1、 第 1 页（共 19 页） 2018 年山东省滨州市中考数学试卷年山东省滨州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为（ ） A5 B6 C7 D8 2 （3 分）若数轴上点 A、B 分别表示数 2、2，则 A、B 两点之间的距离可表 示为（ ） A2+（2） B2（2） C （2）+2 D （2）2 3 （3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A1=2 B3=4 C1+3=180 D3+4=180 4 （3 分）下列运算：a2a3=a
2、6，（a3）2=a6，a5a5=a，（ab）3=a3b3， 其中结果正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 5（3 分） 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来， 正确的为（ ） A B C D 6 （3 分）在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，8） ，B （10，2） ，若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的后 得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A （5，1） B （4，3） C （3，4） D （1，5） 7 （3 分）下列命题，其中是真命题的为（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边
3、形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 第 2 页（共 19 页） C对角线相等的四边形是矩形 D一组邻边相等的矩形是正方形 8 （3 分）已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆，若ABC=25，则劣弧的 长为（ ） A B C D 9 （3 分）如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为 （ ） A4 B3 C2 D1 10 （3 分）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴 交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，则 二次函数的最大值为 a+b+c； ab+c0； b24ac0； 当 y0 时，1x3，其中正
4、确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 11 （3 分）如图，AOB=60，点 P 是AOB 内的定点且 OP=，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ） A B C6 D3 12 （3 分）如果规定x表示不大于 x 的最大整数，例如2.3=2，那么函数 y=x x的图象为（ ） 第 3 页（共 19 页） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 13 （5 分）在ABC 中，若A=30，B=50，则C= 14 （5 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 1
5、5 （5 分）在ABC 中，C=90，若 tanA=，则 sinB= 16 （5 分）若从1，1，2 这三个数中，任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标， 则点 M 在第二象限的概率是 17 （5 分）若关于 x、y 的二元一次方程组，的解是，则关于 a、 b 的二元一次方程组的解是 18 （5 分） 若点 A （2， y1） 、 B （1， y2） 、 C （1， y3） 都在反比例函数 y= （k 为常数）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系为 19 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E、F 分别在 BC、CD 上， 若 AE=，EAF=45，则 AF 的长为
6、 20 （5 分）观察下列各式： =1+， =1+， 第 4 页（共 19 页） =1+， 请利用你所发现的规律， 计算+， 其结果为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 74 分）分） 21 （10 分）先化简，再求值： （xy2+x2y），其中 x=0 （） 1，y=2sin45 22 （12 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，ADCD 于点 D，且 AC 平分DAB，求证： （1）直线 DC 是O 的切线； （2）AC2=2ADAO 23 （12 分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是 一条抛物线，如果不考虑空气阻力，
7、小球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 x（单位：s）之间具有函数关系 y=5x2+20x，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 24 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为（1，） 第 5 页（共 19 页） （1）求图象过点 B 的反比例函数的解析式； （2）求图象过点 A，B 的一次函数的解析式； （3）在第一象限内，当以上所求一
8、次函数的图象在所求反比例函数的图象下方 时，请直接写出自变量 x 的取值范围 25 （13 分）已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点 （1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=AF； （2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF 吗？请 利用图说明理由 26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A （1，2）且与 x 轴相切于点 B （1）当 x=2 时，求P 的半径； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此 函数
9、的图象； （3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合） ， 给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于 到 的距离的所有点的集合 （4）当P 的半径为 1 时，若P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D， 其中交点 D（m，n）在点 C 的右侧，请利用图，求 cosAPD 的大小 第 6 页（共 19 页） 第 7 页（共 19 页） 2018 年山东省滨州市中考数学试卷年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分
10、） 1 【解答】解：在直角三角形中，勾为 3，股为 4， 弦为=5 故选：A 2 【解答】解：A、B 两点之间的距离可表示为：2（2） 故选：B 3 【解答】解：如图，ABCD， 3+5=180， 又5=4， 3+4=180， 故选：D 4 【解答】解：a2a3=a5，故原题计算错误； （a3）2=a6，故原题计算正确； a5a5=1，故原题计算错误； （ab）3=a3b3，故原题计算正确； 第 8 页（共 19 页） 正确的共 2 个， 故选：B 5 【解答】解：解不等式 x+13，得：x2， 解不等式2x64，得：x1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B 6 【解答】解：以原点
11、O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD， 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的横坐标和纵坐标的一半， 又A（6，8） ， 端点 C 的坐标为（3，4） 故选：C 7 【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误； B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误； C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确 故选：D 8 【解答】解：如图：连接 AO，CO， 第 9 页（共 19 页） ABC=25， AOC=50， 劣弧的长=， 故选：C 9 【解答】解：根据题意，得：=2x，
12、 解得：x=3， 则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6， 所以这组数据的方差为（66） 2+（76）2+（36）2+（96）2+（56） 2=4， 故选：A 10 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向 下， x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确； 当 x=1 时，ab+c=0，故错误； 图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误； 图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ， A（3，0） ， 故当 y0 时，1x3，故正确 故选：B 第 10 页（共 19 页） 11
13、【解答】解：作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N，如图， 则 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC， PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD= BOP+BOD+AOP+ AOC=2 AOB=120， 此时PMN 周长最小， 作 OHCD 于 H，则 CH=DH， OCH=30， OH=OC=， CH=OH=， CD=2CH=3 故选：D 12 【解答】解：当1x0，x=1，y=x+1 当 0x1 时，x=0，y=x 当 1x2 时，x=1，y=x1 故选：A 第 11 页（共 19 页） 二
14、、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 13 【解答】解：在ABC 中，A=30，B=50， C=1803050=100 故答案为：100 14 【解答】解：因为分式的值为 0，所以=0， 化简得 x29=0，即 x2=9 解得 x=3 因为 x30，即 x3 所以 x=3 故答案为3 15 【解答】解：如图所示： C=90，tanA=， 设 BC=x，则 AC=2x，故 AB=x， 则 sinB= 故答案为： 16 【解答】解：列表如下： 第 12 页（共 19 页） 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 M 在第二象限
15、的有 2 种结果， 所以点 M 在第二象限的概率是=， 故答案为： 17 【解答】解：方法一： 关于 x、y 的二元一次方程组，的解是， 将解代入方程组 可得 m=1，n=2 关于 a、b 的二元一次方程组可整理为： 解得： 方法二： 关于 x、y 的二元一次方程组，的解是， 由关于 a、b 的二元一次方程组可知 解得： 故答案为： 第 13 页（共 19 页） 18 【解答】解：设 t=k22k+3， k22k+3=（k1）2+20， t0 点 A（2，y1） 、B（1，y2） 、C（1，y3）都在反比例函数 y=（k 为 常数）的图象上， y1=，y2=t，y3=t， 又tt， y2y1y
16、3 故答案为：y2y1y3 19 【解答】解：取 AB 的中点 M，连接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，设 DF=DN=x， 四边形 ABCD 是矩形， D=BAD=B=90，AD=BC=4， NF=x，AN=4x， AB=2， AM=BM=1， AE=，AB=2， BE=1， ME=， EAF=45， MAE+NAF=45， MAE+AEM=45， MEA=NAF， AMEFNA， 第 14 页（共 19 页） ， ， 解得：x=， AF= 故答案为： 20 【解答】解：由题意可得： + =1+1+1+1+ =9+（1+） =9+ =9 故答案为：9 三、解答题（本大题共三、解答题（本
17、大题共 6 小题，满分小题，满分 74 分）分） 21 【解答】解：原式=xy（x+y）=xy， 当 x=12=1，y=2=时，原式=1 22 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： （1）如图，连接 OC， OA=OC， OAC=OCA， AC 平分DAB， OAC=DAC， DAC=OCA， OCAD， 又ADCD， OCDC， DC 是O 的切线； （2）连接 BC， AB 为O 的直径， AB=2AO，ACB=90， ADDC， ADC=ACB=90， 又DAC=CAB， DACCAB， =，即 AC2=ABAD， AB=2AO， AC2=2ADAO 23 【解答】解： （1）当
18、y=15 时， 15=5x2+20x， 第 16 页（共 19 页） 解得，x1=1，x2=3， 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是 1s 或 3s； （2）当 y=0 时， 05x2+20x， 解得，x3=0，x2=4， 40=4， 在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4s； （3）y=5x2+20x=5（x2）2+20， 当 x=2 时，y 取得最大值，此时，y=20， 答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2s 时最大，最大高度是 20m 24 【解答】解： （1）由 C 的坐标为（1，） ，得到 OC=2， 菱形 OABC， BC=OC=OA=2，BCx 轴
19、， B（3，） ， 设反比例函数解析式为 y=， 把 B 坐标代入得：k=3， 则反比例解析式为 y=； （2）设直线 AB 解析式为 y=mx+n， 把 A（2，0） ，B（3，）代入得：， 解得：， 则直线 AB 解析式为 y=x2； （3）联立得：， 解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（ 第 17 页（共 19 页） 1，3） ， 则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量 x 的取值范围为 x 1 或 0x3 25 【解答】 （1）证明：连接 AD，如图所示 A=90，AB=AC， ABC 为等腰直角三角形，EBD=45 点 D 为 BC 的中点， AD=BC
20、=BD，FAD=45 BDE+EDA=90，EDA+ADF=90， BDE=ADF 在BDE 和ADF 中， BDEADF（ASA） ， BE=AF； （2）BE=AF，证明如下： 连接 AD，如图所示 ABD=BAD=45， EBD=FAD=135 EDB+BDF=90，BDF+FDA=90， EDB=FDA 在EDB 和FDA 中， EDBFDA（ASA） ， BE=AF 第 18 页（共 19 页） 26 【解答】解： （1）由 x=2，得到 P（2，y） ， 连接 AP，PB， 圆 P 与 x 轴相切， PBx 轴，即 PB=y， 由 AP=PB，得到=y， 解得：y=， 则圆 P 的
21、半径为； （2）同（1） ，由 AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2， 整理得：y=（x1）2+1，即图象为开口向上的抛物线， 画出函数图象，如图所示； （3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点 A 的距离等 于到 x 轴的距离的所有点的集合； 故答案为：点 A；x 轴； （4）连接 CD，连接 AP 并延长，交 x 轴于点 F， 设 PE=a，则有 EF=a+1，ED=， D 坐标为（1+，a+1） ， 第 19 页（共 19 页） 代入抛物线解析式得：a+1=（1a2）+1， 解得：a=2+或 a=2（舍去） ，即 PE=2+， 在 RtPED 中，PE=2，PD=1， 则 cosAPD=2
