把ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置,连接MP求证

8、:MNP是等边三角形;(3)把ADE绕点A在平面内旋转,若AD2,AB5,请直接写出MNP面积的最大值12已知:AOB60小新在学习了角平分线的知识后,做了一个夹角为120(即DPE120)的角尺来作AOB的角平分线(1)如图1,他先在边OA和OB上分别取ODOE,再移动角尺使PDPE,然后他就说射线OP是AOB的角平分线试根据小新的做法证明射线OP是AOB的角平分线;(2)如图2,小新在确认射线OP是AOB的角平分线后,一时兴起,将角尺绕点P旋转了一定的角度,他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等请问小新的观点是否正确,为什么?(3)如图3,在(2)的基础上,若角尺旋转后恰好使得DPOB,请判

9、断线段OD与OE的数量关系,并说明理由13已知在ABC中,ECF的两边与ABC的边AB从左至右依次交于点E,F,且ECFACB(1)如图1,若ACBC,ACB90,将ACE绕点C逆时针旋转90后,得到BCG,连接FG求证:ECFGCF;(2)如图2,若ACBC,ACB120,BF3,AE2,求线段EF的长;(3)如图3,若ACB90,AC2,BC,设AEy,BFx(0x1),请用含x的代数式表示y(直接写出结果,不必写解答过程)14如图,在中,延长至点,作交的延长线于点,连接,点为的中点,连接,(1)直接写出线段和之间的数量关系为_(2)将绕顺时针旋转到图的位置,猜想和之间的数量关系,并加以证

10、明;(3)若,将绕点顺时针旋转,当,共线时,请直接写出的长15如图,已知ABC是等腰直角三角形,BAC90,点D是BC的中点作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0,小于或等于360),如图,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;(3)若BCDE2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值16在RtABC中,ACB90,RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置,点E在斜边

11、AB上,连接BD,过点D作DFAC于点F(1)如图1,当点F与点A重合时,求ABC的度数;(2)若DAFDBA,如图2,当点F在线段CA上时,求ABC的度数;当点F在线段CA的延长线上,且BC7时,请直接写出ABD的面积17已知正方形ABCD,EAF45,将EAF绕顶点A旋转,角的两边始终与直线CD交于点E,与直线BC交于点F,连接EF(1)如图,当BFDE时,求证:ABFADE;(2)若EAF旋转到如图的位置时,求证:AFBAFE;(3)若BC4,当边AE经过线段BC的中点时,在AF的右侧作以AF为腰的等腰直角三角形AFP,直接写出点P到直线AB的距离18在ABC中,CAB90,ACAB若点

12、D为AC上一点,连接BD,将BD绕点B顺时针旋转90得到BE,连接CE,交AB于点F(1)如图1,若ABE75,BD4,求AC的长;(2)如图2,点G为BC的中点,连接FG交BD于点H若ABD30,猜想线段DC与线段HG的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,若AB4,D为AC的中点,将ABD绕点B旋转得ABD,连接AC、AD,当ADAC最小时,求SABC19(1)如图1,已知CAB和CDE均为等边三角形,D在AC上,E在CB上,易得线段AD和BE的数量关系是 (2)将图1中的CDE绕点C旋转到图2的位置,直线AD和直线BE交于点F判断线段AD和BE的数量关系,并证明你的结论;图2中AFB的

13、度数是 (3)如图3,若CAB和CDE均为等腰直角三角形,ABCDEC90,ABBC,DEEC,直线AD和直线BE交于点F,分别写出AFB的度数,线段AD、BE间的数量关系20如图,矩形ABCG与矩形CDEF全等,点B,C,D和点C,G,F分别在同一条直线上,其中ABCD4,BCDE8连接对角线AC,CE(1)在图中,连接AE,则AE ;(2)如图,将图中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转,当CF平分ACE时,求此时点E到直线AC的距离(3)如图,将图中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置,连接AE,连接DG并延长交AE于点M,取AG的中点N,连接MN,求MN长的最小值第 14 页 共 14

14、 页参考答案:1(1);(3)存在,2(1),;(2)成立,(3);(4)或3(2)30或90;904(1);(3),;(4),5(2);(3)或6AG=7(1)数量关系:BE=DG,位置关系:BEAG ,(2)30;(3)或9(1);DG+DF=DP;(2)不成立,数量关系式应为:DG-DF=DP, 10(2)BE=2CF,BECF,(3)把DEC绕点C顺时针旋转一个锐角后,(2)中的关系依然成立 11(1)NM=NP,60;(3)12(2)正确,(3)OE2OD 13(2);(3)14(1);(2)(3)或15(1)BGAE,(2)成立(3)AF16(1)45;(2)54;17(3)或418(1);(2)HG;(3)4419(1);(2),;(3),20(1);(2);(3)

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