1、二、教材分析二、教材分析一、学生分析一、学生分析三、目标分析三、目标分析四、重、难点分析四、重、难点分析五、教学过程五、教学过程一、学生分析一、学生分析（1 1）学生的知识储备分析：学生已学习了）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。解决几何问题存在障碍。（2 2）学生的数学能力分析：学生通过几何）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在（数
2、形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。点。教材的地位与作用教材的地位与作用(1)本章在教材中的地位与作用；本章在教材中的地位与作用；(2)椭圆在教材中的地位与作用；椭圆在教材中的地位与作用；(3)本节在教材中的地位与作用。本节在教材中的地位与作用。二、教材分析二、教材分析三、目标分析三、目标分析椭圆定义及椭圆定义及标准方程标准方程体会探索的乐趣体会探索的乐趣发现规律、认识规发现规律、认识规律、利用规律律、利用规律体会数学的简洁美体会数学的简洁美四、重、难点分析四、重、难点分析重点：椭圆定义及其标准方程重点：椭圆定义及其标准方
3、程难点：椭圆标准方程的推导难点：椭圆标准方程的推导。课前铺垫课前铺垫课上分散课上分散 习题习题7.5第第4题：题：点点M到点到点A（4，0）与点）与点B（-4，0）的距离的和为的距离的和为12，求点求点M的的轨迹方程。轨迹方程。问题：化简含问题：化简含有根式的等式通有根式的等式通常用什么方法？常用什么方法？问题：对于本式是问题：对于本式是直接平方还是恰当直接平方还是恰当整理后再平方？整理后再平方？1、认识椭圆，探求规律、认识椭圆，探求规律2 2、动手实验，亲身体会、动手实验，亲身体会 3、归纳定义，完善定义、归纳定义，完善定义 4 4、合理建系，推导方程、合理建系，推导方程 5、应用举例，小结
4、作业、应用举例，小结作业五、教学过程分析五、教学过程分析认识椭圆、探求规律认识椭圆、探求规律 通过动画设计，引导学生探求通过动画设计，引导学生探求椭圆上点运动变化的规律，并从直椭圆上点运动变化的规律，并从直观上认识椭圆。观上认识椭圆。变：变：不变：不变：点点C C、M M、N N的位置的位置|AC|、|BC|圆的半径r1、r2|AB|，圆心圆心F F1 1、F F2 2不变不变|MF1|+|MF2|=|AB|M，N在圆上六、教学过程分析六、教学过程分析问题：点问题：点M M、N N的轨迹什么的轨迹什么么图形？么图形？问题：在轨迹形成过程中，问题：在轨迹形成过程中，有哪些量是变化的，哪有哪些量是
5、变化的，哪些量是不变的？些量是不变的？问题：这些变量与不变量问题：这些变量与不变量之间存在怎样的联系？之间存在怎样的联系？问题：椭圆上的点问题：椭圆上的点M M、N N是是以怎样的规律运动的？以怎样的规律运动的？五、教学过程分析五、教学过程分析设计意图1 1、通过旧知识引出新知识，符合学生的认、通过旧知识引出新知识，符合学生的认知规律。知规律。2 2、通过动画演示，让学生体会在变化中的、通过动画演示，让学生体会在变化中的变与不变及其内在联系。变与不变及其内在联系。3 3、通过学生的自主探索，初步对椭圆上的、通过学生的自主探索，初步对椭圆上的点的特征有一定的了解，反复强调点的特征有一定的了解，反
6、复强调“定定点点”，“和和”，“常数常数”等词，为定义的等词，为定义的归纳做了铺垫归纳做了铺垫。五、教学过程分析五、教学过程分析返回动手实验，亲身体会动手实验，亲身体会 用上面所总结的规律，指导学生互相合作，用课前准备的细绳在纸板上体验画椭圆的过程，并以此了解椭圆上的点的特征(请两名同学板演）。五、教学过程分析五、教学过程分析 问题：能不能用刚刚总结的规问题：能不能用刚刚总结的规律画一个椭圆？律画一个椭圆？五、教学过程分析五、教学过程分析归纳定义，完善定义归纳定义，完善定义 通过以上两个环节，学生分组讨论互相补通过以上两个环节，学生分组讨论互相补充归纳出椭圆上点的特征：到两定点距离充归纳出椭圆
7、上点的特征：到两定点距离之和等于常数之和等于常数。定义：平面内，与两定点定义：平面内，与两定点 的距离的距离和等于常数（大于和等于常数（大于 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫椭圆。其中两定点叫椭圆的焦点，叫椭圆。其中两定点叫椭圆的焦点，两定点间的距离叫椭圆的焦距。两定点间的距离叫椭圆的焦距。21,FF|21FF 问题：这个常数是一个问题：这个常数是一个任意的实数吗？任意的实数吗？合理建系，推导方程 本环节的主要目的是通过学生独本环节的主要目的是通过学生独立建系（根据学生的建系情况对学生立建系（根据学生的建系情况对学生适当分组），推导方程，从中选择比适当分组），推导方程，从中选择比较简洁的形式确定为标
8、准方程较简洁的形式确定为标准方程。五、教学过程分析五、教学过程分析问题：要想得到椭圆的方程，首问题：要想得到椭圆的方程，首先要建立一个适当的平面直角坐先要建立一个适当的平面直角坐标系，如何建立坐标系？标系，如何建立坐标系？探索方程探索方程已知椭圆的焦距F1F22C（C0），椭圆上的动点点M到两定点到两定点F1、F2的距离之和为的距离之和为2a，求椭圆的方程。，求椭圆的方程。以线段以线段F1F2中点为中点为坐标坐标原点原点，F1F2所所在直线为在直线为x轴轴。以线段以线段F1F2中点为中点为坐标坐标原点原点，F1F2所所在直线为在直线为y轴轴。(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)a2x2
9、+(a2c2)y2=a2(a2c2)五、教学过程分析五、教学过程分析标准方程标准方程)(012bab by ya ax x2 22 22 2)(012bab bx xa ay y2 22 22 2表示焦点在表示焦点在x轴的椭圆，焦点为轴的椭圆，焦点为F1(-c，0)、F2(c，0).这里这里a2-c2=b2.表示焦点在表示焦点在y轴的椭圆，焦点为轴的椭圆，焦点为F1(0,-c)、F2(0,c).这里这里a2-c2=b2.五、教学过程分析五、教学过程分析注意注意应用举例应用举例1.用定义判断下列动点用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。的轨迹是否为椭圆。(1)到到F1(-2,0)、F2(2,0)
10、的距离之和为的距离之和为6的点的轨迹。的点的轨迹。(2)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为4的点的轨迹。的点的轨迹。(3)到到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为3的点的轨迹。的点的轨迹。解解(1)因因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭的轨迹不是椭圆。圆。，故点M的轨迹为椭圆，故点M的轨迹为椭圆2 22 2|F FF F|3 3|MFMF|MFMF|因因2 21 12 21 1 (3)应用举例应用举例。标标为为则则两两焦
11、焦点点坐坐已已知知椭椭圆圆方方程程为为。的的范范围围为为则则轴轴上上的的椭椭圆圆，表表示示焦焦点点在在方方程程。的的范范围围为为则则轴轴上上的的椭椭圆圆，表表示示焦焦点点在在方方程程_1,9y16x4.)(by19ybx3.)(ax13yax.2222222 a30b9)0,7(小结1.1.内容总结（学生完成）内容总结（学生完成）2.2.思想方法总结（教师完成）思想方法总结（教师完成）3.3.思考作业：解析几何研究的主要思考作业：解析几何研究的主要问题是（问题是（1 1）根据已知条件，求出）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（表示平面曲线的方程；（2 2）通过）通过方程，研究平面曲线的性质。根方程，研究平面曲线的性质。根据椭圆的方程，你能得到椭圆的据椭圆的方程，你能得到椭圆的哪些性质？哪些性质？板书设计 8.1椭圆及其标准方程一、定义 二、标准方程 三、例题(文字表述)(学生做 的椭圆)(符号表述)
