1、20.3 数据的离散程度2.2.理解方差的意义和作用理解方差的意义和作用.1.1.认识方差，并会求出一组数据中的方差认识方差，并会求出一组数据中的方差.3.3.会利用方差分析数据的稳定性，并作出正会利用方差分析数据的稳定性，并作出正确决策确决策.平均数、众数、中位数的意义？平均数、众数、中位数的意义？众数众数:数据中出现最多的数值数据中出现最多的数值.中位数中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数数 据是偶数个时取中间两个数的平均数作为中位数据是偶数个时取中间两个数的平均数作为中位数.所有数据之和所有数据之和平均数平均数:数据个数数据个数从表中你
2、能得到哪些信息？从表中你能得到哪些信息？下表显示的是上海下表显示的是上海20122012年年2 2月下旬和月下旬和20132013年同期的每年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？2 2月月2121日日 2 2月月2222日日 2 2月月2323日日 2 2月月2424日日 2 2月月2525日日 2 2月月2626日日 2 2月月2727日日 2 2月月2828日日20122012年年12121313141422226 68 89 9121220132013年年1313131312129 91111161612121010问题一问
3、题一 经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于 2 2 月下旬的这段时月下旬的这段时间而言，间而言，20122012年和年和20132013年上海地区的平均气温相年上海地区的平均气温相等，都是等，都是1212C C 比较两段时间气温的高低，求平均气温是一比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法种常用的方法这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表所示次测试成绩如表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？问题二问题二所以我们说
4、小明的成绩比较稳定所以我们说小明的成绩比较稳定.通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是1313分分从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在在1313分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定较小，我们就说它比较稳定怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差我们已经看出，小
5、兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表中写在表中写出你的计算结果出你的计算结果1 12 23 34 45 5求和求和小明小明每次测每次测试成绩试成绩131314141313121213136565每次成每次成绩平绩平均成绩均成绩0 00 0-1-10 00 0小兵小兵每次测每次测试成绩试成绩101013131616141412126565每次成每次成绩平绩平均成绩均成绩-3-30 03 31 1 -1 -10 0 通过计算，依据最后求和的结果可以比较两
6、组通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不能，请你提出一个可行的方案如果不能，请你提出一个可行的方案1不能不能1 12 23 34 45 5求平求平方和方和小小明明每次测每次测试成绩试成绩13131414131312121313每次成每次成绩平绩平均成绩均成绩0 0 1 1 0 0-1-1 0 02 2小小兵兵每次测每次测试成绩试成绩10101313161614141212每次成每次成绩平绩平均成绩均成绩-3-30 03 31 1-1-12020如果一共进行了如果一共进行了7 7次测试次测试,小明因故缺席了两次小明因故缺席了两次,
7、怎样比怎样比较谁的成绩更稳定较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表中请将你的方法与数据填入表中.6565平均平均13130 01 10 00 01 12 20.40.4919113139 99 90 01 11 19 99 938387382(每次成绩-平均成绩）2(-每次成绩平均成绩）我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平先平均，再求差，然后平方，最后再平均均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结这个结果通常称为果通常称为方差方差.通常用通常用s s2 2表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 x x 表示一组数据的
8、平均表示一组数据的平均数，数，x x1 1，x x2 2，x xn n表示各个数据表示各个数据.222212n1(xx)(xx)(xx)ns方差方差比较下列两组数据的方差比较下列两组数据的方差:A A组组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B B组组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解解:先求平均数先求平均数 5)5591827364(1015)5810(101_BAxx求方差求方差:【跟踪训练跟踪训练】6)55(2)59()51()58()52()57()53()56()54(1015)55(8
9、)510()50(10122222222222222BAssA A的方差的方差B B的方差的方差1.1.（绍兴（绍兴中考）甲、乙、丙、丁四位选手各中考）甲、乙、丙、丁四位选手各1010次次射击成绩的平均数和方差如下表：射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是则这四人中成绩发挥最稳定的是()()A.A.甲甲 B.B.乙乙 C.C.丙丙 D.D.丁丁【解析解析】选选B.B.在平均数相同的情况下，方差越小越在平均数相同的情况下，方差越小越稳定稳定.由题意可知乙的方差最小，所以这四人中成绩由题意可知乙的方差最小，所以这四人中成绩发挥最稳定的发挥最稳定的是乙是乙.4.4.(南南京京中考
10、中考)甲、乙两人甲、乙两人5 5次射击命中的环数次射击命中的环数如如下下：甲甲 7 9 8 6 107 9 8 6 10 乙乙 7 8 9 8 87 8 9 8 8则这两人则这两人5 5次射击命中的环数的平均次射击命中的环数的平均数数 甲甲=乙乙=8=8，方差方差 _ .(_ .(填填“”“”“.答案：答案：2s乙2s甲15152s甲2s乙5.5.甲、乙两人在相同条件下各射靶甲、乙两人在相同条件下各射靶1010次，每次射次，每次射靶的成绩情况如图所示：靶的成绩情况如图所示：(1)(1)请填写下表：请填写下表：(2)(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分请从下列四个不同的角度对这次测试
11、结果进行分析：析：从平均数和方差相结合看；从平均数和方差相结合看；从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；些）；从平均数和命中从平均数和命中9 9环及以上的次数相结合看（分析环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；谁的成绩好些）；从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）更有潜力）.【解析解析】（1 1）根据平均数、中位数、方差的求法）根据平均数、中位数、方差的求法.依次填依次填7 7，7 7，7.5,3.7.5,3.(2)(2)平均数相同的情况下，比较方差看谁更为稳定平均数相同的情况下，比较
12、方差看谁更为稳定.甲、甲、乙平均成绩一样，甲方差较小，甲发挥更稳定乙平均成绩一样，甲方差较小，甲发挥更稳定.乙的中位数比甲大，说明乙中间水平比甲高乙的中位数比甲大，说明乙中间水平比甲高.从平均从平均数和中位数相结合看，乙的成绩更好些数和中位数相结合看，乙的成绩更好些.乙命中乙命中9 9环及以上的次数是环及以上的次数是3 3次，而甲只有一次次，而甲只有一次.从平从平均数和命中均数和命中9 9环及以上的次数相结合看，说明乙的成绩环及以上的次数相结合看，说明乙的成绩好些好些.从折线统计图上看，乙在不断地上升，并且得到较高从折线统计图上看，乙在不断地上升，并且得到较高环的次数也较多，说明乙具有潜力环的次数也较多，说明乙具有潜力.通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们2.2.能正确应用方差进行分析数据，并作出决策能正确应用方差进行分析数据，并作出决策.1.1.能够理解方差的相关概念及计算公式，并能进能够理解方差的相关概念及计算公式，并能进行求值计算行求值计算.
