1、 1 1 几何证明几何证明 东城区东城区 19. 如图，在 ABC 中，BAC=90 ，ADBC 于点 D. BF 平分ABC 交 AD 于 点 E，交 AC 于点 F. 求证：AE=AF. 19.证明： BAC=90 ， FBA+AFB=90. -1 分 ADBC， DBE+DEB=90- 2 分 BE 平分ABC, DBE=FBA. -3 分 AFB=DEB. -4 分 DEB=FEA， AFB=FEA. AE=AF. -5 分 西城区西城区 19如图，AD平分 BAC，BDAD于点D，AB的中点为E，AEAC （1）求证：DE AC （2）点F在线段AC上运动，当AFAE时，图中与ADF
2、全等的三角形是 _ 2 2 【解析】（1）证明：AD平分 BAC， 12 ， BDAD于点D， 90ADB， ABD为直角三角形 AB的中点为E， 2 AB AE ， 2 AB DE ， DEAE， 13 ， 23 ， DE AC （2）ADE 海淀海淀区区 E D C B A 3 21 E D C B A 3 3 19如图，ABC中，90ACB，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD 的平行线EF，求证：BC平分ABF 19. 证明：90ACB，D为AB的中点， 1 2 CDABBD. ABCDCB . DCEF， CBFDCB . CBFABC . BC平分ABF. 丰台丰台区区 19 如
3、图， 在 ABC 中， AB = AC， D 是 BC 边上的中点， DEAB 于点 E， DFAC 于点 F 求证：DE = DF FE D C B A 4 4 19证明：连接 AD. ABBC，D 是 BC 边上的中点， BAD=CAD. 3 分 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， DEDF 5 分 （其他证法相应给分） 石景山区石景山区 19问题:将菱形的面积五等分 小红发现只要将菱形周长五等分， 再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决 问题 如图， 点O是菱形ABCD的对角线交点，5AB ， 下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整. （1）在AB边上取
4、点E，使4AE ，连接OA，OE； （2）在BC边上取点F，使BF ，连接OF； （3）在CD边上取点G，使CG ，连接OG； （4）在DA边上取点H，使DH ，连接OH F D E CB A O H G F E DC B A A BC E D F 5 5 由于AE . 可证 S AOE= EOFBFOGCGOHD SSS 四边形四边形四边形 S HOA. 19解：3，2，1； 2 分 EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA. 4 分 朝阳区朝阳区 19. 如图，在ACB 中，AC=BC，AD 为ACB 的高线，CE 为ACB 的中线. 求证：DAB=ACE. 19. 证明：ACBC，CE
5、为ACB 的中线， CABB，CEAB. 2 分 CABACE90. 3 分 AD 为ACB 的高线， D90. DABB90.4 分 DABACE. 5 分 燕山燕山区区 19文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面 积问题。已知正方形的边长是 2，就能求出图中阴影部分的面积 证明： 321 SSSS ABCD 矩形 =2 , 4 S= , 5 S= , 6 S + , D CB A S6 S5 S2S3 S1S1 S4 S1 6 6 E D CB A 61 SSS 阴影 = 321 SSS= . 19. 4 S= 2 S , 5 S= 3 S 6 S 4 S + 5
6、 S 61 SSS 阴影面积 = 321 SSS= 2 .5 门头沟区门头沟区 19如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E， BAC60，ABE25. 求DAC 的度数. 19.解 （本小题满分 5 分）BE 平分ABC， ABC=2ABE=225=50， 2 分 AD 是 BC 边上的高， BAD=90ABC=9050=40， 4 分 DAC=BACBAD=6040=20 5 分 大兴大兴区区 19如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且 DEAD. 若BAD=55 ， B=50 ，求DEC 的度数 19解：A
7、B=AC， B=C B=50 ， C =50 1 分 E E D D A A B BC C 7 7 BAC=180 -50 -50 =80 2 分 BAD=55 ， DAE=25 3 分 DEAD， ADE=90 4 分 DEC=DAE+ADE=115 5 分 平谷区平谷区 19如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上一点，EF 垂直平分 CD，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连结 DE，求证：DEAB 19证明：AB=AC， B=C 1 EF 垂直平分 CD， ED=EC 2 EDC=C 3 EDC=B 4 DFAB 5 E FBC A D 8 8 怀柔区怀柔区 19.
8、如图， 在平面直角坐标系xOy中， 每个小正方形的边长都为1， DEF和 ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题： (1) DEF 可以看作是 ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得 到的，写出一种由 ABC 得到 DEF 的过程： ； (2)画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 的图形 ABC； (3)在(2)中，点 C 所形成的路径的长度为 . 19.(1)答案不唯一.例如：先沿 y 轴翻折，再向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单 位；先向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位，再沿 y 轴翻折. 3 分 E FBC A D 9 9 (2)如图所示4 分 (3) .
9、5 分 延庆区延庆区 19如图，在 ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E求证：AE=DE 19证明：AD 平分BAC BAD =DAE， DEAB BAD =ADE 3 分 DAE =ADE 4 分 AE=DE 5 分 顺义区顺义区 10 10 E A BC D 19如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 延长线上一点， 且 DE=DC，求证：E=BAC. 19证明：四边形 ABCD 是矩形， ADC=90，ABCD 1 分 DE=DC， AE=AC 2 分 E=ACE 3 分 ABCD， BAC=ACE 4 分 E=BAC 5 分
