1、华东师大版华东师大版八年级上册八年级上册章末复习章末复习知识结构知识结构实实 数数有理数有理数无理数无理数实际实际问题问题平方根平方根立方根立方根算术平算术平方根方根立方立方平方平方思考并回答下列问题：思考并回答下列问题：问题问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题问题2：有理数与实数的定义是什么？：有理数与实数的定义是什么？问题问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？问题问题3：数轴上的点与实
2、数有什么关系？你是怎么理解的？：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？要要 点点1.掌握掌握平方根平方根、算术平方根算术平方根、立方根立方根的意义是学习本章的关键的意义是学习本章的关键.在研究时，要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的在研究时，要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性.2.在实数范围内，任意一个正数在实数范围内，任意一个正数有两个平方根有两个平方根，它们，它们互为相反互为相
3、反数数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根负数没有平方根.任意一个实数任意一个实数有且仅有有且仅有一个立方根一个立方根，正数的立方根为正数，正数的立方根为正数，0的立方根是的立方根是0，负数的，负数的立方根为负数立方根为负数.3.有理数和无理数统称实数有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点之间有着实数与数轴上的点之间有着一一一一对应对应关系关系.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步，使这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步，使数的知识更加完美数的知识更加完美.典例精析典例精析例例1（1）(-2)2的平方根是（的平方根是（）A.-2 B.2 C.2 D.4（2）下列说法中，正确的是
4、（）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数正数的立方根是正数 B.负数的平方根是负数负数的平方根是负数 C.无理数是开方开不尽的数无理数是开方开不尽的数 D.数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数CA（3）的立方根是的立方根是_.（4）的算术平方根是的算术平方根是_.（5）实数）实数a、b满足满足 ，则，则ab=_.61164 2120ab 54 3-281例例2 的小数部分为的小数部分为a，整数部分为，整数部分为b，求，求a-b的值的值.141 解：解：3 4，4 5，的整数部分的整数部分b=4，小数部分，小数部分b=+1-4=-3，a-b=(-3)-4=-7.14141
5、141 14141414例例3 已知实数已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示.b0ac试化简：试化简：22.cacabbc 解：根据数轴可知，解：根据数轴可知，c0，a-c0，a+b0，b+c0，原式原式=c+(a-c)-(a+b)+(b+c)=c+a-c-a-b+b+c =c复习题复习题1.下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？(1)4的平方根是的平方根是2；(2)-8的立方根是的立方根是-2；(3)40的算术平方根是的算术平方根是20；(4)负数没有立方根；负数没有立方根；(5)正数有两个立方根；正数有两个立方根；(6)0没有平方根没有平方根.A组组
6、错误，错误，4的平方根是的平方根是2.正确正确.错误，错误，40的算术平方根是的算术平方根是 .2 10错误，负数有立方根错误，负数有立方根.错误，正数有唯一的立方根，也为正数错误，正数有唯一的立方根，也为正数.错误，错误，0的平方根是的平方根是0.2.根据表格中所给信息，完成下列表格根据表格中所给信息，完成下列表格:被开方数被开方数14027-64平方根平方根120不存在不存在算术平方根算术平方根120不存在不存在立方根立方根103-43 3 3 3343.填空：填空：(1)16的平方根是的平方根是_，-27的立方根是的立方根是_；(2)平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是_，立方根
7、等于它本身的数，立方根等于它本身的数是是_；(3)一个正方形的面积是一个正方形的面积是3cm2，它的边长是，它的边长是_cm；另一个；另一个正方形的面积是这个正方形面积的正方形的面积是这个正方形面积的3倍，它的边长是倍，它的边长是_cm.4-30330,14.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来号连接起来:2 2501.6.2，解：解：.1.6052 22 5.观察下列各方格图中阴影所示的图形（每一小方格的边长为观察下列各方格图中阴影所示的图形（每一小方格的边长为1），如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的），如果它们都可以剪开，重新
8、拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？（如果你有正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？（如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形）兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形）B组组（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：所拼成的正方形边长都为解：所拼成的正方形边长都为 ，这些正方形一样大，这些正方形一样大.56.把棱长分别为把棱长分别为2.15 cm和和3.24 cm的两个正方体铁块熔化，制的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体铁块的棱长成一个大的正方体铁块，求这个大正方体铁块的棱长.（先用（先用一个式子表示，再用计算器计算，结果精确到一个式子表
9、示，再用计算器计算，结果精确到0.1 cm）解：这个大正方体铁块的棱长是解：这个大正方体铁块的棱长是 (cm).3332.153.243.5 C组组7.(1)用计算器计算：用计算器计算：_；_；_；_.(2)观察题观察题(1)中各式的计算结果，你能发现什么规律？中各式的计算结果，你能发现什么规律？2234=223344=22333444=2233334444=55555555552233334444=5555nnn 个个个个个个(n为正整数为正整数)(3)试运用发现的规律猜想下式的值，并通过计算器的计算试运用发现的规律猜想下式的值，并通过计算器的计算验证你的猜想：验证你的猜想：_.223333344444=55555课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
