1、第第4 4节节 数列求和数列求和考点考查方向考例考查热度分组求和法分组后利用等差数列、等比数列的求和公式求和2016全国卷17,错位相减法等差数列与等比数列对应项之积构成的数列的求和（2014全国卷文）17裂项相消法 裂项后能消去大部分项2017全国卷15,2015全国卷17,2013全国卷文17考点分析考点分析教学目标：教学目标：(1)知识与技能：知识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用错位相减法法与裂项相消法求数会根据通项公式选择求和的方法，并能运用错位相减法法与裂项相消法求数列的前列的前 n 项和项和(2)过程与方法：过程与方法：通过阶梯性练习提高学生分析问题和解决问题的能力通
2、过阶梯性练习提高学生分析问题和解决问题的能力(3)情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；精神；教学重点教学重点.难点难点：错位相减法与裂项相消法求数列的前错位相减法与裂项相消法求数列的前 n 项和项和(1)公式法公式法等差数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式()当q1时，Sn_；na1几种常见数列求和的方法几种常见数列求和的方法(2)分组转化法分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(3)倒序相加法倒序相加法把数列
3、分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(4)裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.(5)错位相减法错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.(6)并项求和法并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.基础自测：基础自测：_,)32)(12(1)2.17.2015.(2项和的前则数列设全国nbnnbnn1.(2017课标3理9)等差数列 的首项为1，公差不为0若 成等比数列，则数列 前6项的和为=_
4、632,aaa na na96 nn24nn21125.44_89sin88sin3sin2sin1sin.4_21)12(1617815413211.322222。nn)211(21)2(1)4(nnnn2353nS证明：略证明：略的范围t恒成立，求4n3tS思考交流：若n小结：小结：)(211)4()(11)3(2211nnnnnnnnaadaaaadaa)11(211)2()11(11)1(2211nnnnnnnnaadaaaadaa例例2.(2017山东山东,19,12分分)已知已知xn是各项均为正数的等比数列是各项均为正数的等比数列,且且x1+x2=3,x3-x2=2.(1)求数列求
5、数列xn的通项公式的通项公式;(2)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,依次连接点依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2),Pn+1(xn+1,n+1)得到折线得到折线P1P2Pn+1,求由该折线与直线求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积所围成的区域的面积Tn.考点二：错位相减求和考点二：错位相减求和解析本题考查等比数列基本量的计算解析本题考查等比数列基本量的计算,错位相减法求和错位相减法求和.(1)设数列设数列xn的公比为的公比为q,由已知知由已知知q0.由题意得由题意得所以所以3q2-5q-2=0.因为因为q0,所以所以q=2,x1=1.因
6、此数列因此数列xn的通项公式为的通项公式为xn=2n-1.(2)过过P1,P2,Pn+1向向x轴作垂线轴作垂线,垂足分别为垂足分别为Q1,Q2,Qn+1.由由(1)得得xn+1-xn=2n-2n-1=2n-1,记梯形记梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为的面积为bn,由题意由题意bn=2n-1=(2n+1)2n-2,所以所以Tn=b1+b2+bn=3 2-1+5 20+7 21+(2n-1)2n-3+(2n+1)2n-2,2Tn=3 20+5 21+7 22+(2n-1)2n-2+(2n+1)2n-1.112113,2.xx qx qx q(1)2nn解析本题考查等比数列基本量的计算解析本题考
7、查等比数列基本量的计算,错位相减法求和错位相减法求和.(1)设数列设数列xn的公比为的公比为q,由已知知由已知知q0.由题意得由题意得所以所以3q2-5q-2=0.因为因为q0,所以所以q=2,x1=1.因此数列因此数列xn的通项公式为的通项公式为xn=2n-1.(2)过过P1,P2,Pn+1向向x轴作垂线轴作垂线,垂足分别为垂足分别为Q1,Q2,Qn+1.由由(1)得得xn+1-xn=2n-2n-1=2n-1,记梯形记梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为的面积为bn,由题意由题意bn=2n-1=(2n+1)2n-2,所以所以Tn=b1+b2+bn=3 2-1+5 20+7 21+(2n-1)
8、2n-3+(2n+1)2n-2,2Tn=3 20+5 21+7 22+(2n-1)2n-2+(2n+1)2n-1.112113,2.xx qx qx q解题关键解题关键记梯形PnPn+1Qn+1Qn的面积为bn,以几何图形为背景确定bn的通项公式是关键.=+-(2n+1)2n-1.所以Tn=.3212(12)12n(21)212nn-得-Tn=32-1+(2+22+2n-1)-(2n+1)2n-1思考：如何求数列 的前n项和呢？nT变式练习：变式练习：课时小结：课时小结：2.直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母字母)时，应对其公比是否为时，应对其公比是否为1 1进行讨论进行讨论3.3.裂项相消后，注意抵消后不一定只剩首尾两项，也可能前面剩两项，后面裂项相消后，注意抵消后不一定只剩首尾两项，也可能前面剩两项，后面也剩两项也剩两项4.4.错位相减法中两式相减后，成等比数列的有错位相减法中两式相减后，成等比数列的有n-1n-1项，整个式子共有项，整个式子共有n+1n+1项项1.数列求和的注意事项：（数列求和的注意事项：（1）首项：从哪项开始相加；（）首项：从哪项开始相加；（2）有）有多少项求和；（多少项求和；（3）通项的特征决定求和的方法）通项的特征决定求和的方法
