1、华东师大版华东师大版 八年级数学上册八年级数学上册12.5 因式分解因式分解复习旧知复习旧知运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：（1）m(a+b+c)=（2）(a+b)(a-b)=（3）(a+b)2=ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2试试 一一 试试观察上面三个等式，填空：观察上面三个等式，填空：（1）ma+mb+mc=()()（2）a2-b2=()()（3）a2+2ab+b2=()2ma+b+ca+ba-ba+b（1）m(a+b+c)=（2）(a+b)(a-b)=（3）(a+b)2=ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2（1）ma+mb+mc=()()（2）a2-
2、b2=()()（3）a2+2ab+b2=()2ma+b+ca-ba+ba+b这两组等式，有什这两组等式，有什么联系和区别？么联系和区别？整式乘法运算整式乘法运算把一个多项式化为几把一个多项式化为几个整式的积的形式个整式的积的形式（1）ma+mb+mc=()()（2）a2-b2=()()（3）a2+2ab+b2=()2ma+b+ca-ba+ba+b把一个多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的积的形式称为多项式的因式分解称为多项式的因式分解mmm提公因提公因式法式法公式法公式法公因式公因式做做 一一 做做把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1）3a+3b=_；（2）5x-
3、5y+5z=_；（3）x2-4y2=_；（4）m2+6mn+9n2=_.333(a+b)5555(x-y+z)提公因提公因式法式法公式法公式法(x+2y)(x-2y)(m+3n)2把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：例例1（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab（1）-5a2+25a=-5a(a-5)（2）3a2-9ab=3a(a-3b)-5a3a提公因提公因式法式法找公因式时应分三步找公因式时应分三步:(1)(1)找各项系数的最大公约数找各项系数的最大公约数;(2)(2)找相同的字母找相同的字母;(3)(3)找相同字母的最低指数次幂找相同字母的最低指数次幂.把下列多项式分解因式：把
4、下列多项式分解因式：例例1（3）25x2-16y2（4）x2+4xy+4y2（3）25x2-16y2（4）x2+4xy+4y2=(5x)2-(4y)2=(x+2y)2公式法公式法=(5x+4y)(5x-4y)=x2+2x2y+(2y)2把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：例例2（1）4x3y-4x2y2+xy3（2）3x3-12xy2（1）4x3y-4x2y2+xy3（2）3x3-12xy2=xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y)2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y)xy公式法公式法3x公式法公式法补充例题补充例题把把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式分解
5、因式 解：解：2ac(b+2c)(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式公因式 公因式可以是数字、字母，也可以是单项公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式式，还可以是多项式把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式提公因式后，另一个因式：提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+4a2b3 4c2 =4a2b3(3a2+4c2)公因式：公因式：4a2b3补充例题补充例题随堂练习随堂练习1.判断下列因式分解是否正确，并说明理由判断下列因式分
6、解是否正确，并说明理由.如果不正确，请写出如果不正确，请写出正确答案正确答案.（1）4a2-4a+1=4a(a-1)+1（2）x2-4y2=(x+4y)(x-4y)4a2-4a+1=(2a)2-22a1+12=(2a-1)2x2-4y2=(x+2y)(x-2y)2.把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1）a2+a（2）4ab-2a2b（3）9m2-n2=a(a+1)=2ab(2-a)=(3m)2-n2=(3m+n)(3m-n)（4）2am2-8a（5）2a2+4ab+2b2=2a(m2-4)=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)22.把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：=2a(m+2)(m-2)课堂小结课堂小结把一个多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的积的形式称为多项式的因式分解称为多项式的因式分解提公因提公因式法式法公式法公式法（1）ma+mb+mc=()()（2）a2-b2=()()（3）a2+2ab+b2=()2ma+b+ca+ba-ba+b
