1、辽宁省铁岭市六校协作体辽宁省铁岭市六校协作体 20202020 届高三数学二联考试试题届高三数学二联考试试题 文文 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合,则 （ ） A B C D 2.设复数z满足，则 （ ） A B C D 3.已知直线l1：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，则“l1l2”的必要不充分条件是 （ ） Am2 或m1 Bm1 C .m2 D m2 或m1 4.已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项为和为 15， 且a 5
2、 =3a 3+4a 1， 则a 3= ( ) A 16 B 8 C4 D 2 5. 如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上 的点，且，则 （ ） AEF与GH互相平行 BEF与GH异面 CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 DEF与GH的交点M一定在直线AC上 6. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC， ，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 （ ） A64 B32 C 48 D72 7.若, , , ,则 （ ） A . B. C. D . 8. 德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过： “几何学里有两件宝，一个是勾股定理
3、，另一 个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿 ”黄金 三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是 一个顶角为 36的等腰三角形（另一种是顶角为 108的等腰三角形） 例如，我国国旗上 的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中 一个黄金ABC中， 根据这些信息， 可得 sin234 （ ） A B C D 9.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PCPBPA的最小值是 （ ） A. 2 3 B. 2 C. 3 4 D.1 10.已知点，O 为坐标原点，P，Q 分别在线段 AB,BO 上
4、运动，则MPQ 的 周长的最小值为 ( ) A4 B5 C D 11.若圆始终平分圆 的周长，则直线 3x+4y+30 被圆C1所截得的 弦长为 （ ） A B C D 12.已知函数f（x） ae x3x2+3x3 （aZ） 在区间 （0， 2上有零点， 则 a （ ） A1 B2 C3 D4 二 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.函数的最大值是_. 14.记Sn为等差数列an的前n项和，则_ 15.若圆C：x 2+y2+2x4y+30 关于直线 2ax+by+60 对称，则由点（a，b）向圆 C所作切线 长的最小值是_。 16、 已知函数若方程恰有两个不同的实数
5、根， 则 的最大值是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. （12 分）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1 a1，b22，qd，S10100. (1) 求数列an，bn的通项公式； (2) 当d1 时，记cna n bn，求数列c n的前n项和Tn. 18. (12 分)在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC BC， O，M分别为AB，VA的中点 （1）
6、求证：VB平面MOC； （2）求证：平面MOC平面VAB （3）求三棱锥VABC的体积 19如图，在四边形ABCD中，D2B，AD2DC4，sinB （1）求AC的长； （2）若ABC的面积为 6，求 sinCABsinACB的值 20. （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（3，4） ， AB边上中线CD所在直线方程为 2x+3y110，AC边上的高BH所在直线方程为x3y+70， 求： （1）顶点C的坐标： （2）求ABC外接圆的方程 21.（12 分）已知函数f（x）ae xlnx1 （1）设x2 是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间； （2）证明：当a时
7、，f（x）0 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数，M 为不等式的解集. （I）求 M （II）证明：当a，时， 铁岭市六校协作体 20192020 学年高三二联考试 数学试卷答案（文科） 一.选择题： 1-5 C A D C D; 6-1
8、0 A B C A C; 11-12 B B 二 填空题： 13. _ 1 _ ; 14 _4_ ; 15 ._4_ ; 16. _ _ 三、解答题：共 70 分。 （一）必考题：共 60 分。 17.【解】 (1)(6 分)由题意有， 10a145d100， a1d2， 即 2a19d20， a1d2， 解得 a11， d2， 或 a19， d2 9. 故 an2n1， bn2 n1 或 an1 9（2n79）， bn9 2 9 n1 . (2) (6 分)由d1，知an2n1，bn2 n1，故 cn2n1 2 n1，于是 Tn13 2 5 2 2 7 2 3 9 2 42n1 2 n1，
9、1 2T n1 2 3 2 2 5 2 3 7 2 4 9 2 52n1 2 n. 可得 1 2T n21 2 1 2 2 1 2 n22n1 2 n32n3 2 n，故Tn62n3 2 n1. 18在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC， O，M分别为AB，VA的中点 （1）求证：VB平面MOC； （2）求证：平面MOC平面VAB （3）求三棱锥VABC的体积 （1） （4 分）证明：O，M分别为AB，VA的中点， OMVB， VB平面MOC，OM 平面MOC， VB平面MOC； （2） （4 分）ACBC，O为AB的中点， OCAB， 平面VAB平
10、面ABC，OC 平面ABC， OC平面VAB， OC 平面MOC， 平面MOC平面VAB （3） （4 分）在等腰直角三角形ACB中，ACBC，AB2，OC1， SVAB， OC平面VAB， VCVABSVAB， VVABCVCVAB 19.解： （1）(6 分)D2B，AD2DC4，sinB cosDcos2B12sin 2B12 ， 在ACD中，AC 2AD2+CD22ADCDcos D 16+4242 （）22，即有AC； （2）(6 分)ABC的面积为 6，即为ABBCsinB6， 可得ABBC16，在ABC中， 则 sinCABsinACBCBAB16 20. 解： （1） （5 分
11、）ACBH，BH的方程为x3y+70，不妨设直线AC的方程为 3x+y+m 0， 将A（3，4）代入得 9+4+m0，解得m13， 直线AC的方程为 3x+y130， 联立直线AC，CD的方程，即， 解得点C的坐标为（4，1） ； （2） （7 分）设B（x0，y0） ，则D（，） ， 点B在BH上，点D在CD上， ，解得B（1，2） ， 设ABC外接圆的方程为x 2+y2+Dx+Ey+F0 ，解得，E，F ABC外接圆的方程为 7x 2+7y222x26y50 21. 解： （1） （6 分）函数f（x）ae xlnx1 x0，f（x）ae x ， x2 是f（x）的极值点， f（2）ae
12、2 0，解得a， f（x）e xlnx1，f（x） ， 当 0x2 时，f（x）0，当x2 时，f（x）0， f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增 （2） （6 分）证明：当a时，f（x）lnx1， 设g（x）lnx1，则， 由0，得x1， 当 0x1 时，g（x）0， 当x1 时，g（x）0， x1 是g（x）的最小值点， 故当x0 时，g（x）g（1）0， 当a时，f（x）0 （二）选考题：共 10 分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 解： （1） （5分）因为，且， 所以C的直角坐标方程为. 的直角坐标方程为. （2） （5分）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）. C上的点到 的距离为. 当时，取得最小值7，故C上的点到 距离的最小值为. 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 解：（5 分）当时，若； 当时，恒成立； 当时，若，综上可得， （5 分）当时，有，即， 则，则，即
