1、【思维导图】【知能诊断】1(2013 年高考新课标全国卷)如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)()Ak3qR2Bk10q9R2CkQqR2Dk9Qq9R2【疑惑】(1)均匀分布电荷的圆盘，在b点和d点产生的场强有什么关系？(2)d点的场强怎么计算？【解析】b处合电场强度为 0，即kqR2E盘0；由对称性知，圆盘上的电荷在b、d处产生的电场等大反向；在d处，合电场强度Ekq3R2E盘k
2、10q9R2，选项 B 正确【答案】B2(2013 年高考天津理综卷)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点一带负电的试探电荷q从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()Aq由A向O的运动是匀加速直线运动Bq由A向O运动的过程电势能逐渐减小Cq运动到O点时的动能最大Dq运动到O点时电势能为零【疑惑】(1)等量正电荷形成的电场的电场线和等势线的分布规律是怎样的？(2)电场力做功与电势能变化存在什么关系？(3)只有电场力做功，动能和电势能的变化有什么关系？【疑惑】(1)带电粒子在磁场中受什么力作用，做什么性质的
3、运动？(2)能推导粒子运动的轨迹方程吗？【解析】作出示意图如图乙所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式RmvqB可知，速度也增大为原来的二倍，选项 A 正确、C 错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f点射出，选项 B 错误；据粒子的周期公式T2mqB，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，D 正确乙【答案】AD4(2013 年高考新课标全国卷)如图甲所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一
4、电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为(不计重力)()甲A.qBR2mB.qBRmC.3qBR2mD.2qBRm【疑惑】(1)怎样确定粒子运动轨道的圆心？(2)怎样计算粒子运动的轨道半径？(3)轨道半径和速度存在什么关系？【解析】如图乙所示，画出粒子运动的轨迹，由运动轨迹的对称性知，efddfOcfO60，cfchhfR2（R2）2R2tan 6033R，做圆周运动的半径rcftan 60R，由粒子做圆周运动的半径公式rmvqB，解得速率vqBRm，选项 B 正确乙【答
5、案】BD离开电场区域时的动能之比为 13【疑惑】(1)在电场中加速，一般应用什么规律研究末速度？离开电场的动能由什么决定？(2)怎样确定离子在磁场中运动的半径和偏转角度？【解析】设 P、P3质量为m，电荷量分别为q和 3q，则在同一电场中加速度为aqUmd，显然两者加速度之比为 13，A 错；粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，即qvBmv2r，化简得rmvqB，粒子经过电场加速，进入磁场的速度为v，则有qU12mv2，v2qUm，代入上式化简则有r1B2Umq，则有qU12mv2，v2qUm，代入上式化简则有r1B2Umq，显然半径之比rr33qq31，所以 B 对；由于通过同一电场加速，因
6、此出电场时的动能之比为 13，D 对；设磁场宽度为d，对 P粒子，根据几何知识可知 sin 30dr，设另外一个粒子的圆心角为，同理可得 sindr3，由于rr3 3，代入上式得 sin32，60，因此两粒子在磁场中转过的圆心角之比为 12，C 对C.IB|q|bU，负D.IB|q|bU，正【疑惑】(1)带电粒子受到了哪些力作用？形成稳定电势差时，带电粒子怎样运动？这些力满足什么关系？(2)导电材料内部的电场与电势差存在什么关系？(3)电流在微观上由哪些物理量决定？其数学表达式是什么？【解析】本题考查洛伦兹力、电场力、电流的微观表达等根据电流方向、磁场方向和左手定则得自由运动的电荷为负电荷，电
7、流稳恒，上、下表面的电势差不变，则自由运动电荷受到的电场力和磁场力相等，有qUaqvB，再根据电流的微观公式InqSv(q取绝对值)，且Sab，联立解得n8(2013 年高考天津理综卷)一圆筒的横截面如图甲所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：甲(1)M、N间电场强度E的大小(
8、2)圆筒的半径R.2粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故n3.【答案】(1)mv22qd(2)3mv3qB(3)3【诊断参考】一、知识缺陷1对概念、模型理解不准确，如对电场强度和电势的关系理解不准确、对电场空间分布的对称性理解不准确、不能根据等势线的疏密判断粒子所受电场力的大小、不能正确理解物体做曲线运动的条件2不能正确分析物体的受力和物体的运动性质，如在受力分析时对于是否考虑重力不清楚，不知平行板间的电场2缺乏将实际问题转化为物理问题的能力，学生不会从实际问题中提炼出物理模型从而解决相关实际问题，如不能将回旋加速器转化为在电场中的加速和在磁场中的匀速圆周运动，不能将磁流体发电机转化为带
9、电粒子在匀强磁场中的偏转，等等3应用数学知识解决物理问题的能力不足，如求解物理极值问题，不能正确运用点到直线的距离最短、三角函数、几何作图法以及有关圆的对称性的知识解题第一讲带电粒子在匀强电场中的运动【高效整合】一、电场力和能的性质1电场强度qF2rkQdU(1)电势与电势能：Epq(运算时带正负号)电势和电势能均为标量，电势的正负反映电势的高低，电势能的正负反映电荷电势能的大小(2)电势差与电场力做功：WABqUABq(AB)(运算时注意带正负号)注意：电势与电场强度无直接关系，零电势处可以人为选取，而电场强度是否为零则由电场本身决定；电场力做功与路径无关二、不计重力的带电粒子在电场中的运动
10、1带电粒子在电场中加速电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子经电压U加速后，速度变为vt，由动能定理得：qU12mv2t12mv20.若v00，则有vt2qUm，这个关系式对任意静电场都是适用的对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用2带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)若选用动能定理，则要分析有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量若选用能量守恒定律，则要分析带电体在
11、运动过程中具有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的，表达式有两种：a初状态与末状态的能量相等，即E初E末b一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少，即E增E减，这种方法不仅适用于匀变速运动，对于非匀变速运动同样适用【解题精要】一、电场的性质1电场力的性质：电场对放入其中的电荷有电场力的作用，电场力的大小和方向由电场强度和电荷共同决定，大小为FqE，正电荷的电场力方向与电场方向相同2电场能的性质：电势是描述电场能的性质的物理量，电势是电场中电荷的电势能与电荷所带的电荷量的比值，即Epq，沿着电场线方向电势逐渐降低，注意电势的相对性和正负的意义图中虚线是某电场的一组等势面两
12、个带电粒子从P点沿等势面的切线方向射入电场，粒子仅受电场力作用，运动轨迹如实线所示，a、b是实线与虚线的交点下列说法正确的是()A两粒子的电性相反Ba点的电场强度小于b点的电场强度Ca点的电势高于b点的电势D与P点相比两个粒子的电势能均减小【解析】由于粒子仅受电场力的作用，据轨迹弯曲方向可知两粒子受到的电场力方向相反，故两粒子电性相反，选项 A 正确；b点的等势面较密集，故b点的电场强度大，选项 B 正确；由于两粒子各自的电性不确定，电场的方向未知，故无法判断电势的高低，选项 C 错误；电场力对两粒子均做正功，故电势能均减小，选项 D 正确【答案】ABD【点评】根据等势面和电场线垂直的规律由等
13、势面可画出电场线，由电场线的切线方向可确定电场方向，由电场方向可确定电场力的方向以及带电粒子的偏转情况；反之，由带电粒子的偏转情况也可以逆推出电场特征.二、带电粒子的加速和偏转1带电粒子在电场中的加速可以应用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的公式求解，也可应用动能定理qU12mv2212mv21求解，其中U为带电粒子初、末位置之间的电势差2带电粒子在电场中的偏转带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，属类平抛运动，要应用运动的合成与分解的方法求解，同时要注意：(1)明确电场力的方向，确定带电粒子到底向哪个方向偏转；(2)借助画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系带电粒子在电场中的运动可从动
14、力学、能量等多个角度来分析和求解图甲为示波管的工作原理图 灯丝产生的热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子枪间的加速电压为U0，竖直偏转极板YY和水平偏转极板XX的长都为l，YY和XX两极板间的距离均为d，不计YY和XX间的间隙，XX右端到荧光屏的距离为D.如果在XX和YY上都不加电压，电子将打到荧光屏上的中点O，即坐标轴的坐标原点(每个电子在通过偏转电场时由于时间极短，偏转电场可视为场强不变)(1)如果在XX上不加电压，只在YY上加不变的电压U，使Y的电势比Y高(即“Y正、Y负”)求电子束离开YY极板时的偏转角度(用反三角函数表示)(2)如果YY上不加电压，只在XX上加随t变化的电压U1K
15、t(K为常数，且K0)，使X的电势比X高(即“X正、X负”)，试求t时刻电子打到荧光屏上的光点到O点的距离，并求出光点的扫描速度(3)若在YY上加电压UYYU1sin4Tt(U10)，同时在XX上加电压UXXKt(K0，0tT)试在图乙上画出(0，T)时间内荧光屏上的图形甲乙【解析】(1)设电子从电子枪打出时的速度为v0，根据动能定理得：U0e12mv20【答案】(1)arctanUl2U0d(2)(Dl2)Klt2U0d(Dl2)Kl2U0d(3)如图丙所示【点评】运动的分解是解决带电粒子做类平抛运动的基本方法，本题中分别分解位移和速度来对第二阶段的类平抛运动进行了研究，应用合运动与分运动的
16、矢量关系、分运动的独立规律解题三、交变电场下粒子的运动在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板间便可获得交变电场 此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间变化研究带电粒子在这种交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况问题情景大致分为三类：一是平衡问题；二是直线运动问题；三是偏转问题由于电场呈周期性变化，往往会出现多解问题、临界问题，且与数学知识、实际生活、现代科技等联系紧密一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t0 时由静止开始运
17、动，电场强度随时间变化的规律如图甲所示不计重力在t0 到tT的时间间隔内，求：(1)粒子位移的大小和方向(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间甲【解析】解法一：(1)带电粒子在 0T4、T4T2、T23T4、3T4T时间间隔内均做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1qE0m，a22qE0m，a32qE0m，a4qE0m由此得带电粒子在 0T时间间隔内运动的加速度时间图象如图乙所示，对应的速度时间图象如图丙所示，其中v1a1T4qE0T4m乙丙由图丙可知，带电粒子在t0到tT时的位移为sT4v1qE0T216m，方向沿电场正方向则 0v1a2t1，解得t1T8粒子
18、从tT2时开始减速，设再经过时间t2速度变为零则 0v2a3t2，解得t2T8t0 到tT内粒子沿初始电场反方向运动的时间为t(T4t1)t2T4.【答案】(1)qE0T216m，方向沿电场正方向(2)T4【点评】交变电场中粒子的运动往往属于运动的多过程问题，关键是搞清楚电场力或加速度随时间变化的规律，进而分析速度的变化规律，通过绘制vt图象来分析运动过程比较直观简便四、带电体的运动带电体在电场中的运动过程中，如果重力远远小于电场力，其重力可忽略不计，如电子、质子、正负离子等微观粒子，但带电液滴、带电尘埃等带电体的重力一般不能忽略，此类问题的研究方法与力学综合题的分析方法相近，一般应用牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定律求解如图甲所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处(与球心等高)无初速沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为 2mg.求：
