1、向向量量向量向量7.2 数乘数乘向量向量aB BA AC Cbba1.向量加法的三角形法则两向量相加，首尾相连，两向量相加，首尾相连，首是首，尾是尾首是首，尾是尾2.向量加法的平行四边形法则两向量相加，共起点，两向量相加，共起点，连对角，首还是首连对角，首还是首B BbC Cbao oA AaaO OA AB Bbba3.向量减法的三角形法则两向量相减，共起点，两向量相减，共起点，指向被减向量指向被减向量4.练习已知非零向量已知非零向量 （如图）（如图）aa试作出：试作出：aaa和和aaaaaaaB BC CaaN NM MQ QP PO OA Aaaaa3BCABOAOC记作aaaaMNQM
2、PQPN3)()()(记作aaaa333的方向相同与aaaa333的方向相反与aaaN NM MQ QP PaaaB BC CO OA A试作出：试作出：aaa和和aaa1.数乘向量的定义 实数实数 和向量和向量 的乘积是一个向量，记作的乘积是一个向量，记作 aa1.数乘向量的定义 实数实数 和向量和向量 的乘积是一个的乘积是一个向量向量，记作，记作 aa向量向量 的的长度长度与与方向方向规定为：规定为：aaa.)1(反方向。与时当同方向；与时当aaaaaa,0,0)0,0(.)2(000aa时，或特别地，当2.数乘向量的几何意义 aa把向量把向量 沿着沿着 的方向（或反方向）的方向（或反方向
3、）长度放大（或缩小）长度放大（或缩小）们的几何意义。并说出它再作出向量任作向量,2,21,aaa练习一练习一3.数乘向量运算满足如下运算律：22aa 11(b)=b为任意实数、设aaa)(1(aa)()()2(baba)()3(向量的加、减、数乘运算统称为向量的向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算线性运算。对于任意的向量对于任意的向量 以及任意实数以及任意实数 恒有恒有ba,21，例例1 1 计算下列各式：计算下列各式：；a212)1(解：解：aa)212(212)1(；a；)(3)(2)2(baba)()()(3(babababababa3322)(3)(2)2()32()32(bba
4、a；ba5)()()(3(bababa)()(baba)()()()(ba22化简：化简：)(21)(21)2()(3)(2)1(bababababa5a练习二练习二解解 原式可变形为原式可变形为，03355bxax，bax358bax8385例例2 设设 是未知向量是未知向量,解方程解方程x0)(3)(5bxax0)(2)2()(3)1(xaxxxaax23)1(ax32)2(解关于解关于 的方程：的方程：x练习三练习三O OB BBBAAA AABOA33ABOA3OB3BAAOBO解：因为解：因为例例3 3 如图：已知如图：已知 ，试说明，试说明 OAAO3ABBA3所以所以 与与 共线
5、且同方向共线且同方向,长度是长度是 的的3倍倍 BO OBOBOBBO 与与 的关系的关系 ab2bdb21 4.平行向量基本定理：.,0/;/,babbababa使则一定存在一个实数，且反之，如果则如果cb2-非零向量非零向量 的的单位向量单位向量 a的向量，通常记做的向量，通常记做 0aa 与与 同方向且长度为同方向且长度为 1|0aaa例例4 4 MN是是ABC的中位线，求证：的中位线，求证：MN ，且且MN BC证明：因为证明：因为M，N是是AB，AC边上的中点，边上的中点，,21,21ACANABAMAMANMNABAC2121)(21ABAC BC21AMBCNBC21所以所以 M
6、N ，且且MN BC BC21已知：点已知：点D D 是线段是线段 BCBC 的中点，的中点，求证：求证：)(21ACABAD证明：因为证明：因为D是是BC边上的中点，边上的中点，ACBDCDACADCBAC21)(21ACABAC)(21ACAB 练习四练习四1.1.数乘向量的定义及其几何意数乘向量的定义及其几何意义义 2.2.数乘向量运算律数乘向量运算律 3.3.平行向量基本定理平行向量基本定理 4.4.单位向量单位向量 学练同步：学练同步：7.2 7.2 数乘向量数乘向量 A A组、组、B B组组编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最
7、佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多
8、以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件21thank you!2022-10-22最新中小学教学课件22
