1、5.5 5.5 诱导公式诱导公式第第5章章 三角函数三角函数复习回顾复习练习 计算：计算：3cos3sincos23sin2sin310tan2cos22的值吗？)330sin(和390sin你能计算出00诱导公式诱导公式终边相同角的终边相同角的同名同名三角函数值相同三角函数值相同 sin(2)sincos(2)costan(2)tankkkk Z利用公式，可以把任意角的三角函数转化为利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0 0 360360 范围内的角的三角函数范围内的角的三角函数 你能写出公式的角度制的形式吗巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 92coscos(2)cos44423sin7
2、80sin(236060)sin602113tan()tan(1)2tan6663 弧度制和角度制的角写成终边重合的角的方法？运用知识运用知识 强化练习强化练习 练习练习5.5.1 知识拓展知识拓展)12sin()10cos()4tan()2cos()2sin(化简：tansincostancossin解：原式上面这道题你得到什么启示？在应用公式时要注意哪些问题？再见作业：请完成学习与训练P的练习诱导公式二：公式一把求任意角的三角函数值转化为求)2,0范围的角的三角函数值问题。那么怎么把负角转化为正角呢？负角的诱导公式观察单位圆观察单位圆，让角的终边绕单位圆一周，回答问题。角的终边与的终边有怎
3、样的对称关系？角的终边、的终边与单位圆交点P与有怎样的对称关系？P与的坐标又怎样的关系？P观察思考的三角函数关系-与角角P与的横坐标相等，纵坐标互为相反数。角的终边与的终边关于x轴对称。角的终边、的终边与单位圆交点P与 关于x轴对称P)sin(),(cos(点的坐标为)sin,cos点坐标为（P在单位圆上PP观察与思考动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 负角的诱导公式负角的诱导公式 利用公式，可以把负角的三角函数转化为利用公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数正角的三角函数 sin()sincos()costan()tan 负角公式要记清，只有余弦不变号巩固知识巩固知识 典型例题典型例
4、题 3sin(60)sin602 19191cos()coscos(6)cos33332 3tan(30)tan303 负角变正角，大角化小角运用知识运用知识 强化练习强化练习 练习练习5.5.2 作业：练习与训练P训练题sin(2)sincos(2)costan(2)tankkkk Z利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角函数转化为函数转化为0 0 360360 范围内的角的三角函数范围内的角的三角函数 sin()sincos()costan()tan 复习与思考终边相同角的诱导公式负角的诱导公式复习与思考的值？120sin问题：怎样计算
5、出0可以求出了。角的三角函数值都三角函数值，那么任意为锐角间角的三角函数值转化2,0若把角的三角函数的值，初中，我们学过计算锐这就是这节课我们要解决的问题二、探究新知1.对于任何一个)2,0内的角有四种可能：，其中)2,0)2,0,当),2,当)23,当)2,23,2当与因此我们只需研究,2的三角函数关系。观察单位圆，回答下列问题：角与角的终边有怎样的对称关系？角与角的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？P与P1的坐标有怎样的关系？的诱导公式观察思考观察思考 角与角的终边互为反向延长线角与角的终边与单位圆的交点P，P1它们关于原点对称。它们关于原点对称。关于原点对称。关于原点对称。
6、P与与P1的的纵坐标纵坐标、横坐标都互为相反数。、横坐标都互为相反数。sin(+)sincos(+)costan(+)tan sin(+)sincos(+)costan(+)tan sin sincos costan tan （）（）（）的诱导公式吗？-证明角的诱导公式你能用角cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(公式二公式三公式四公式一tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(:补kkk观察以上公式，它们有什
7、么规律？总结：。，Zkk原函数值的符号看成锐角时前面加上一个把同名函数值的等于的三角函数,),(2记忆诱导公式记忆诱导公式口诀：口诀：去整留零，名称不变去整留零，名称不变符号看象限符号看象限口诀：口诀：“2k加全为正，负角余弦正，加全为正，负角余弦正，减正弦正，减正弦正，加正切正加正切正”巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 诱导公式求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于小于2的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值最后求出这个锐角三角函数值92co
8、scos(2)cos4442 8tantan(2)tan()tan()tan333333 cos930cos(2360210)cos2103cos(18030)cos(30)cos302 1sin690sin(236030)sin(30)sin302 （1）化负角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为0360的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用框图表示为：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：方法总结：任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式二的角的三角函数02公式一用公式三或公式四锐角三角函数运用知识运用知识 强化练习强化练习 练习练习5.5.3 )180cos()180sin()360sin()180cos(化简00001)cos(sinsincos)180cos(0)180(cos0)180cos(0sin)sin()180sin(0)180(sin0所以原式=coscos)180cos(0解：sin)360sin(0)180sin(0知识拓展五、课堂小结1.。，Zkk符号看成锐角时原函数值的前面加上一个把的同名函数值等于的三角函数,),(2任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式二的角的三角函数02公式一用公式三或公式四锐角三角函数2.再再 见见作业：学习与训练5.5.3
