1、华东师大版华东师大版 八年级数学上册八年级数学上册12.2 整式的乘法整式的乘法1.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘复习回顾复习回顾1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.（1）a3a5=a10（2）aa2a5=a7（3）(a3)2=a9（4）(3ab2)2a4=6a2b4a3a5=a3+5=a8aa2a5=a1+2+5=a8(a3)2=a32=a6(3ab2)2a4=9a2b4a4=9a6b42.计算：计算：（1）10102104=（）（2）(a+b)(a+b)3(a+b)4=（）（3）(-2x3y3)2=（）101+2+4=107(a+b)1+
2、3+4=(a+b)84x6y6探究新知探究新知计算：计算：（1）(2103)(5104)=25103104=10103104=101+3+4=108（2）2x35x2=25(x3x2)=10 x5计算：计算：例例1（1）3x2y(-2xy3)（2）(-5a2b3)(-4b2c)=3(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4=(-5)(-4)a2(b3b2)c=20a2b5c总结一下，怎样进总结一下，怎样进行单项式的乘法？行单项式的乘法？单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,只要将它们的只要将它们的系数、相同系数、相同字母的幂字母的幂分别相乘分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字，对于只在一个单
3、项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式母，连同它的指数一起作为积的一个因式.你能分别说出你能分别说出aa、和和aab的几何意的几何意义吗？义吗？aa可以看作是边可以看作是边长为长为a的正方形的的正方形的面积，面积，aab又怎么又怎么理解呢？理解呢？aab可以看作是高可以看作是高为为a，底面长和宽，底面长和宽分别为分别为a、b的长的长方体的体积！方体的体积！你能分别说出你能分别说出ab、3a2a和和3a5ab的几的几何意义吗？何意义吗？3a2a可以看作是可以看作是长为长为3a，宽为，宽为2a的长方形的面积的长方形的面积.3a5ab可以看作是可以看作是高为高为3a，底面长，底面长和宽分
4、别为和宽分别为5a、b的长方体的体积！的长方体的体积！纳米是一种长度单位，纳米是一种长度单位，1米米=109纳米，试计算长为纳米，试计算长为5米，米，宽为宽为4米，高为米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？米的长方体体积是多少立方纳米？补充例题补充例题5米米=5109纳米纳米4米米=4109纳米纳米3米米=3109纳米纳米V=510941093109=601027=61028（立方纳米）（立方纳米）答：长方体体积是答：长方体体积是61028立方纳米立方纳米.（1）3a22a31.计算：计算：（2）(-9a2b3)8ab2（3）(-3a2)3(-2a3)2（4）-3xy2z(x2y)2=32a
5、2a3=6a5=(-9)8a2ab3b2=-72a3b5=-27a64a6=-274a6a6=-108a12=-3xy2z(x4y2)=-3x5y4z随堂练习随堂练习2.光速约为光速约为3108米米/秒，太阳光射到地球上的时间约秒，太阳光射到地球上的时间约为为5102秒，地球与太阳的距离约是多少米？秒，地球与太阳的距离约是多少米？31085102=35108102=1.51011（米）（米）答：地球与太阳的距离约是答：地球与太阳的距离约是1.51011米米.3.小明的步长为小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长厘米，他量得一间屋子长15步、宽步、宽14步，这间屋子的面积是多少平方厘米？步，这间屋
6、子的面积是多少平方厘米？15a14a=210a2（平方厘米）（平方厘米）答：这间屋子的面积是答：这间屋子的面积是210a2平方厘米平方厘米.课堂小结课堂小结 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,只要将它们的只要将它们的系数、相同系数、相同字母的幂字母的幂分别相乘分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式母，连同它的指数一起作为积的一个因式.华东师大版华东师大版 八年级数学上册八年级数学上册2.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘复习回顾复习回顾2.完成下列各题完成下列各题.（1）2x2(-4xy)=（）；（）；（2）(-2x2)(
7、-3xy)=（）；）；（3）(-ab)(ab2)=().-8x3y6x3y-a2b31.单项式乘法法则：单项式乘法法则：单项式乘单项式：把它们的单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，系数、相同字母分别相乘，对于对于只在只在一个单项式里含有的字母，一个单项式里含有的字母，连同它的连同它的指数不变，指数不变，作为积的作为积的因式因式.遇到积的乘方遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘先做乘方，再做单项式相乘.注意：注意：系数相乘不要漏掉负号系数相乘不要漏掉负号.3.5(7-2+3)=5_+5_+5_，依据是什么？将，依据是什么？将题中数转换成字母题中数转换成字母a、b、c、d，则，则a（
8、b+c+d）=_.4.你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？7(-2)3abcdabacadab+ac+ad探究新知探究新知计算：计算：2a2(3a2-5b)=2a23a2=6a4-10a2b2a2(3a2-5b)2a25b-计算：计算：(-2a2)(3ab2-5ab3)(-2a2)(3ab2-5ab3)=(-2a2)3ab2=-6a3b2+10a3b3例例2(-2a2)(-5ab3)+运算时要注意哪些问题？运算时要注意哪些问题？单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加式的每一项，再将所得
9、的积相加.不能漏乘：不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的即单项式要乘遍多项式的每一项每一项；去括号时注意去括号时注意符号的确定符号的确定.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来方，并改正过来.2233112=42-a bab ca b223331=3-a bab ca b224323+21=3+63-a aaaaa3312a b c23333-a ba b c43236+3-aaa补充例题补充例题补充例题补充例题计算：计算：211 24+12；()()-xxyx.2212 442 ()()()()-baab解解:2124+12
10、xxyx -2221=24+2+212x xy x x x -332=8+2-x y x x221442：-解解-baab ()221=4 4 42 ()()-babaab33=2+16-aba b补充例题补充例题计算：计算：(3)(-4x2)(3x+1)；解解：(-4x2)(3x+1)=(-4x2)(3x)+(-4x2)1 =(-43)(x2 x)+(-4x2)=-12x3-4x222212442 ()()-xxy yxxy求求 的值，其中的值，其中x=2，y=-1.22214422xyxxyxy：()()解解 -2222114422=2 ()()()()xxyxxyxy -3223+4=2
11、-xyx yyx322+2=3 xyyx当当 x=2，y=-1时，时，原式的值为原式的值为 323(-1)+222(-1)2=-24+8=-16.补充例题补充例题补充例题补充例题解：解：yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn =y2n 当当 y=-3，n=2时，原式时，原式=(-3)22=(-3)4=81.先化简，再求值先化简，再求值：yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)，其中其中y=-3,n=2.（1）3x3y(2xy2-3xy)（2）2x(3x2-xy+y2)1.计算：计算：随堂练习随堂练习解：解：3x3y(2x
12、y2-3xy)=3x3y2xy2-3x3y 3xy=6x4y3-9x4y2解：解：2x(3x2-xy+y2)=2x3x2-2xxy+2xy2=6x3-2x2y+2xy22.化简：化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)解：解：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x(1)2a(a-b)-b(2a-b)+2ab，其中，其中a=2，b=-3 解解:原式原式=2a2 2ab 2ab+b2+2ab=2a2 2ab+b2 当当 a=2，b=-3时时 原式原式=2a2 2ab+b2=2422(-3)9=8+12+9
13、=293.先化简，再计算先化简，再计算.221123422xy xyxyx ()()，-（2）其中其中x=-2，.1=2y2222232332331 123422111 =23422211=6+4=2 22 xy xyxyxxyxyx yx xx yx yx y x yx y：-+-+解解-()()以以 x=-2，代入，代入，1=2y原式原式=1课堂小结课堂小结 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项每一项，再把所得的积再把所得的积相加相加注意：注意：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍在没有合并同类项前，其积仍是是多
14、项式多项式，项数与原多项式的，项数与原多项式的项数相同项数相同.积的每一项的符号积的每一项的符号由由原多项式各项符号原多项式各项符号和和单项式的符号单项式的符号来决定来决定.注意运用注意运用去括号法则，不要漏乘项去括号法则，不要漏乘项3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘华东师大版华东师大版 八年级数学上册八年级数学上册复习旧知复习旧知(1)(-x)3(-x)3(-x)5=_;(2)(x2)4=_;(3)(x3y5)4=_;(4)(xy)3(xy)4(xy)5=_;(5)(-3x3y)(-5x4y2z4)=_;(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=_.-x11x8x12y20 x12y12
15、15x7y3z412a2b2-9a2b3+6ab2情境导入情境导入 某地区在退耕还林期间，将一块长某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加米的长方形林地的长、宽分别增加n米和米和b米米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？mnbambmanbn(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nba(m+n)(a+b)=看成是一看成是一个整体个整体(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb(m+n)(a+b)=+na +nbma +mb这个等式实
16、际上给出了多项式乘以多项式的法则这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.计算：计算：（1）(x+2)(x-3)；（2）(2x+5y)(3x-2y).-3x=x2-x-6例例3=x2+2x-6=6x2=6x2+11xy-10y2-10y2-4xy+15xy探究新知探究新知计算：计算：（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)（2）(3x2-2x+2)(2x+1)（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)=m m2+mmn
17、-m3n2-2nm2-2nmn+2n3n2=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3=m3-m2n-5mn2+6n3例例4计算：计算：（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)（2）(3x2-2x+2)(2x+1)（2）(3x2-2x+2)(2x+1)=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2例例4 (1)(x+2y)(5a+3b);解：解：(x+2y)(5a+3b)=x 5a +x 3b +2y 5a +2y 3b=5ax+3bx+10ay+6by补充例题补充例题计算计算(2)(2x3)(x+4);解：解：(2x3)(x+4)2x2+8x 3x 12=2x2 +
18、5x=12补充例题补充例题计算计算补充例题补充例题计算计算(3)(3x+y)(x2y)；解：解：(3x+y)(x2y)=3x2 6xy +xy 2y2=3x2 5xy 2y2（1）(x+5)(x-7)；计算：计算：（2）(x+5y)(x-7y)；（3）(2m+3n)(2m-3n)；（4）(2a+3b)2.随堂练习随堂练习=x2-7x+5x-35=x2-2x-35=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y2=4m2+6mn-6mn-9n2=4m2-9n2=4a2+12ab+9b2算一算:(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(3)(a-1)2 (4)(a+3b)(
19、a3b)2x2+7x+3m2+5mn+6n2a2-2a+1a2-9b2 (5)(x+2)(x+3)(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15课堂小结课堂小结 多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项每一项分别分别乘以另一个多项式的乘以另一个多项式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加.
