1、A C B D C AB DD C B A A DC B 秘密启用前 试卷类型:A 二一八年东营市初中学业水平考试 数数 学学 试试 题题 (总分 120 分 考试时间 120 分钟) 注意事项: 1本试题分第卷和第卷两部分,第卷为选择题,30 分;第卷为非选择题,90 分;本试题共 6 页 2数学试题答题卡共 8 页答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上, 考试结束,试题和答题卡一并收回 3 第卷每题选出答案后, 都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【ABCD】 涂黑 如需改动, 先用橡皮擦干净,再改涂其它答案第卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题
2、卡的相应位置上. 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出 来每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 5 1 的倒数是( ) A5 B5 C 5 1 D 5 1 2下列运算正确的是( ) A. 22 2 2yxyxyx B. 422 aaa C. 632 aaa D. 4222 yxxy)( 3下列图形中,根据 ABCD,能得到1=2 的是( ) A B C D 4在平面直角坐标系中,若点 P(2m,1m)在第二象限,则m的取值范围是( ) A1m B2m C 21m D1m 5为了
3、帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款,捐款情况如下 表所示,下列说法正确的是( ) 捐款数额 10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1 A众数是 100 B中位数是 30 C极差是 20 D平均数是 30 6小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格 不同,但同一种气球的价格相同由于会场布置需要,购买时以一束(4 个气球)为单位,已知第一、 二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( ) 1 2 1 1 1 2 2 2 F E A D B C E C A B D F A BCD E CB
4、A A19 B18 C16 D15 7如图,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,连接 DE 并延长,交 AB 的延长线于点 F,AB=BF添 加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( ) A. AD=BC B. CD=BF C. A=C D. F=CDF 8如图所示,圆柱的高 AB=3,底面直径 BC=3,现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕 食,则它爬行的最短距离是( ) A13 B23 C 2 43 2 D 2 13 9如图所示,已知 ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC
5、于 点F,设点E到边BC的距离为x则 DEF的面积y关于x的函数图象大致为 ( ) 10如图,点 E 在DBC 的边 DB 上, 点 A 在 DBC 内部, DAE= BAC=90,AD=AE,AB=AC给出下列结论: CEBD;ABD+ECB=45;BDCE; 2222 )(2CDABADBE. 其中正确的是( ) A. B. C. D. 第卷(非选择题 共 90 分) 16 元 20 元 ?元 (第 6 题图) (第 7 题图) (第 9 题图) (第 10 题图) (第 8 题图) D E B A C F P x y AB OC x y B3B2 B1 O A1 A2 A3 二、填空题:
6、本大题共 8 小题,其中 11-14 题每小题 3 分,15-18 题每小题 4 分,共 28 分只要求填写最 后结果 11东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项 目 377 个,计划总投资 4147 亿元4147 亿元用科学记数法表示为 元 12. 分解因式: 23 4xyx = 13. 有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这 五 张 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 , 从 中 随 机 抽 取 一 张 , 卡 片 上 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 . 14如图,B(3,
7、-3) ,C(5,0) ,以 OC ,CB 为边作平行四边形 OABC,则经过点 A 的反比例函数的 解析式为 . 15如图,在 Rt ABC 中,B90 ,以顶点 C 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,BC 于点 E,F, 再分别以点 E,F 为圆心,大于 2 1 EF 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 CP 交 AB 于点 D,若 BD3,AC10,则ACD 的面积是 16已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为 17在平面直角坐标系内有两点 A、B,其坐标为 A),(11 ,B(2,7) ,点 M 为 x 轴上的一个动点,若 要使MAMB 的值最大,则点 M 的
8、坐标为 18如图,在平面直角坐标系中,点 1 A, 2 A, 3 A,和 1 B, 2 B, 3 B,分别在直线bxy 5 1 和x轴 上OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形,如果点 1 A(1,1) ,那么点 2018 A的纵坐 标是 (第 15 题图) (第 18 题图) 3 8 (第 14 题图) (第 16 题图) 小说其他 科普图书名人传记 三、解答题:本大题共 7 小题,共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 (本题满分本题满分 7 分,第分,第题题 4 分,第分,第题题 3 分分) (1)计算: 12018o0 ) 2 1 () 1(
9、3tan30) 12(32 ; (2)解不等式组: .3312 03 xx x )( , 并判断-1,2这两个数是否为该不等式组的解. 20.(本题满分本题满分 8 分)分) 2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动,200 多所学校的师生踊跃 参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书 28.5 万余本某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书 进行统计, 根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 请你根据统计图表中所提供的信息解答下列 问题: (1)求该校九年级共捐书多少本; (2)统计表中的 a= ,b= ,c= ,d= ; (3)若该校共捐书 1500 本,请估
10、计“科普图书”和“小说”一共多少本; (4)该社团 3 名成员各捐书 1 本,分别是 1 本“名人传记” ,1 本“科普图书” ,1 本“小说” ,要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的 2 人恰好 1 人捐 “名人传记” ,1 人捐“科普图书”的概率. 21(本题满分本题满分 8 分分) 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院 1200m 和 2000m,两人分别从家中同 时出发,已知小明和小刚的速度比是 3:4,结果小明比小刚提前 4min 到达剧院求两人的速度 图书种类 频数(本) 频率 名人传记 175 a 科普图书
11、 b 0.30 小说 110 c 其他 65 d 126 (第 20 题图) D C A B O D A C B O C B A O C B O D A 22(本题满分本题满分 8 分分) 如图,CD 是O 的切线,点 C 在直径 AB 的延长线上 (1)求证:CAD=BDC; (2)若 BD= 3 2 AD,AC=3,求 CD 的长 23(本题满分本题满分 9 分分) 关于的方程22 5sin + 2 = 0有两个相等的实数根,其中A 是锐角三角形 ABC 的一个内角 (1)求 sinA 的值; (2) 若关于 y 的方程2 10 + 2 4 + 29 = 0的两个根恰好是ABC 的两边长,
12、 求ABC 的周长 24(本题满分本题满分 10 分分) (1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目: 如图 1,在 ABC 中,点 O 在线段 BC 上,BAO=30,OAC=75,AO=33,BO:CO=1:3, 求 AB 的长 经过社团成员讨论发现,过点 B 作 BDAC,交 AO 的延长线于点 D,通过构造 ABD 就可以解决问 题(如图 2) 请回答:ADB= ,AB= (2)请参考以上解决思路,解决问题: 如图 3,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ACAD, AO=33,ABC=ACB=75, BO:OD=1:3,求 DC 的长 (第 24 题图
13、 1) (第 24 题图 2) (第 24 题图 3) (第 22 题图) y x M C BA O P 25(本题满分本题满分 12 分分) 如图,抛物线 y=a( 1)( 3)(a0)与 x 轴交于 A、B 两点,抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方, 且使OCAOBC (1)求线段 OC 的长度; (2)设直线 BC 与 y 轴交于点 M,点 C 是 BM 的中点时,求直线 BM 和抛物线的解析式; (3) 在 (2) 的条件下, 直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P, 使得四边形 ABPC 面积最大?若存在, 请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 (第 25 题图) 数学试题
14、参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 评卷说明: 1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对 每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分标准相应评分 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分, 但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分 一选择题:本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出 来每小题选对得 3 分,共 30 分选错、不选或
15、选出的答案超过一个均记零分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B B D C D A 二、填空题:本大题共 8 小题,其中 11-14 题每小题 3 分,15-18 题每小题 4 分,共 28 分只要求填写最 后结果 11. 11 10147. 4; 12. )2)(2(yxyxx ; 13. 5 4 ; 14. x y 6 ; 15. 15; 16. 20; 17. ),(0 2 3 ; 18. 2017 2 3) ( 三、解答题:本大题共 7 小题,共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19(本题满分本题满分 7 分,第(分,第(1)
16、题)题 4 分,第(分,第(2)题)题 3 分分) 解: (1)原式=2-1 3 3 3-13-2 3 分 =32-2 4 分 (2) 3 0 2133 x xx () 解不等式得:x-3,解不等式得:x11 分 所以不等式组的解集为: -3x1. 2 分 则-1 是不等式组的解,2不是不等式组的解.3 分 20(本题满分本题满分 8 分)分) 解: (1)该校九年级共捐书:(本)500 360 126 175 1 分 (2)a=0.351.5 分 b=1502 分 c=0.222.5 分 d=0.133 分 (3)78022. 03 . 01500)(本)5 分 (4)分别用“1、2、3”代
17、表“名人传记” 、 “科普图书” 、 “小说”三本书,可用列表法表示如下: C B D O A 1 2 3 1 (2,1) (3,1) 2 (1,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) 则所有等可能的情况有 6 种,其中 2 人恰好 1 人捐“名人传记” ,1 人捐“科普图书”的情况有 2 种 7 分 所以所求的概率: 3 1 6 2 P 8 分 21(本题满分本题满分 8 分分) 解:设小明和小刚的速度分别是 3x 米/分和 4 x 米/分1 分 则4 4 2000 3 1200 xx 3 分 解得 x=255 分 检验:当 x=25 时,3x0,4 x0 所以分式方程的解为 x=25
18、6 分 则 3x=75 4x=1007 分 答:小明的速度是 75 米/分,小刚的速度是 100 米/分.8 分 22(本题满分本题满分 8 分分) (1)证明:连接 OD OB=OD OBD=ODB1 分 CD 是O 的切线,OD 是O 的半径 ODB+BDC=902 分 AB 是O 的直径 ADB=90 OBD +CAD = 903 分 CAD=BDC4 分 (2)解:C=C,CAD=BDC CDB CAD5 分 AC CD AD BD 6 分 3 2 AD BD 3 2 AC CD 7 分 AC=3 第二个 第一个 (第 22 题答案图) CD=28 分 23. (本题满分本题满分 9
19、分分) 解: (1)因为关于 x 的方程22 5 + 2 = 0有两个相等的实数根, 则=25sin2A-16=01 分 sin2A= 25 16 , sinA= 5 4 ,2 分 A 为锐角, sinA= 5 4 ;3 分 (2)由题意知,方程 y210y+k2-4k+29=0 有两个实数根, 则0,4 分 1004(k2-4k+29)0, (k-2)20, (k-2)20, 又(k-2)20, k=25 分 把 k=2 代入方程,得 y210y+25=0, 解得 y1=y2=5, ABC 是等腰三角形,且腰长为 5. 6 分 分两种情况: A 是顶角时:如图,过点 B 作 BDAC 于点
20、D, 在 RtABD 中,AB=AC=5 sinA= 5 4 , AD=3 ,BD=4DC=2, BC=52. ABC 的周长为5210. 7 分 A 是底角时:如图,过点 B 作 BDAC 于点 D, 在 RtABD中,AB=5 sinA= 5 4 , A D =DC =3, AC=6. ABC 的周长为 16. 8 分 综合以上讨论可知:ABC 的周长为10 + 25或 169 分 24(本题满分本题满分 10 分分) (1)75,1 分 4 32 分 (第 23 题答案图 1) (第 23 题答案图 2) y x M C BA O P D E A C B O (2)解:过点 B 作 BE
21、AD 交 AC 于点 E ACAD DAC =BEA=90 AOD =EOB AODEOB3 分 = BOEOBE DOAODA BO:OD=1:3 1 = 3 EOBE AODA 4 分 AO=3 3 EO=3 AE=4 3 5 分 ABC=ACB=75 BAC=30,AB=AC6 分 AB=2BE 在 RtAEB 中, 222 BEAEAB 即 222 )2(34BEBE )(,得 BE=47 分 AB=AC=8,AD=128 分 在 RtCAD 中, 222 ACADCD 即 222 8 +12CD,得 CD=4 1310 分 25(本题满分本题满分 12 分分) 解: (1)由题可知当
22、 y=0 时,a( 1)( 3) =0 解得:x1=1,x2=3 则 A(1,0) ,B(3,0)于是 OA=1,OB=3 OCAOBC OCOB=OAOC 2 分 OC2=OAOB=3 即 OC=33 分 (2)因为 C 是 BM 的中点 OC=BC 从而点 C 的横坐标为 2 3 又 OC=3,点 C 在 x 轴下方C),( 2 3 2 3 5 分 设直线 BM 的解析式为 y=kx+b, 因其过点 B(3,0) ,C),( 2 3 2 3 , (第 24 题答案图) (第 25 题答案图 1) y xQ M C BA O P 则有 . 2 3 2 3 03 bk bk, = 3, 3 3
23、 k 3 3 3 xy5 分 又点 C),( 2 3 2 3 在抛物线上,代入抛物线解析式, 解得 a= 3 32 6 分 抛物线解析式为:32 3 38 3 32 2 xxy7 分 (3)点 P 存在.8 分 设点 P 坐标为(x,32 3 38 3 32 2 xx) ,过点 P 作 PQ x 轴交直线 BM 于点 Q, 则 Q(x,3 3 3 x), PQ=3333 3 32 2 xx9 分 当 BCP 面积最大时,四边形 ABPC 的面积最大 )()( 2 3 2 1 3 2 1 xPQxPQS BCP )( 2 3 3 2 1 xxPQ PQ 4 3 4 39 4 39 2 3 2 xx10 分 当 4 9 2 a b x时, BCP S有最大值,四边形 ABPC 的面积最大,11 分 此时点 P 的坐标为)3 8 5 -, 4 9 (12 分 (第 25 题答案图 2)