1、华东师大版华东师大版八年级上册八年级上册2.立方根立方根新课导入新课导入问题问题 要做一只容积为要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？方体的棱长是多少？思考：思考：这个实际问题，在数学上可以转化成这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？一个怎样的计算问题？与与“平方根平方根”类似，试作一些讨类似，试作一些讨论和研究论和研究.新课导入新课导入 要做一只容积为要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？方体的棱长是多少？问题问题解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为x cm，则，则x3=216这就是要求一个数，使它
2、的立方等于这就是要求一个数，使它的立方等于216.因为因为63=216，所以所以x=6.所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为6 cm.5 cm3探究新知探究新知概括概括 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的立方根，立方根，也叫做也叫做a的的三次方根三次方根，记作，记作3.a一个数一个数a的立方根可以表示为：的立方根可以表示为：3a根指数根指数被开方数被开方数读作：读作：三次根号三次根号a.其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，是根指数，3不能省略不能省略.试试 一一 试试（1）27的立方根是什么？的立方根是什么？（2）-27的立方根是什么？的
3、立方根是什么？（3）0的立方根是什么的立方根是什么3-30 通过这些题目的解答，通过这些题目的解答，你能发现什么？你能发现什么？思考：思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，根，0的立方根是的立方根是0.讨论：讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数有两个互为相反数有两个互为相反数有一个，是正数有一个，是正数负数负数无平方根无平方根有一个，是负数有一个，
4、是负数000问题：问题：要做一只容积为要做一只容积为5cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？多少？解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为x cm，则，则x3=5.所以正方形的棱长为所以正方形的棱长为 .35求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方.立方立方开立方开立方互逆互逆例例4求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）；827（2）-125；（3）-0.008.解：解：（1）因为因为 ，所以，所以 .328=327382=273（2）因为因为(-5)3=-125，所以，所以 .3125=5（3）因为因为(-0.2)3=-0.0
5、08，所以，所以 .30.008=0.2例例5用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）9.263（精确到（精确到0.01）.说明：说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可序按键即可.解：解：（1）在计算器上依次键入：）在计算器上依次键入：，显示结果为显示结果为11，所以，所以133131331=11.SHIFT=3 是键是键 的第二功能，启用的第二功能，启用第二功能，需先按第二功能，需先按 键键.3SHIFT例例5用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2
6、）9.263（精确到（精确到0.01）.说明：说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可序按键即可.解：解：（2）在计算器上依次键入：）在计算器上依次键入：，显示结果为显示结果为2.1001511606987，所以，所以9.2639.2632.10.SHIFT3 3=随堂练习随堂练习1.完成下列表格：完成下列表格：被开方数被开方数-64-27-8-10182764立方根立方根-4-3-2-1012342.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）512；（2）-0.027；（3）.64125 3.用计算器计算：用计算器计算：
7、（1）；（2）；（3）（精确到（精确到0.01）.36859317.57635.6918-0.345 192.61.794.已知已知5x-1的算术平方根是的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是的立方根是1，求，求4x-2y的值的值.解：根据题意得解：根据题意得 解得解得 则则4x-2y=42-2(-4)=8+8=16.5194211xxy ，24xy ，5.已知一个正方体的体积是已知一个正方体的体积是1000cm3现在要在它的现在要在它的8个顶角个顶角上各截去上各截去1个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，截得的每个小正方体的棱长
8、是多少？，截得的每个小正方体的棱长是多少？解：设截得的每个小正方体的棱长是解：设截得的每个小正方体的棱长是x cm.依题意，得依题意，得1000-8x3=488，所以，所以8x3=512，解得，解得x=4.答：截得的每个小正方体的棱长是答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm.课堂小结课堂小结立方根立方根定义：定义：如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数，那么这个数叫做叫做a的立方根或三次方根的立方根或三次方根.性质：性质：正数的立方根是正数，负数的立方根正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，是负数，0的立方根是的立方根是0.开立方开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方，求一个数的立方根的运算，叫做开立方，又叫做开三次方又叫做开三次方.用计算器可以求一个数的立方根用计算器可以求一个数的立方根.课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
