1、m概率及其运算m全概率公式、贝叶斯公式和事件的独立性m离散型随机变量的概率分布m连续型随机变量的概率分布m事件/确定性事件/随机事件 m运算：“并”“与”“差”“包含”“等价”m样本空间/必然事件/逆事件 m“频率代替概率原则”m事件的概率必须满足两个条件：m必然事件的概率为1 m可列个互不相容事件与并集的概率等于每个事件概率的可列和 m概率基本运算)(1)(APAP()()ABP AP B()()()ABP BAP BP A)()()()(BAPBPAPBAPm条件概率 m事件 是互不相容，m结论结论5.1 m结论结论5.2 m结论结论5.3 0)(BPnAAA,21niiniiBAPBAP
2、11)|()|()()|()(BPBAPBAP)|()|()|()()(112131211nnniiAAAPAAAPAAPAPAPm全概率公式和贝叶斯公式 思维路线：条件概率概念的引进，使得事件的概率运算更加丰富多彩，寻求一些事件的概率，可经过对所求概率的事件进行条件分解，然后再分别进行概率计算，最后进行综合。m定理定理5.1 如果事件 是互不相容互不相容的事件，且其每个事件发生的概率均大于零，同时事件 的并集构成整个样本空间，即 ，则对于任何事件 有 。nBBB,21nBBB,21niiB1AniiiBPBAPAP1)()|()(m定理定理5.2 如果事件 是互不相容的事件，且其每个事件发生
3、的概率均大于零，同时事件 的并集构成整个样本空间，即 ，且 ，则有nBBB,21nBBB,21niiB10)(APniiiiiiBPBAPBPBAPABP1)()|()()|()|(m两个事件相互独立()()()P ABP A P B)()|(APBAPm例子例子5.3 在一个包装箱中有三类产品，其中产品甲、乙和丙分别占40%、50%和10%。产品处于合格和不合格两种状态之一。现已知产品甲、乙和丙的合格率分别为90%、80%和95%。问（1）如果随机地从包装箱抽取一个产品，其是合格的概率为多少？（2）如果抽取的是一个合格品，则这个产品是产品甲的概率为多少？m例子例子5.4 某商店在某天的顾客中
4、有20%的人购买商品，30%顾客购买商品，25%的顾客购买商品；10%的顾客购买了商品和，15%的顾客购买了商品和，8%的顾客购买了商品和；5%的顾客购买了商品、和。问至少购买一种商品的顾客的比例为多少？m随机变量（一维随机变量）m二维随机变量 m随机变量：离散型和连续型 m随机变量的密度函数/随机变量的累计分布函数/随机变量的特征值 m伯努利(Bernoulli)分布 m二项分布);,(pbaBX)1()(pbapXE)1()1()1()(22ppbapbppbapaXVar),(pnBXpqbXPpaXP1)(,)(nkppCkXPknkkn,2,1,0,)1()(0()()nkE XkP
5、 XknpnpqXVar)(m几何分布m超几何分布,2,1,0,)(kpqkXPk1 qp)(pGX2)(,)(pqXVarpqXE),(nNDHXnNknDNkDCCCkXP)(1)1()(,)(NnNNDNnDXVarNnDXEm泊松分布(Poisson)m多项分布)(PX,2,1,0,!)exp()(kkkXPk)()(XVarXE),;(),(2121ttpppnMXXX,)()()()!(!),2,1,(2211tiktkktiiiipppkntikXP)1()(,)(iiiiipnpXVarnpXEm分布函数 m密度函数 m密度函数的性质 m正态分布),(2NX),2)(exp(2
6、1)(22xxf2)(,)(XVarXE正态分布密度曲线xxex2221)(2(,)(0,1)XXNN m指数分布)(EX),exp()(xxf21)(,1)(XVarXE指数分布的密度函数曲线（0，0）m均匀分布),(baUX其他情况，时；当0,1)(baxabxfab 12)()(,2)(2abXVarbaXE均匀分布密度函数曲线mGamma分布),(rGX其他情况，时；当00,)()exp()(1xrxxxfrr2)(,)(rXVarrXEGamma分布的密度函数曲线m贝塔(Beta)分布)1,0(BX其他情况，时；当0 1,0,),()1()(11xsrBxxxfsr)1()()(,)
7、()(2srsrrsXVarsrrXE贝塔分布密度函数曲线m分布2)(2nY其他情况。，时；当00),2exp()2/(2)(2/)2(21xxnxxfnnnXnEXEYEnii)()()(2112分布的密度曲线nXnVarYVari2)()(2m 分布T)(ntT.)/1()2/()2/)1()(2/)1(2nnxnnnxf2)(,0)(nnTVarTE0分布密度曲线m分布F),(,mnFFmn)(2nX)(2mYmYnXFmn/,，对)2(,2)(,mmmFEmn)4()2()422()(22,mmnmnmFVarmn分布密度函数曲线m使用EXCEL绘制正态分布图形 m指数分布密度函数曲线的绘制 m用EXCEL进行概率密度查表 m 本章主要介绍概率与概率分布的基础知识。首先引入了概率的基本概念，什么是随机事件，某随机事件出现的概率怎样计算，以及概率运算的基本法则。其次按照随机变量的特性，把随机变量分为了两类，即离散型随机变量和连续型随机变量。为了能够全面表达随机变量的概率性质，及其在经济管理中的实际意义，引入了随机变量的重要的数字特征：期望值和标准差。离散型随机变量和连续型随机变量都有许多重要的概率分布，本章仅介绍了几种常用的概率分布：01分布，二项分布，泊松分布，正态分布，指数分布等。这对今后理解概率在各种统计推断方法中的作用相当有益。
