1、第三章 图形的平移与旋转章末复习第三章 图形的平移与旋转章末复习知识框架归纳整合素养提升中考链接自学指导自学指导1（1分钟）分钟）2.平移、旋转平移、旋转、中心对称各有哪些性质特征？、中心对称各有哪些性质特征？1.平移的两要素是：平移的两要素是：_ 旋转的三要素是：旋转的三要素是：_平移方向平移方向和和平移距离平移距离旋转中心、旋转方向旋转中心、旋转方向和和旋转角度旋转角度P66P76P823.图形的平移与坐标变化的规律怎样？图形的平移与坐标变化的规律怎样？左右平移，左右平移，_坐标改变，左坐标改变，左_,右右_上下平移，上下平移，_坐标改变，上坐标改变，上_,下下_如果先左（右）平移，再上（
2、下）平移时，横、纵坐标都要改变，此时可以看成是一次平如果先左（右）平移，再上（下）平移时，横、纵坐标都要改变，此时可以看成是一次平移，平移的方向是移，平移的方向是_平移的距离是平移的距离是_横横纵纵减减减减加加加加对应点的连线所在的直线对应点的连线所在的直线对应点的连线的长度对应点的连线的长度章末复习知识框架性质性质图形的平移与旋转图形的平移与旋转图形的图形的旋转旋转中心中心对称对称简单的图简单的图案设计案设计定义定义定义定义定义定义性质性质作图作图三要素：旋转中心、三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向旋转角度、旋转方向成中心对称的两个成中心对称的两个图形中图形中,对应点所连对应点所连线段经过
3、对称中心线段经过对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分利用平移、旋转、利用平移、旋转、轴对称设计图案轴对称设计图案图形的图形的平移平移作图作图把一个图形绕某个把一个图形绕某个点旋转点旋转180,如果如果旋转后的图形能够旋转后的图形能够与原来的图形重合与原来的图形重合,那么这个图形叫作那么这个图形叫作中心对称图形中心对称图形平移的坐标平移的坐标变化规律变化规律两要素：平移的方向、两要素：平移的方向、平移的距离平移的距离对应点所连的线段及对应对应点所连的线段及对应线段分别平行线段分别平行(或在一条直或在一条直线上线上)且相等；对应角相等且相等；对应角相等左、右平移左、右平移,横坐标横坐标减、加
4、；上、下平减、加；上、下平移移,纵坐标加、减纵坐标加、减性性质质对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心相等；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等角；对应线段相等,对应对应角相等角相等作作图图中心中心对称对称图形图形 检测检测1下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A.B.C.D.D 2、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个B3如图是一个旋转对称图形，以如图是
5、一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）CD180 C120 B90 A60 5已知已知ABC的面积为的面积为 36，将，将ABC沿沿BC的方向平移到的方向平移到ABC的位置，使的位置，使B和和C重合，连接重合，连接AC交交AC于于D，则，则CDC的面的面积为（）积为（）C12 D18 B9 A6 DA把把ABC向左平移向左平移4个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位个单位B把把ABC向右平移向右平移4个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位个单位 CABCD
6、EF14题 图4、如图，、如图，ABC经过怎样的平移得到经过怎样的平移得到DEF ()C.把把ABC向右平移向右平移4个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个单位个单位D把把ABC向左平移向左平移4个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个单位个单位章末复习【要点指导要点指导】平移作为一种基本的几何变换平移作为一种基本的几何变换,它是研究几何问题的有它是研究几何问题的有效工具效工具,平移往往与面积、变换性质相联系平移往往与面积、变换性质相联系,与画图、测量、猜想、与画图、测量、猜想、探究、证明等探索问题相关探究、证明等探索问题相关.常利用平移设计图案和分析解决生活中常利用平移设计图案和分析解决生
7、活中的问题的问题,为此要树立平移变换思想为此要树立平移变换思想,熟练掌握平移的性质熟练掌握平移的性质.归纳整合专题一 运用平移的特征进行简单的作图、计算、设计与应用章末复习例例1 益阳中考益阳中考如图如图3-Z-1,将将ABC 沿直线沿直线AB向右平移后到达向右平移后到达BDE的位置的位置.若若CAB50,ABC=100,则则CBE的度数为的度数为_.3030章末复习相关题相关题1 如如 图图 3-Z-2,在四边形在四边形ABCD中中,ADB C,且且ADBC,将将ABC平移到平移到DEF的位置的位置(点点A,B,C的对应点分别为点的对应点分别为点D,E,F).(1)指出平移的方向和平移的距离
8、；指出平移的方向和平移的距离；(2)试说明试说明AD+BC=BF章末复习解：解：(1)平移的方向是点平移的方向是点A到点到点D(或点或点B到点到点E或点或点C到点到点F)的方向，的方向，平移的距离是线段平移的距离是线段AD(或线段或线段BE或线段或线段CF)的长度的长度(2)ABC平移到平移到DEF的位置，的位置，CFAD.由题意易得点由题意易得点B，E，C，F在同一条直线上在同一条直线上CFBCBF，ADBCBF.章末复习【要点指导要点指导】要把握好旋转的三要素：旋转中心、旋转角度和旋要把握好旋转的三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向转方向,从而发现相关几何图形的性质及结论并进行相关的计算、
9、从而发现相关几何图形的性质及结论并进行相关的计算、证明与探究证明与探究.对于图形的旋转变换对于图形的旋转变换(性质性质),以及在变换过程中的不变以及在变换过程中的不变量、变化量要引起高度重视必要时进行动手操作与实验量、变化量要引起高度重视必要时进行动手操作与实验,运用转运用转化与化归的数学思想进行分析与探究化与化归的数学思想进行分析与探究,捕捉某些特殊图形或位置捕捉某些特殊图形或位置,化一般为特殊化一般为特殊专题二 运用旋转的特征进行简单的作图、计算、设计与应用章末复习链接链接3 达州中考达州中考如图如图3-Z-14,P是等边三角是等边三角形形ABC内一点内一点,将线段将线段AP绕点绕点A顺时
10、针旋转顺时针旋转60得到线段得到线段AQ,连接连接BQ.若若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形则四边形APBQ的面积为的面积为_.分析分析 如图如图3-Z-14,连接连接PQ,由旋转的性质可得由旋转的性质可得PAQ是等边三角形；是等边三角形；利用全等三角形及勾股定理的逆定理易证利用全等三角形及勾股定理的逆定理易证BPQ是直角三角形；分是直角三角形；分别求出两个三角形的面积可得四边形别求出两个三角形的面积可得四边形APBQ的面积的面积.章末复习具体的解题过程如下：连接具体的解题过程如下：连接PQ,如图如图3-Z-14.由旋转的性质知由旋转的性质知PA=AQ,PAQ=60,PAQ是等边三角形
11、是等边三角形,PQ=PA=6,SPAQ=63 =9 .CAB=PAQ=60,CAP=BAQ.又又AC=AB,AP=AQ,ACP ABQ,BQ=PC=10.PB=8,PQ=6,BQ=10,BPQ是直角三角形是直角三角形,且且BPQ=90,SBPQ=68=24,S四边形四边形APBQ=24+9 .故填故填24+9 .答案答案 24+9章末复习例例2 已知已知AOB=90,在在AOB的平分线的平分线OM上有一点上有一点C,将一个三角将一个三角尺的直角顶点与点尺的直角顶点与点C重合重合,它的两条直角边分别与它的两条直角边分别与OA,OB(或它们的或它们的反向延长线反向延长线)相交于点相交于点D,E.当
12、三角尺绕点当三角尺绕点C旋转到旋转到CD与与OA垂直时垂直时,如如图图3-Z-3,易证易证OD+OE=OC.当三角尺绕点当三角尺绕点C旋转到旋转到CD与与OA不垂直不垂直时时,在图这两种情况下在图这两种情况下,上述结论是否还成立？若成立上述结论是否还成立？若成立,请给予请给予证明；若不成立证明；若不成立,线段线段OD,OE,OC之间又有怎样的数量关系？请写出之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想你的猜想,不需要证明不需要证明.章末复习章末复习解解 在图中在图中,结论还成立；在图中结论还成立；在图中,结论不成立结论不成立.图结论：图结论：OD+OE=OC.证明如下：过点证明如下：过点C分别作分别
13、作OA,OB的垂线的垂线,垂足分别为垂足分别为P,Q,如图如图,易证易证CPD CQE,PD=QE.又又OP=OD+PD,OQ=OE-QE,且且OP+OQ=OC,即即OD+PD+OE-QE=OC,OD+OE=OC.图结论：图结论：OE-OD=OC.章末复习4相关题相关题2-1 如图如图3-Z-4,AB是长为是长为8 cm的线段的线段,且且CDAB于点于点O,则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是 _cm2.解析解析 观察图形的特点，本题可借助旋转的性质来求解不妨将最小的和较小观察图形的特点，本题可借助旋转的性质来求解不妨将最小的和较小的两块阴影分别绕点的两块阴影分别绕点O逆时针旋转逆时针
14、旋转180和和90，这样将这些分散的阴影部分集，这样将这些分散的阴影部分集中在一起构成一个半径为中在一起构成一个半径为4 cm的圆的，由此可得阴影部分的面积为的圆的，由此可得阴影部分的面积为4 cm2.章末复习相关题相关题2-2 荆门中考荆门中考如图如图3-Z-5,在在RtABC中中,ACB=90,点点D,E分别在分别在AB,AC上上,EC=BC,连连接接CD,将线段将线段CD绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90后后得得CF,连接连接EF(1)将图形补充完整；将图形补充完整；(2)若若EFCD,求证：求证：BDC=90章末复习解解：(1)补全图形，如图所示补全图形，如图所示(2)证明
15、：由旋转得证明：由旋转得DCF90，DCEECF90.ACB90，DCEBCD90，ECFBCD.EFCD，EFCDCF180，EFC90.在在BDC和和EFC中，中，DCFC，BCDECF，BCEC，BDC EFC(SAS)，BDCEFC90.章末复习【要点指导要点指导】图形变换是初中数学的重要内容图形变换是初中数学的重要内容,网格中的图形变换网格中的图形变换将代数与几何有机结合将代数与几何有机结合,体会数与形的关系体会数与形的关系,充分利用图形变换解充分利用图形变换解决数学问题决数学问题专题三 网格中的图形变换章末复习例例3 如图如图3-Z-6,每个小方格都是边长为每个小方格都是边长为1个
16、单位个单位长度的小正方形长度的小正方形.(1)将将ABC向右平移向右平移3个单位长度个单位长度,画出平移后画出平移后的的A1B1C1；(2)将将ABC绕点绕点O旋转旋转180,画出旋转后的画出旋转后的A2B2C2；(3)画出一条直线将画出一条直线将AC1A2的面积分成相等的两部分的面积分成相等的两部分.章末复习分析分析 (1)分别将分别将ABC的顶点的顶点A,B,C向右平移向右平移3个单位长度个单位长度,连接所连接所得的点即可得出图形；得的点即可得出图形；(2)分别将分别将ABC的顶点的顶点A,B,C绕点绕点O旋转旋转180,连接所得的点即可连接所得的点即可得出图形；得出图形；(3)连接连接O
17、C1,即可平分即可平分AC1A2的面积的面积章末复习解解 (1)(2)如图如图3-Z-7所示所示.(3)面积等分正确即可面积等分正确即可,如图如图3-Z-7所示所示,直线直线OC1将将AC1A2的面积分成相等的两部分的面积分成相等的两部分(答案不唯一答案不唯一).章末复习相关题相关题3 在如图在如图3-Z-8所示的方格图中所示的方格图中(每个小正每个小正方形的边长为方形的边长为1个单位长度个单位长度),我们称每个小正方我们称每个小正方形的顶点为形的顶点为“格点格点”,以格点为顶点的三角形叫以格点为顶点的三角形叫作作“格点三角形格点三角形”,根据图形根据图形,回答下列问题：回答下列问题：(1)图
18、中格点三角形图中格点三角形A B C是由格点三角形是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？通过怎样的变换得到的？(2)建立如图所示的平面直角坐标系建立如图所示的平面直角坐标系,如果点如果点A的坐标为的坐标为(-3,4),请写出请写出格点三角形格点三角形DEF各顶点的坐标各顶点的坐标,并求出并求出DEF的面积的面积.章末复习章末复习【要点指导要点指导】有关全等变换对应的坐标变化规律的问题有关全等变换对应的坐标变化规律的问题,一般根一般根据图形的运动方式据图形的运动方式,求点的坐标求点的坐标,或根据点的坐标确定图形的运动或根据点的坐标确定图形的运动方式方式.解决此类题需要熟练掌握图形变换对应的坐
19、标变化规律解决此类题需要熟练掌握图形变换对应的坐标变化规律,能能将数形有机结合起来将数形有机结合起来,并能做到灵活转换并能做到灵活转换,快捷地解决问题快捷地解决问题.素养提升专题 数形结合思想章末复习例例 菏泽中考菏泽中考如图如图3-Z-9,点点A,B的坐标分的坐标分别为别为(2,0),(0,1).若将线段若将线段AB平移至平移至A1B1的的位置位置,则则a+b的值为的值为().A2B3C4D5章末复习分析分析 由点由点B平移前后的纵坐标分别为平移前后的纵坐标分别为1,2,可得点可得点B向上平移了向上平移了1个个单位长度单位长度,由点由点A平移前后的横坐标分别为平移前后的横坐标分别为2,3,可
20、得点可得点A向右平移向右平移了了1个单位长度个单位长度,由此得线段由此得线段AB的平移过程是向上平移了的平移过程是向上平移了1个单位个单位长度长度,向右平移了向右平移了1个单位长度个单位长度,所以点所以点A,B均按此规律平移均按此规律平移,由此由此可得可得a=0+1=1,b=0+1=1,故故a+b=2.答案答案 A章末复习相关题相关题 随州中考随州中考在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将点将点(-2,3)关于原点的关于原点的对称点向左平移对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是个单位长度得到的点的坐标是().A(4,-3)B(-4,3)C(0,-3)D(0,3)解析解析 点点(2，3)关
21、于原点的对称点是关于原点的对称点是(2，3)，将其向左平移，将其向左平移2个单位个单位长度得到的点的坐标是长度得到的点的坐标是(0，3)故选故选C.C章末复习中考链接母题母题1 1 (教材教材P83随堂练习第随堂练习第1题题)下面哪些图形是中心对称图形？下面哪些图形是中心对称图形？章末复习考点：考点：轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形.考情：考情：图形的识别是中考常考的内容图形的识别是中考常考的内容,大多以选择题的形式出现大多以选择题的形式出现,属于基础题属于基础题.策略：策略：根据定义来识别根据定义来识别.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠
22、后折叠后,直线两旁的部分能够互相重合直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就是轴对称那么这个图形就是轴对称图形；中心对称图形：在平面内图形；中心对称图形：在平面内,把一个图形绕某个点旋转把一个图形绕某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形就是中心那么这个图形就是中心对称图形对称图形.章末复习链接链接1 德州中考德州中考下列图形中下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是的是().章末复习答案答案 B章末复习母题母题2 (教材教材P77随堂练习第随堂练习第1题题)如图如图3-Z-1 2,四边形四边形A
23、BCD经过旋转后与四边形经过旋转后与四边形ADEF重合重合.(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；指出这一旋转的旋转中心和旋转角；(2)写出图中相等的线段和相等的角写出图中相等的线段和相等的角.章末复习考点：考点：图形变换性质的应用图形变换性质的应用.考情：考情：平移和旋转的性质是近几年中考常考内容平移和旋转的性质是近几年中考常考内容,选择题、填空题、选择题、填空题、解答题的形式都有出现解答题的形式都有出现,常与线段、三角形、四边形等图形相结合常与线段、三角形、四边形等图形相结合进行综合考查进行综合考查.策略：策略：观察图形观察图形,分析对应线段、对应点、对应角分析对应线段、对应点、对应角,熟
24、知平移、旋熟知平移、旋转前后的图形是全等形是解答此类题的关键转前后的图形是全等形是解答此类题的关键.章末复习链接链接2 哈尔滨中考哈尔滨中考如图如图3-Z-13,在在RtABC中中,BAC=90,B=60,ABC可以由可以由ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90得到得到(点点B与点与点B是对应点是对应点,点点C与点与点C是对应点是对应点),连接连接CC,则则CCB的度数是的度数是().A45 B30 C25 D15章末复习答案答案 B章末复习母题母题3(教材教材P73习题习题3.3第第1题题)(1)在平面直角坐标系中描出点在平面直角坐标系中描出点A(-8,7),B(-7,3),C(-6,7)
25、,D(-5,3),E(-4,7),并将它们依次连接；并将它们依次连接；(2)将将(1)中所画图形先向右平移中所画图形先向右平移10个单位长度个单位长度,再向下平移再向下平移10个个单位长度单位长度,画出第二次平移后的图形；画出第二次平移后的图形；(3)如何将如何将(1)中所画图形经过一次平移得到中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？章末复习考点：考点：平移作图平移作图.考情：考情：平移作图是中考中的常考内容平移作图是中考中的常考内容,考查形式多样考查形式多样,选择题、填选择题、填空题、解答
26、题皆有出现空题、解答题皆有出现,考查背景一般为平面直角坐标系或方格纸考查背景一般为平面直角坐标系或方格纸.策略：策略：网格内的平移作图一般利用数网格的方式进行网格内的平移作图一般利用数网格的方式进行.平面直角坐平面直角坐标系内的平移作图一般利用平移变换对应的坐标变化规律进行标系内的平移作图一般利用平移变换对应的坐标变化规律进行.章末复习链接链接4 桂林中考桂林中考如图如图3-Z-15,在网格中在网格中,每个每个小正方形的边长均为小正方形的边长均为1个单位长度个单位长度,我们将小正我们将小正方形的顶点叫作格点方形的顶点叫作格点,线段线段AB的端点均在格点上的端点均在格点上.(1)将线段将线段AB
27、向右平移向右平移3个单位长度个单位长度,得到线段得到线段AB,画出平移后的线段并连接画出平移后的线段并连接AB和和AB,两线两线段相交于点段相交于点O；(2)求证：求证：AOB BOA.章末复习解解 (1)如图如图3-Z-16所示所示.(2)证明：由平移的性质证明：由平移的性质,得得ABAB,AB=AB,BAO=ABO,ABO=BAO.在在AOB和和BOA中中,BAO=ABO,AB=BA,ABO=BAO,AOB BOA.章末复习母题母题4(教材教材P80习题习题3.5第第3题题)如图如图3-Z-17,你能对你能对(甲甲)图案进行适当的运动变化图案进行适当的运动变化,使它与使它与(乙乙)图图案重
28、合吗？写出你的操作过程案重合吗？写出你的操作过程.章末复习考点：考点：旋转作图旋转作图.考情：考情：旋转作图是近几年中考的常考内容旋转作图是近几年中考的常考内容,以解答题的形式出现以解答题的形式出现,常与轴对称、中心对称等相结合在网格或平面直角坐标系中考查常与轴对称、中心对称等相结合在网格或平面直角坐标系中考查.策略：策略：旋转作图的关键是确定原图形上的关键点及其关于旋转中旋转作图的关键是确定原图形上的关键点及其关于旋转中心的对称点心的对称点.章末复习链接链接5 丹东中考丹东中考在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC的位置如图的位置如图3-Z-18所示所示(每个小方格每个小方格都是边长为
29、都是边长为1个单位长度的正方形个单位长度的正方形)(1)将将ABC沿沿x轴方向向左平移轴方向向左平移6个单位长个单位长度度,画出平移后得到的画出平移后得到的A1B1C1；(2)将将ABC绕着点绕着点A顺时针旋转顺时针旋转90,画出画出旋转后得到的旋转后得到的AB2C2,并直接写出点并直接写出点B2,C2的坐标的坐标.章末复习分析分析 (1)利用点平移的规律写出点利用点平移的规律写出点A,B,C的对应点的对应点A1,B1,C1的坐标的坐标,然后描点并连线即可得到然后描点并连线即可得到A1B1C1；(2)利用网格特点和旋转的性质描出点利用网格特点和旋转的性质描出点B,C的对应点的对应点B2,C2,
30、从而得到从而得到AB2C2,再写出点再写出点B2,C2的坐标的坐标章末复习解解 (1)如图如图3-Z-19,A1B1C1即为所求；即为所求；(2)如图如图3-Z-19,AB2C2即为所求即为所求,点点B2(4,-2),C2(1,-3).章末复习母题母题5(教材教材P86习题习题3.7第第1题题)利用旋转分析下列图案利用旋转分析下列图案,并设计一个你喜欢的徽标并设计一个你喜欢的徽标.章末复习考点：考点：图案设计图案设计.考情：考情：利用平移、轴对称或中心对称进行图案设计是中考的非重利用平移、轴对称或中心对称进行图案设计是中考的非重点考点点考点,但近几年在某些地方中考中的分量逐渐增加但近几年在某些
31、地方中考中的分量逐渐增加,选择题、填选择题、填空题、解答题的形式都有出现空题、解答题的形式都有出现,常利用网格图进行考查常利用网格图进行考查.策略：策略：灵活运用图形的平移、旋转及轴对称的知识进行实际操作灵活运用图形的平移、旋转及轴对称的知识进行实际操作是解题的关键是解题的关键.章末复习链接链接6 宁波中考宁波中考图图3-Z-21中的网格都是由中的网格都是由9个相同的小正方形组成个相同的小正方形组成的的,每个网格图中有每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影个小正方形已涂上阴影,请在余下的请在余下的6个空白小个空白小正方形中正方形中,按下列要求涂上阴影：按下列要求涂上阴影：(1)选取选取1个涂上阴
32、影个涂上阴影,使使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不但不是中心对称图形；是中心对称图形；(2)选取选取1个涂上阴影个涂上阴影,使使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但但不是轴对称图形；不是轴对称图形；章末复习(3)选取选取2个涂上阴影个涂上阴影,使使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图、图、图中请将三个小题依次作答在图、图、图中,均只需画出符合条均只需画出符合条件的一种情形件的一种情形)章末复习解解 (1)答案不唯一答案不唯一,如图如图3-Z-22,画出其中一种即可画出其中一种即可.章末复习(2)答案不唯一答案不唯一,如图如图3-Z-23,画出其中一种即可画出其中一种即可.章末复习(3)答案不唯一答案不唯一,如图如图3-Z-24,画出其中一种即可画出其中一种即可.谢 谢 观 看！
