1、华东师大版华东师大版八年级上册八年级上册勾股定理的应用（勾股定理的应用（1）情境导入情境导入看一看：看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程。观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程。探究新知探究新知例例1 如图所示，一圆柱体的底面周长为如图所示，一圆柱体的底面周长为20cm，高，高AB为为4cm，BC是上底面的直径是上底面的直径.一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的出发，沿着圆柱的侧面爬行到点侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程，试求出爬行的最短路程.(精确到精确到0.01cm)分析：分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行
2、，如果将这半个侧面展开个侧面展开(如图如图)，得到长方形，得到长方形ABCD，根据，根据“两点之间，两点之间，线段最短线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图，所求的最短路程就是这一展开图长方形长方形ABCD的对角线的对角线AC之长之长.ABCD解：解：如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，BC=底面周长的一半底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得由勾股定理，可得ABCD 222241011610.77 cm.ACABBC答：爬行的最短路程约为答：爬行的最短路程约为10.77 cm.试试 一一 试试 如图，已知长方体的长、宽、高分别为如图，已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm
3、、10cm，一只蚂蚁从，一只蚂蚁从A处出发到处出发到B处觅食，求它爬行处觅食，求它爬行的最短路程的最短路程.(结果保留根号结果保留根号)因为平面展开图不唯一，故分情因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较，再况分别计算，进行大小比较，再从各个路线中确定最短的路线从各个路线中确定最短的路线解：解：长方体的展开图如图长方体的展开图如图如图，展开前面、右面，由勾股定理得如图，展开前面、右面，由勾股定理得AB=22302010 10 26 cm；如图，展开前面、上面，由勾股定理得如图，展开前面、上面，由勾股定理得AB=22102030 30 2 cm；如图，展开左面、上面，由勾股定理得如图
4、，展开左面、上面，由勾股定理得AB=22103020 20 5 cm；，爬行最短路程为爬行最短路程为 cm.30 220 510 2630 2聪明的葛藤聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上.如左图如左图所示。所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径短路径螺旋线前进的螺旋线前进的.若将树干的侧面展开成一个平面，如右若将树干的侧面展开成一
5、个平面，如右图所示，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的图所示，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的.例例2 一辆装满货物的卡车，其外形高一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽米，宽1.6米，要米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门厂门上方为半圆形拱门)？分析：分析：由于车宽由于车宽1.6米，所以卡车能否通米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度米处的高度与车高即可与车高即可.如图所示，点如图所示，点D在离厂门中在离厂门中线线0.8米
6、处，且米处，且CDAB，与地面相交于，与地面相交于点点H.解：解：在在RtOCD中，由勾股定理，可得中，由勾股定理，可得222210.80.6CDOCOD，CH=CD+DH=0.6+2.3=2.92.5.可见高度上有可见高度上有0.4米的余量，因此卡车米的余量，因此卡车能通过厂门能通过厂门.试试 一一 试试 有一根高为有一根高为16米的电线杆在米的电线杆在A处断裂，如图所示，电处断裂，如图所示，电线杆的顶部线杆的顶部C落在离电线杆底部落在离电线杆底部B处处8米远的地方，求电线米远的地方，求电线杆断裂处杆断裂处A到地面的距离到地面的距离根据题意可知在根据题意可知在RtABC中，中，ABC=90，
7、BC=8米，米，ABAC=16米若米若设设AB=x米，则米，则AC=(16-x)米，然后根米，然后根据勾股定理列出方程求解据勾股定理列出方程求解解：解：在在RtABC中，中，ABC=90.设设AB=x米，则米，则AC=(16-x)米米.根据勾股定理，得根据勾股定理，得x2+82=(16-x)2，解得解得x=6，即，即AB=6米米.答：电线杆断裂处答：电线杆断裂处A到地面的距离为到地面的距离为6米米.做做 一一 做做 如图所示，以如图所示，以RtABC的三边为边分别向的三边为边分别向外作正方形外作正方形.在以在以BC为边所作的正方形中，点为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点，过点是正方形
8、对角线的交点，过点O作作AB的平行的平行线，交正方形于线，交正方形于M、N两点，过点两点，过点O作作MN的垂的垂线，交正方形于线，交正方形于E、F两点，这样把正方形划两点，这样把正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形分成四个形状与大小都一样的四边形.试将图试将图中中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形中，填满整个大正方形.点击打开几何画板点击打开几何画板随堂练习随堂练习1.为了加固电线杆，往往需要给它拉上一条固定于地面的钢为了加固电线杆，往往需要给它拉上一条固定于地面的钢缆如图，从电线杆离地面缆如图，从电线杆离地面5米处向地面拉一条米
9、处向地面拉一条7米长的钢缆，米长的钢缆，求钢缆在地面上的固定点求钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部到电线杆底部B的距离的距离.(精确到精确到0.1米米)解：由勾股定理可知解：由勾股定理可知AB=(米米).2275244.9答：钢缆在地面上的固定点答：钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部到电线杆底部B的的距离约为距离约为4.9米米.2.轮船轮船A以以16海里海里/时的速度离开港口时的速度离开港口O向东北方向航行，轮向东北方向航行，轮船船B在同时同地以在同时同地以12海里海里/时的速度向西北方向航行时的速度向西北方向航行.试求试求A、B两船离开港口两船离开港口O一个半小时后的距离一个半小时后的距离.
10、解：解：(海里海里).222216 1.512 1.5=2418=30课堂小结课堂小结1.要记住勾股定理及逆定理的内容要记住勾股定理及逆定理的内容.2.把几何体适当展开成平面图形，再利用把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最两点之间线段最短短”性质来解决最短路程问题性质来解决最短路程问题.课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.华东师大版华东师大版八年级上册八年级上册勾股定理的应用（勾股定理的应用（2）复习回顾复习回顾勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边，斜边为为c，
11、那么，那么a2+b2=c2.abcABC如果如果在在RtABC中中，C=90，字母表示：字母表示：那么那么a2+b2=c2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形.abcABC字母表示：字母表示：如果如果ABC中中，AB=c，AC=b，BC=a，且，且a2+b2=c2，那么那么ABC是直角三角形是直角三角形.探究新知探究新知例例3 如图所示，在如图所示，在33的方格图中，每的方格图中，每个小方格的边长都为个小方格的边长都为1，请在给定网格中按，请在给定网格中按下列要求画出图形：
12、下列要求画出图形：(1)画出所有从点画出所有从点A出发，另一个端点在格出发，另一个端点在格点点(即小正方形的顶点即小正方形的顶点)上，且长度为上，且长度为 的的线段；线段；(2)画出所有以题画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰中所画线段为腰的等腰三角形三角形.5A分析：分析：只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求要求.解：解：(1)右图中，右图中，AB、AC、AE、AD的长度的长度均为均为 .5ACBED(2)右图中，右图中，ABC、ABE、ABD、ACE、ACD、AED就是所要画的就是所要画的等腰三角形等腰三角形.试试 一一 试试
13、如图，正方形网格中每一个小正如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都是方形的边长都是1，每个小格的顶点，每个小格的顶点叫做格点叫做格点.请以图中的格点为顶点画请以图中的格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别一个三角形，使三角形的三边长分别为为 .102937、分析：分析：小正方形的边长为小正方形的边长为1，由，由 ，得，得出符合题意的图形出符合题意的图形.10=2222223129=5237=61，解：解：如图，如图，ABC是所求作的三角是所求作的三角形，其中形，其中AB=，BC=，AC=.102937ABC例例4 如图所示，已知如图所示，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=
14、24m，AB=26m.求图中着色部分的面积求图中着色部分的面积.解：解：在在RtADC中，中，AC2=AD2+CD2(勾股定理勾股定理)=82+62=100，AC=10.AC2+BC2=102+242=676=262=AB2，ABC为直角三角形为直角三角形(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理)，S阴影部分阴影部分=SACB-SACD11=10 246 822 2=96 m.试试 一一 试试 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以出发，甲轮船以20海里海里/时的速度向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行时的速度向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行.已知已知它们离
15、开港口它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？平均每小时航行多少海里？根据方向角可知两船所走的方向正好根据方向角可知两船所走的方向正好构成了直角，根据构成了直角，根据勾股定理勾股定理求出乙轮求出乙轮船航行的路程，进而求出速度船航行的路程，进而求出速度.解：解：由题意可知，由题意可知，AOBO，OB=202=40海里，海里，AB=50海里，海里，在在RtAOB中，中，海里，海里，2222504030AOABOB乙轮船平均每小时航行乙轮船平均每小时航行302=15海里海里.随堂练习随堂练习1.形状为直角三角形的一块铁板的三边
16、长分别为形状为直角三角形的一块铁板的三边长分别为2米、米、4米、米、x米，试求出米，试求出x的所有可能值的所有可能值.(精确到精确到0.01米米)解：有两种情况，当斜边长为解：有两种情况，当斜边长为x米时，米时，x=4.47；当斜边长为；当斜边长为4米时，米时，x=3.46.所以所以x约约为为4.47或或3.46.224220224212 2.利用勾股定理，分别画出长度为利用勾股定理，分别画出长度为 厘米和厘米和 厘米的线段厘米的线段.解：如图所示，解：如图所示，BD=厘米，如图所示厘米，如图所示AB=厘米厘米.353511121253.在在RtABC中，中，C=90，A、B、C的对边分别的对
17、边分别为为a、b、c，若，若a b=3 4，c=15.求求a、b.解：设解：设a=3x，b=4x，在，在RtABC中，中，C=90，由勾股定理，得：由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：即：9x2+16x2=225 解得：解得：x2=9 x=3(负值舍去负值舍去)a=9，b=12.4.已知有一块四边形的空地已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量，如图所示，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空，求这块空地的面积地的面积.解：如图，连接解：如图，连接BD.在在RtABD中，中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在在RtCBD中，中，CD2=132，BC2=122，而而122+52=132，即，即BC2+BD2=CD2，DBC=90.S四边形四边形ABCD=SABD+SDBC11=22AB ADBD BC 211=3 45 1236 m.22 课堂小结课堂小结会用勾股定理解决简单应用题，学会构造直角三角形会用勾股定理解决简单应用题，学会构造直角三角形ACBED课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
