辽宁省铁岭市六校协作体2020届高三数学联考试试卷二文科.doc

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1、辽宁省铁岭市六校协作体辽宁省铁岭市六校协作体 20202020 届高三数学二联考试试题届高三数学二联考试试题 文文 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合,则 ( ) A B C D 2.设复数z满足,则 ( ) A B C D 3.已知直线l1:x+(m+1)y+m0,l2:mx+2y+10,则“l1l2”的必要不充分条件是 ( ) Am2 或m1 Bm1 C .m2 D m2 或m1 4.已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项为和为 15, 且a 5

2、 =3a 3+4a 1, 则a 3= ( ) A 16 B 8 C4 D 2 5. 如图,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上 的点,且,则 ( ) AEF与GH互相平行 BEF与GH异面 CEF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上 DEF与GH的交点M一定在直线AC上 6. 在三棱锥PABC中,PA平面ABC, ,则三棱锥PABC的外接球的表面积为 ( ) A64 B32 C 48 D72 7.若, , , ,则 ( ) A . B. C. D . 8. 德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过: “几何学里有两件宝,一个是勾股定理

3、,另一 个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿 ”黄金 三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是 一个顶角为 36的等腰三角形(另一种是顶角为 108的等腰三角形) 例如,我国国旗上 的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中 一个黄金ABC中, 根据这些信息, 可得 sin234 ( ) A B C D 9.已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PCPBPA的最小值是 ( ) A. 2 3 B. 2 C. 3 4 D.1 10.已知点,O 为坐标原点,P,Q 分别在线段 AB,BO 上

4、运动,则MPQ 的 周长的最小值为 ( ) A4 B5 C D 11.若圆始终平分圆 的周长,则直线 3x+4y+30 被圆C1所截得的 弦长为 ( ) A B C D 12.已知函数f(x) ae x3x2+3x3 (aZ) 在区间 (0, 2上有零点, 则 a ( ) A1 B2 C3 D4 二 填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.函数的最大值是_. 14.记Sn为等差数列an的前n项和,则_ 15.若圆C:x 2+y2+2x4y+30 关于直线 2ax+by+60 对称,则由点(a,b)向圆 C所作切线 长的最小值是_。 16、 已知函数若方程恰有两个不同的实数

5、根, 则 的最大值是_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q.已知b1 a1,b22,qd,S10100. (1) 求数列an,bn的通项公式; (2) 当d1 时,记cna n bn,求数列c n的前n项和Tn. 18. (12 分)在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且AC BC, O,M分别为AB,VA的中点 (1)

6、求证:VB平面MOC; (2)求证:平面MOC平面VAB (3)求三棱锥VABC的体积 19如图,在四边形ABCD中,D2B,AD2DC4,sinB (1)求AC的长; (2)若ABC的面积为 6,求 sinCABsinACB的值 20. (12 分)在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点A(3,4) , AB边上中线CD所在直线方程为 2x+3y110,AC边上的高BH所在直线方程为x3y+70, 求: (1)顶点C的坐标: (2)求ABC外接圆的方程 21.(12 分)已知函数f(x)ae xlnx1 (1)设x2 是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明:当a时

7、,f(x)0 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为 极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值 23选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数,M 为不等式的解集. (I)求 M (II)证明:当a,时, 铁岭市六校协作体 20192020 学年高三二联考试 数学试卷答案(文科) 一.选择题: 1-5 C A D C D; 6-1

8、0 A B C A C; 11-12 B B 二 填空题: 13. _ 1 _ ; 14 _4_ ; 15 ._4_ ; 16. _ _ 三、解答题:共 70 分。 (一)必考题:共 60 分。 17.【解】 (1)(6 分)由题意有, 10a145d100, a1d2, 即 2a19d20, a1d2, 解得 a11, d2, 或 a19, d2 9. 故 an2n1, bn2 n1 或 an1 9(2n79), bn9 2 9 n1 . (2) (6 分)由d1,知an2n1,bn2 n1,故 cn2n1 2 n1,于是 Tn13 2 5 2 2 7 2 3 9 2 42n1 2 n1,

9、1 2T n1 2 3 2 2 5 2 3 7 2 4 9 2 52n1 2 n. 可得 1 2T n21 2 1 2 2 1 2 n22n1 2 n32n3 2 n,故Tn62n3 2 n1. 18在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且ACBC, O,M分别为AB,VA的中点 (1)求证:VB平面MOC; (2)求证:平面MOC平面VAB (3)求三棱锥VABC的体积 (1) (4 分)证明:O,M分别为AB,VA的中点, OMVB, VB平面MOC,OM 平面MOC, VB平面MOC; (2) (4 分)ACBC,O为AB的中点, OCAB, 平面VAB平

10、面ABC,OC 平面ABC, OC平面VAB, OC 平面MOC, 平面MOC平面VAB (3) (4 分)在等腰直角三角形ACB中,ACBC,AB2,OC1, SVAB, OC平面VAB, VCVABSVAB, VVABCVCVAB 19.解: (1)(6 分)D2B,AD2DC4,sinB cosDcos2B12sin 2B12 , 在ACD中,AC 2AD2+CD22ADCDcos D 16+4242 ()22,即有AC; (2)(6 分)ABC的面积为 6,即为ABBCsinB6, 可得ABBC16,在ABC中, 则 sinCABsinACBCBAB16 20. 解: (1) (5 分

11、)ACBH,BH的方程为x3y+70,不妨设直线AC的方程为 3x+y+m 0, 将A(3,4)代入得 9+4+m0,解得m13, 直线AC的方程为 3x+y130, 联立直线AC,CD的方程,即, 解得点C的坐标为(4,1) ; (2) (7 分)设B(x0,y0) ,则D(,) , 点B在BH上,点D在CD上, ,解得B(1,2) , 设ABC外接圆的方程为x 2+y2+Dx+Ey+F0 ,解得,E,F ABC外接圆的方程为 7x 2+7y222x26y50 21. 解: (1) (6 分)函数f(x)ae xlnx1 x0,f(x)ae x , x2 是f(x)的极值点, f(2)ae

12、2 0,解得a, f(x)e xlnx1,f(x) , 当 0x2 时,f(x)0,当x2 时,f(x)0, f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增 (2) (6 分)证明:当a时,f(x)lnx1, 设g(x)lnx1,则, 由0,得x1, 当 0x1 时,g(x)0, 当x1 时,g(x)0, x1 是g(x)的最小值点, 故当x0 时,g(x)g(1)0, 当a时,f(x)0 (二)选考题:共 10 分 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 解: (1) (5分)因为,且, 所以C的直角坐标方程为. 的直角坐标方程为. (2) (5分)由(1)可设C的参数方程为(为参数,). C上的点到 的距离为. 当时,取得最小值7,故C上的点到 距离的最小值为. 23选修 4-5:不等式选讲(10 分) 解:(5 分)当时,若; 当时,恒成立; 当时,若,综上可得, (5 分)当时,有,即, 则,则,即

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