1、第20讲锐角三角函数和解直角三角形浙江专用1锐角三角函数的意义RtABC中，设C90，为RtABC的一个锐角，则：的正弦sin_；的余弦cos_；的正切tan_230，45，60的三角函数值正弦余弦正切30_45_60_11 增大而增大 增大而减小 4解直角三角形的概念、方法解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中的边角关系：在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则：(1)边与边的关系：_；(2)角与角的关系：_；(3)边与角的关系：_a2b2c2AB905直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及
2、测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题(1)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；(2)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；(5)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的锐角叫做方向角注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为“上北下南，左西右东”1当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决2解直角三角形的类型和解法C C B B D 锐角三角函数的定义【例1】ABC中，a，
3、b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是()AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb【点评】本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理解决本题的关键是掌握好三角函数的定义AA 锐角三角函数的计算【点评】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键解直角三角形【点评】本题考查了菱形的判定和性质、解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键解直角三角形的实际运用【例4】(2016海南)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶
4、B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【点评】此题考查了坡度、坡角问题以及俯角、仰角的定义要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用7.运用三角函数解决实际应用问题 审题视角(1)分清已知条件和未知条件(待求)；(2)将问题集中到一个直角三角形中；(3)利用直角三角形的边角关系(三角函数)求解答题思路解直角三角形应用题的一般步骤为：第一步：分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解直角三角形的数学模型；第三步：求解利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解；第四步：检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.20.忽略直角三角形出错忽略直角三角形出错
