1、部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 1 / 114 第一讲 数 的 认 识 第一部分第一部分 知识点梳理知识点梳理 1.1.自然数、整数、负数。自然数、整数、负数。 （1）自然数：用来表示物体个数的 0，1，2，3叫自然数。任何非“0”的 自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1 也是最小的一位数。 “0”是最小的自然数。 （2）正数、负数： 数的定义：像1，2，3，这样的数叫做负数。 “”叫做负号，读作：负。 正数的定义：学过的 1,2,3，这样的数叫做正数。正数的前面可以加“+” ，一般情 况下省略不写。 （3）负数、0、正数间的关系：正数0负数，0 既不是正数也不是
2、负数。 （3）整数：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 （4）整数的读写：先分级（从右到左每四位数为一级），再从高位到低位一级 一级地读写 读法：从高位到地位，一级一级地读，每级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续几个 0 的都只读一个零。 写法：从高位到地位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上 写 0。 （5）整数的大小比较：数位不同时，数位多的数就大。数位相同时，左起第一 位上的数大那个数就大，如果左起第一位数相同就比较左起第二位上的数，以此类推比较 出数的大小。 （6）数位顺序表：把按照数位的顺序从右到左排列的表，叫数位顺序表。（注 部编人教
3、版六年级数学小升初总复习讲义 2 / 114 意区别：数级、数位、计数单位） （7）多位数的改写：如果改写的是整万或整亿的数，就把原数末尾划去 4 个 0 或 8 个 0，同时加上“万”或“亿”字。如果改写的多位数不是整万或整亿的数，就在万 位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数点末尾的 0，再在小数的后面加上“万”或“亿” 字。 （8）准确数和近似数、省略：数据与实际完全符合的，叫准确数。数据只是与 实际大体符合或者说接近实际的数，叫近似数。先用四舍五入法省略万位或亿位后面的数， 再在这个数的后面加写“万”或“亿”字。因为得出的数是近似数，所以要用“”连接。 2.2.数的整除数的整除 （1）整
4、除的意义：整数 a 除以整数 b(b0)，除得的商正好是整数，就说 a 能被 b 整除。 （2）因数和倍数：如果 ab=c(且 a，b，c 均为非零自然数)，那么说 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。倍数和因数是相互依存的。 （3）奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数；不是 2 的倍数的数叫奇数。0 是最小 的偶数；1 是最小的奇数。 （4）质数与合数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数；一个数， 如果除了 1 和它本身两个因数还有别的因数，这个数叫合数。最小的质数是 2，最小的合 数是 4，1 既不是质数也不是合数。 （5）2，3，5 倍数的特征：个位
5、上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数；一个数各 个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数是 3 的倍数；个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 一个数个位数是 0，且各个数位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数就同时是 2，3，5 的倍数。 （6）公因数和公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大 的一个叫最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最 小公倍数。 （7）互质数：只有公因数“1”的两个数叫做互质数。 3.3.十进制计数法十进制计数法 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 3 / 114 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这
6、样的计数方法叫做十进制计数法。 第二部分第二部分 精讲点拨精讲点拨 例例 1 1 有一个九位数，最高位是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小 的奇数，其他各位上的数都是 0，这个数写作（ ） ，读作（ ） ， 把这个数改写成以“万”做单位的数是（ ）万，省略亿后面的数是（ ）亿。 举一反三：举一反三： 1.一个数有 50 个亿、500 个万和 5005 个一组成，这个数是（ ）位数，写作 （ ） ，读作（ ） ，最高位上的 5 是最低位上的 5 的（ ）倍。 2.一个九位数，最高位上的数是 2，千万位和万位上的数都是最小的合数，百万位上 的数是最大的一位数，其余各位上的数字均是 0,
7、这个数是（ ） ，改写成 以“万”为单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数是（ ）亿。 例例 2 2 用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个零组成一个六位数。 （1）一个“零”都不读出的最小六位数是（ ） ； （2）只读一个“零”的最大六位数是（ ） ； （3）读出两个“零”的六位数有（ ） 。 举一反三：举一反三： 1.用三个 8 和四个 0 组成一个 7 位数。 （1）一个“零”都不读的七位数是（ ） ； （2）只读一个“零”的七位数是（ ） ； 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 4 / 114 （3）读出两个“零”的七位数是（ ） 。 2.有三张卡片，上面分别写有 1,2,3
8、 三个数字，利用这三张卡片可以排出多少个不同 的三位数？若把 2 换成 0，可以排出多少个不同的三位数？ 例例 3 3 乌鲁木某天齐市某天的最高气温是零上 10，记作（ ） ，最低气温是零 下 6，记作（ ） 。 举一反三：举一反三： 1.判断题。 （1）负数就是小于 1 的数。 （ ） （2）正数都大于哦，负数都小于 0。 （ ） （3）小明向东走了 3 米记作+3 米，小张向西走了 6 米，记作-6 米，因为+3-6，所 以小明走的路多。 （ ） 2.王明家这个月的收入是 6500 元，记作（ ）元，支出是 3000 元，记作（ ）元。 例例 4 4 在自然数 1 到 20 中，既是奇数又
9、是合数的有（ ） ，既是偶数又是质数 的有（ ） ， （ ）既不是又不是合数。 举一反三：举一反三： 1.在自然数中，最的偶数是（ ） ，最小的奇数是（ ） ，最小的合数是( ), 最小的质数是（ ） 。 2.在 1,2,3,9,24，41，和 51 中，奇数是（ ） ，偶数是（ ） ，质数是 （ ） ，合数是（ ） ， （ ）是奇数但不是质数， （ ） 是偶数但不是合数。 例例 5 5 36 的因数共有( )个。 举一反三：举一反三： 1.48 有（ ）个因数，所有的因数的和是（ ） 。 2.已知 M=235，那么 M 的全部因数的个数共有（ ）个。 3.A=23n2,B=35n2,那么 A
10、 与 B 公有（ ）个因数。 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 5 / 114 例例 6 6 73既是 2 的倍数又是 3 的倍数，同时又是 5 的倍数，这四位数是（ ） ， （ ）和（ ） 。 举一反三：举一反三： 1.100 以内同时是 2,3,5,的倍数的数有（ ） 。 4.同时是 2,3,5 的最小三位数是（ ） ，最大三位数是（ ） 。 例例 7 7 a=235,b=335,a、b 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 举一反三：举一反三： 1.a=5b(a,b 都是大于 0 的自然数）a、b 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 2.把自然数 a 和 b 分
11、解质因数得到：a=257m，b=35m，如果 a 和 b 的最小 公倍数是 2730，那么 m=（ ） 。 例例 8 8 在 7,15,9,20 这四个数中，成为互质数的有（ ）对。 举一反三：举一反三： 1.判断： （1）相邻的两个自然数（0 除外）一定是互质数。 （ ） （2）不相同的两个质数一定是互质数。 （ ） （3）成为互质数的两个数中至少有一个数是质数。 （ ） 2.按要求写出一对互质数。 （1）一个质数和一个合数。 （2）两个合数。 （3）12 和一个合数。 例例 9 9 在一个长 3.2 分米、宽 0.8 分米的长方形中用相同的正方形密铺，当正方形正 部编人教版六年级数学小升初
12、总复习讲义 6 / 114 好铺完长方形时，正方形的边长是多少厘米？ 举一反三：举一反三： 1.一张长方形的纸片，长 1.36 米，宽 0.8 米，裁成一样大小的正方形，并使它们的 面积尽可能地大且裁完后没有剩余，则共可裁出多少张？ 2.六年级三个班分别有 24 人、36 人、42 人参加体育活动，要把他们分成人数相等的 小组但各班同学不能打乱，每组最多有多少人？每班各可以分几组？ 例例 1010 有一堆苹果，3 个 3 个地数余 2 个，4 个 4 个地数余三个，5 个 5 个地数余 4 个，这堆苹果最少有多少个？ 举一反三：举一反三： 1.在 1-1000 内，被 3,5,7 整除都余 1
13、 的数有几个？ 2.六 1 班同学上体育课，排成 3 行少 1 人，排成 4 行多三人，排成 5 行少 1 人。问这 个班最少有多少人？ 第三部分第三部分 知识点梳理知识点梳理 1.1.小数小数 （1）小数的意义：把分母是 10，100，1000的分数，改写成不带分母的数， 叫做小数。 （2）小数的读写方法。 读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作“零”） ，小数点读作“点”，小数部分按照从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 7 / 114 写法：整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）；小数点点在 个位的右下角
14、，小数部分部分按照从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。 （3）小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分 相同就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数相同，那么就 比较百分位上的数，数大的那个数大依此类推。 （4）小数点位置移动引起的小数大小的变化：小数点向右移动一位就扩大到它 的 10 倍，移动两位就扩大到它的 100 倍，移动三位就扩大到它的 1000 倍反之，小数 点向左移动一位就缩小到它的 1/10 倍，移动两位就缩小到它的 1/100 倍，移动三位就缩小 到它的 1/1000 倍 （5）小数的分类： 按整数部分分类：纯小数（整数部分为 0
15、） 、带小数（整数部分不为 0） 。 按小数部分分类：有限小数、无限小数。其中无限小数又分为无限循环小数和无限 不循环小数。无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。 小数的基本性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 2.2.分数分数 （1）分数的意义：把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫 分数。表示其中的一份是这个分数的分数单位。 （2）分数的分类： 真分数：分子比分母小的分数 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。 带分数：由一个整数和一个真分数合并而成的分数。 （3）约分、通分：分子、分母互为质数的分数，叫最简分数。把一个分数化成同 它相等但分
16、子分母比较小的分数，叫约分；把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分 数，叫通分。 （4）分数的大小比较 同分母分数相比较：分子较大的分数就较大。 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 8 / 114 同分子分数相比较：分母较大的分数就较小。 异分母分数相比较：先化成同分母或者同分子的分数，再进行比较。 （5）分数的基本性质：分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外）分数大 小变。利用这个性质进行约分或通分。 3.3.百分数百分数 （1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。 （2）百分数的读写法 写法：百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上“”来表示。 读法：一个百
17、分数，百分号“”前面的数是几或几十，就读作百分之几或百分之几 十。 4.4.分数与百分数的区别分数与百分数的区别 （1）当分数后面带单位时，表示一个具体数量。 （2）当分数后面不带单位时，表示两个数的倍比关系；百分数只能表示一个数量是 另一个数量的百分之几。 5.5.小数、分数、百分数的互化小数、分数、百分数的互化 6.6.比比 （1）比的意义：两数相除又叫作两数的比。 （2）比的基本性质：比的前项和后项都同时乘以或除以同一个不为 0 的数，比值不 变。 （3）比的化简与求比值的区别。 第四部分第四部分 精讲点拨精讲点拨 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 9 / 114 例例 1 1 一个
18、四位小数，保留一位小数是 3.8，这个三位小数最大是（ ） ，最小是（ ） 。 举一反三：举一反三： 1.判断题。 （1）小数都比整数小。 （ ） （2）大于 0.3 而小于 0.5 的小数只有 0.4 一个。 （ ） （3）去掉小数 40.50 末尾的 0 后，小数的大小不变，计数单位也不变。 （ ） （4）把 9.895 用“四舍五入”法保留两位小数是 9.9. （ ） 2.选择题。 （1）8 个千，4 个十和 5 个百分之一组成的数是（ ） 。 A.8540 B.8040.05 C.8000.45 (2)59.9954 精确到百分位是（ ） 。 (3)一个两位数精确到十分位后是 10.0
19、，这个小数一定在（ ）之间。 A.9.99 到 10.01 B.9.65 到 10.04 C.9.95 到 10.04 D.9.01 到 10.00 例例 2 2 在下列各小数的小数部分的数字上面直接加上循环点，使排列的顺序符合要求。 3.14153.1415314153.1415 举一反三：举一反三：1.在 中填上“” “0.19980.19980.1998 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 10 / 114 例题例题 3 3 填空： （1）1的分数单位是（ ） ，它再增加（ ）个这样的单位就等于最小的质数 10 1 （2）把一条长是 3 米的绳子平均分成 5 份，每份占这条绳子的（ ）
20、 ，每份是（ ）米。 （3)分数单位是所有最简真分数的和是（ ） 。 8 1 （4），这几个分数中，不能化成有限小数的是（ ） 。 10 3 6 5 25 3 14 35 举一反三：举一反三： 1.判断题。 （1）1 米的和 3 米的相等。 （ ） 5 3 5 1 （3）和的分数单位较大的是。 （ ） 4 1 8 5 8 5 （4）大于而小于的分数只有一个。 （ ） 7 3 7 5 2.填空题：（1）是把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份， 9 5 还可以把（ ）平均分成（ ）份，表示其中的 1 份。 （2）3的分数单位是（ ） ，它在增加（ ）个这样的分数单位就等于最小的 8 3 合
21、数。 （3）分母是 20 的所有真分数的和是（ ） 。 例例 4 12（ ）=（ ）：25=（ ）%=0.8 举一反三： 1.=1524=40：（ ）=（ ）%=（ ） （小数） 8 2.=3:4=（ ）%=（ ）折=（ ） （小数） 12 例例 5 5 把，57.1%，0.57Error!Error!，0.5Error!Error!Error!Error!四个数按从小到大的顺序排列。 7 4 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 11 / 114 举一反三：举一反三： 1.把 0.319，0.3Error!Error!,32%四个数按从小到大的顺序排列是（ 3 1 ） 。 2.在 0.13，
22、16%，中，最大的数是（ ） 。 37 6 19 3 例例 6 6 一道数学题，全班 35 人答对， 5 人答错，则答对这道题的正确率是（ ）%，错误率是（ ）% 举举一一反反三三： 1.判断题。 （1）某种奖券的中奖率为 1%，每买 100 张肯定能中奖一次。 （ ） （2）某车间有工人 98 人，某天全部出勤，出勤率是98%。 （ ） （3）按糖和水的比为 1:19 配制一种糖水，这种糖水的含糖率是5%。( ) 2.填空题。 （1）把 14.5%后的“%”去掉，这个数就（ ） 。 （2）一项工程的完成时间由原来的10 小时缩短到 8 小时，工作效率提高（ ）%。 （3）用 50 粒种子做发
23、芽试验，只有2 粒未发芽，这些种子的发芽率是（ ）%。 例例 7 7 在“ ”中的 里，能填写的整数有（ ） 。 6 5 7 2 1 举一反三：举一反三： 1.要使成立， 中可填的整数有（ ） 。 6 1 5 3 2 2.a、b 是两个非 0 的自然数，它们同时满足以下两个条件： 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 12 / 114 （1） （2）a+b=17 求 a,b 的值。 5 1 a b 4 1 例例 8 8 有一个分数，分子加上 1 可约简为，分母减去 1 可约简为，则这个分数是？ 4 1 5 1 举一反三：举一反三： 1.有一个分数，分子加上 2 等于，分子减去 2 等于，求原分
24、数？ 5 3 3 1 2.一个最简分数，分子与分母的和是 62；若分子减去 1，所得新分数约简后是。原 7 2 分数是多少？ 第二讲第二讲 数数 的的 运运 算算 第一部分：知识点梳理第一部分：知识点梳理 四四 加法（把两个或两个以上的数合并成一个数的运算） 则则 减法（已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算） 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 13 / 114 运运 意义 乘法（求几个相同加数的和的运算） 算算 除法（已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数 的运算） 的的 加减法法则 1.1.意意 法则 义义 乘除法法则 和和 加数+加数=和 一个加数=和-另一个加
25、数 法法 各部分间的关系 被减数-减数=差 被减数=差+减数 或 减数=被减 数-差 则则 因数因数=积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 被除数=商除数 或 除数=被除 数商 无括号的，同级运算从左到右；含两级运算的，先算乘除，后 算加减 运算顺序 有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号 外面的 2.2.四则混合四则混合 运算运算 加法：交换律（a+b=b+a) 结合律（a+b)+c=a+(b+c) 简便运算简便运算 运算定律 乘法: 交换律（ab=ba) 结合律（ab) c=a(bc) 分配律（ab)c=ac+bc 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 14 / 1
26、14 减法：a-b-c=a-（b+c) 运算性质 除法：abc=a（bc) 和、差、积、商的变化规律 3.3.和、差、积、商的变化规律和、差、积、商的变化规律 和、差、积、商的变化规律用字母表示 和1 加法中，加数增加（或减少）一个数和也随着增加 （或减少）同一个数 2 当一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数 时，和不变 abc (am)(bn)cmn (am)(bm) c 积1 乘法中，因数乘上（或除以）一个为 0 的数，积也 随着乘上（或除以）这个数 2 当一个因数乘上（或除以）一个不为 0 的数，另一个 因数除以（或乘上）这个数，积不变 abc (am)(bn)cmn (am)(b
27、m)c 差1 减法中，被减数加上（或减去）一个数，差也随着增 加（或减少）同一个数；减数加上（或减去）一个数， 差反而减少（或增加）同一个数 2被减数和减数都加上（或减去）同一个数，差不变 abc (am)bcm (am)(bm) c 商1 除法中，被除数乘上（或除以）一个不为 0 的数，除数不变 ，商也随着乘上（或除以）这个数；被除数不变，除数 乘上（或除以）一个不为 0 的数，商则除以（或乘上）这个数 2被除数和除数同时乘上（或除以）一个不为 0 的数，商不变 abc (am)bcm a(bm)cm (am)(bm)c (am)(bm)c 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 15 / 1
28、14 第二部分第二部分 精讲点拨精讲点拨 例例 1 1 直接写得数。 + = 12-2= 1.5= 3 1 5 3 5 3 3 2 220%= 举一反三：举一反三： 1.直接写得数。 = -= = 12（-）= 4 3 4 1 5 1 6 1 27 4 16 9 4 1 6 1 4812.5%= 75%= 6-67= 56087= 4 3 2.计算下列各题。 1-1 (+)48 - + 5 3 5 3 8 1 4 1 9 1 9 1 9 1 5 2 3 2 9 8 15 11 例例 2 2 5800 除以 60 的商是（ ） ，余数是（ ） 。 举一反三：举一反三： 1.1026125 的商是
29、（ ） ，余数是（ ） 。 2.把 18931 中的被除数与除数同时扩大到原来的 100 倍，那么商是 6，余数是 （ ） 。 3. 选择：假如 a10 的商 b 时的余数是 5，那么 2a20 商 b 时余数是（ ） ， 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 16 / 114 2a10 时余数可能是（ ） 。 A. 0 B. 5 C. 10 D. 无法确定 例例 3 3 根据下式 A ，B ，C ，D ，E 按从大到小的顺序排列。 )0( 2 3 3 2 %75 5 4 ADECBA 排序： 举一反三：举一反三： 1.如果甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数。 （填“大于” “小于”或 2
30、1 5 3 “等于” ） 2.小明今年 a 岁，小冬今年(a4)岁，再过 c 年，他们相差（ ）岁。 3.假如，那么在 a ，b ，c ，d 中，最大的数是（ 3 2 7 6 5 4 4 3 dcba ） ，最小的数是（ ） 。 例例 4 4 将 1，2，3，4，5，6 这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最 大。 （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） 举一反三：举一反三： 1.将 3，4，6，7，8，9 这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最大。 （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） 2.将 1，2，9，7，5，6 这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数
31、的乘积最小。 （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） 3.将 2，3,4，5，7，9 这六个数分成两组，组成两个三位数并且使这两个三位数的乘 积最小。 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 17 / 114 这两个三位数相差（ ） 。 例例 5 5 计算下面各题。 33 4.8（7.5-5.1）0.2 -（-） 7 3 7 3 9 4 4 3 16 7 4 1 举一反三：举一反三： 4.直接写出得数。 78（+）= 1-1= +- 8 1 7 1 2 1 2 1 7 3 1 13 5 2 7 3 = 13 5 2.用你喜欢的方法计算下面各题。 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 18
32、/ 114 81.25 25% 5 13 13 85 8 1 4 1 4 8 3 7271 55157 3.用简便的方法计算下列各题。 18-5 + 0.8+ 7 5 7 5 13 3 5 4 13 4 5 2 7 3 5 4 2 7 80% 7 2 例例 6 6 选择合适的方法计算下列各题。 998 2005 51+71+91 1998 1997 1002 13 3 2 3 5 4 3 4 7 5 4 5 9 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 19 / 114 举一反三：举一反三： 用简便的方法计算下面各题。 （5）2004 13 99 2005 2004 121 118 97 43 2
33、. 16641 126 20 1 25 2 1224 13 12 1339 3. 41+51+61+71 3 1 4 3 4 1 5 4 5 1 6 5 6 1 7 6 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 20 / 114 例例 7 7 巧算下列各题。 99922+33334 192323-231919 235235 236 235 举一反三：举一反三： 巧算下列各。 1. 9997+11137 333333+999889 204204101101 例例 8 8 你能求出下列各题的结果吗？试试看。 1-+-+- 3 1 12 7 20 9 30 11 42 13 56 19 部编人教版六年级
34、数学小升初总复习讲义 21 / 114 举一反三：举一反三： 1. 245545455 454545455 116498382 382381498 120001999 200019981999 2.+ 1-+-+ 1- 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 6 5 12 7 20 9 30 11 2 1 4 1 8 1 16 1 - 32 1 64 1 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 22 / 114 常见的量及探索规律常见的量及探索规律 第一部分第一部分 知识点梳理知识点梳理 （4 4）长度、面积、体积（容积）长度、面积、体积（容积） 、质量单位及其进率、质量单位及其进率 长度
35、1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 面积1km2=100 公顷=1000000m2 1 公顷=10000m2 1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1cm2=100mm2 体积（容积） 1cm3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1cm3=1000mm3 1dm3=1L 1cm3=1ml 1L=1000ml 质量1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 2 2 常用的时间单位及其关系常用的时间单位及其关系 年月日时、分、秒 1、3、5、7、8、10、12 月是大月，每月 31 天 4、6、9、11 月为小月，每月有 30
36、 天 按大 小月 2 月既不是大月，也不是小月，平年 2 月有 28 天，闰年 2 月有 29 天 1 月、2 月、3 月为第一季度 4 月、5 月、6 月为第二季度 7 月、8 月、9 月为第三季度 一年有 12 个月， 平年全年 有 365 天， 闰年全年 有 366 天 按季 度 10 月、11 月、12 月第四季度 一星 期有 七日， 一日 =24 小 时 1 小时=60 分钟 1 分钟=60 秒 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 23 / 114 注意：是 4 的倍数的公历年份称为闰年，当公历年份是整百时，必须是 400 的倍 数才是闰年，否则是平年。 3.3.人民币的单位及其进
37、率人民币的单位及其进率 人民币的单位是：元、角、分。 1 元=10 角 1 角 =10 分 4.4.名数的概念及其改写名数的概念及其改写 （1）名数：把数量和单位名称合在一起叫作名数。如：60 分米，5 千克等。 （2）名数的分类：名数分为单名数和复名数。 单名数：由一个数和一个单位名称组成的数称为单名数。如：4 吨，2 厘米等。 复名数：有两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫作复名数。如：5 元 3 角。 （3）名数的改写方法： 除以进率 低级单位名数 高级单位名数 乘以进率 5.5.探索规律探索规律 （1）算式中的规律：数学算式中的规律，应认真观察算式、结果中的特点，再根据 规律完成这
38、一类题型。 （2）数列中的规律：按照一定的次序排列的一列数叫作数列。 规律蕴含在相邻两数的差或倍数中； 以数列的前几项为一组，以组为单位找出关系和规律； 需将数列分解，通过对比找出规律。 （3）数图形中的规律：应该按照一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。 数线段的规律：公式为（n 为端点数） 2 ) 1( nn 数长方形的规律：长边上的线段条数乘以宽边上的线段条数等于长方形的总个数。 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 24 / 114 数正方形的规律：nn+(n-1)(n-)+22+11(n 为正方形一边上的小格数） 。 （4）方阵中的规律：方阵中每边的人或物体的数量相等，相邻两层、每边上
39、的数量 相差 2，四边形四条边上的数量相差 8。 方阵问题每边上的数量与四周的数量关系：四周的数量=（每边数-1）4 空心方阵中的数量关系：总数=（外层每边的数量-层数）层数4 实心方阵中的数量关系：总数=外层每边数外层每边数 （5）周期中的规律：先找出周期的数量，再用总数除以周期的数量，如果正好是整 数，结果是周期的最后一个数；如果是整数个周期且多了 n 个，结果是周期数的第 n 个数； 如果不是第一个开始循环，可以用总量减去不是循环的个数后再进行计算。 （6）搭配中的规律：类似于乘法原理。 第二部分第二部分 精讲点拨精讲点拨 例例 1 1 填空 （1）1050 毫升=（ ）升 公顷=（ ）
40、平方米 8 5 （2）5时=（ ）时（ ）分（ ）秒 4 3 举一反三：举一反三：1.在括号里填上适当的数。 （1）0.65 小时=（ ）分 日=（ ）小时 8 13 （2）2.04 公顷=（ ）平方米 1立方分米=（ ）毫升 2 1 2.在括号里填上适当的数。 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 25 / 114 （1）5时=（ ）时（ ）分 4.75 千米=（ ）千米（ ）米 6 5 （2）3000050 克=（ ）吨（ ）克 6 吨 6 千克=（ ）吨=（ ）千 克 （3）5060 立方厘米=（ ）立方分米=（ ）立方分米（ ）立方厘米 例例 2 2 王军每天早上 7:45 到校，中午
41、 11:05 放学；下午 2:20 到校，5:00 放学。王军 一天的在校时间是多少天？ 举一反三：举一反三：1.填空题 （1）2011 年 12 月 31 日 24 时就是（ ）年（ ）月（ ）日的零时。 （2）2011 年第一季度是（ ）天，2012 年第一季度是（ ）天。 2.判断题 （1）4.45 小时就是 4 小时 45 分。 （ ） （2）3 时 15 分的时候，时针和分针重合在一起。 （ ） （3）晚上 8 时，用 24 小时计时法写作 20:00。 （ ） 例例 3 3 小华今年 9 岁了，可她只过了两个生日。你能说出小华的生日是几月几日吗？ 举一反三：举一反三： 1.1.小明
42、的爷爷今年 65 岁了，可他只过了 16 个生日，今年是 2009 年， 爷爷是哪一年，那一月，哪一日出生的？ 2.贝贝的生日是 2 月 29 日，当她 26 岁的时侯，她一共过了多少个生日？ 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 26 / 114 例例 4 4 12 时整，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合。那么，再过多长时间，钟面上 的时针和分针再次重合，重合时，时针和分针分别走了几圈几格？ 举一反三：举一反三： 1.在 7 时和 8 时之间，分针和时针何时成一条直线？ 2. 6 时时，分针与时针反向成一条直线，再反向成一条直线时过了多长时间？ 例例 5 5 找规律填空：1,1,2,3,5,
43、8， （ ） ， （ ） ， 举一反三：举一反三： 1.（1）4,9,16,25， （ ） ， （ ） ，64,81， （2）10,14,22,38,70,134， （ ） ， （ ） ， 3.（1）1， （ ） ， （ ） ， 3 2 8 5 21 13 （2）， （ ） ， （ ） ， 2 1 5 1 10 1 17 1 4.有一列数为 1,2,3,2,3,4,3,4,5，则这列数中第 50 个数是（ ） 。 例例 6 6 观察下面的算式： 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 用你发现的规律计算 1+2+3+4
44、+5+99+100+99+5+4+3+2+1 的值是多少？ 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 27 / 114 例例 7 7 按照下列的方式，用火柴搭成正方形。 （1）当正方形的个数是 7 个时，火柴棒的根数是（ ）根。 （2）当正方形的个数是 n 个时，火柴棒的根数是（ ）根。 举一反三：举一反三： 1.如右上图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三 个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要( )枚棋子,第 n 个“小屋子”要（ ）枚棋子。 2.用小棒按照如图方式摆放，摆第 8 个图形需要（ ）根小棒，摆第 n 个图形 需要（ ）个小棒。 第三讲
45、第三讲 式式 与与 方方 程程 部编人教版六年级数学小升初总复习讲义 28 / 114 第一部分第一部分 知识点梳理知识点梳理 1.1.用字母表示数用字母表示数 （1）用字母表示数量关系。如： 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）用字母表示计算公式。如： 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示：c=4a s=a 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示： s=ah （3）用字母表示运算定律。如： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) （4）求代数式的值：把给定字母的数值代入代数式，计算出所得结果叫代数式的值。 2.2.等式的意义、性质等式的意义、性质 （1）意义
