1、2.3 抛物线第一课时 2.3.1 抛物线及其标准方程复习回顾t57301p21.椭圆和双曲线的统一方程是什么？Ax2By21（AB0，AB）2.椭圆和双曲线有什么共同的几何特征？到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率.2(0)yaxbxc a二次函数 的图象是一条抛物线，如果从解析几何的观点研究抛物线，首先必须明确抛物线的几何特征，然后建立抛物线的标准方程，这是本节课要探讨的问题.2(0)yaxbxc a课题引入轨迹 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.HMFl探究（一）：抛物线的概念HMFl
2、思考：为什么规定点F不在直线l上？MFl总结：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(不经过点F)的距离之比为常数e的点的轨迹与常数e的取值有关，具体怎样分类？当 0e1时轨迹是椭圆，当e1时轨迹是双曲线;当e1时轨迹是抛物线.x探究（二）：抛物线的标准方程 思考1:比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，如何建立坐标系才能使抛物线的方程最简单？HMFOy由抛物线定义可知，当抛物线的焦点和准线一定时，所对应的抛物线惟一确定,设焦点与准线的距离为p.思考2:设|KF|p(p0为常数)，那么焦点F的坐标和准线l的方程分别是什么？焦点为 ，(,0)2pF2px 准线l的方程为 .xK HMFOy思考3
3、：根据抛物线定义，抛物线的原始方程是什么？化简后的方程是什么？22()22ppxyx原始方程：22()22ppxyxxKHMFOy化简得 y22px.方程y22px(p0)叫做抛物线的标准方程，它所表示焦点在x轴正半轴上，开口向右的抛物线.xlFOy思考4:若抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，其开口方向有哪几种可能？向左、向上、向下.lxOFy2222143126xyxylOFxy方程 y22px x22py x22py 焦点(,0)2p-(0,)2p(0,)2p-准线 2px=2py=-2py=思考5：下列各图中抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程分别是什么？lOFxy思考6：根据抛物线标准
4、方程确定焦点所在坐标轴和非零坐标有什么规律？焦点在一次项对应的坐标轴上，其非零坐标等于一次项系数的四分之一.练习：二次函数yax2(a0)的图象是抛物线，其焦点坐标和准线方程分别是什么？焦点为 ，1(0,)4a14ya=-准线方程为理论迁移 例1 已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程.焦点为 ，准线方程为 .3(,0)232x=-例2 已知抛物线的焦点坐标是 F(0，2)，求它的标准方程 x28y.例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（3，2）；（2）焦点在直线x2y40上.224932yxxy 或（1）（2）22168.yxxy 或216.yx2222143
5、126xyxyOMxyOFxyF思考题：点P是抛物线x2=4y上一动点，点A的坐标为（12,6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.需要先判断点与抛物线的位置关系1.椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可统一为：到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数，抛物线即为椭圆与双曲线的“分界线”，这体现了对立统一的辨证思想.小结作业1414142.抛物线的标准方程有4种形式，并且二次项系数为1，一次项及其系数的符号能确定抛物线的开口方向，一次项系数的是焦点的非零坐标值.141414作业：P59练习：1，2，3.学海 第9课时 2.4 抛物线第二课时 2.4.1 抛物线及其标准方程复习回顾
6、平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹.2.抛物线的标准方程有哪几种形式？其焦点坐标和准线方程分别是什么？1.抛物线的定义是什么？HMFly22px x22py y22px x22py(,0)2p(,0)2p-(0,)2p(0,)2p-2px=-2px=2py=-2py=lxOFy2222143126xyxylOFxylOFxy2222143126xyxylOF xy22168.yxxy 或22168.yxxy 或课前练习：若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x50的距离少1，求点M的轨迹方程.216.yx216.yxxlFOyM探究（一）：抛物线的生
7、成方式 思考1:如图，一个动圆M经过一定点A，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？AMl 以点A为焦点，直线l为准线的抛物线.思考2:如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？CMl 以点C为焦点的抛物线.思考3:如图，两定直线a、b互相垂直，点A为直线a上一定点，点B为直线b上一动点，过点B作AB的垂线，交直线a于点C，在CB的延长线上取点P，使BPBC，则点P的轨迹是什么？以点A为焦点的抛物线.BACPabD思考1:抛物线方程y22px(p0)与 y22px(p0)有什么共同特点？这两个方程可以合成一个什么形式的方程？探究（二）：抛物线的一般式方程 y2
8、mx(m0)思考2：抛物线y2mx(m0)的开口方向与m的取值有什么关系？其焦点坐标和准线方程分别是什么？焦点为 ，准线方程为 .(,0)4m4mx=-思考3:抛物线方程x22py(p0)与 x22py(p0)有什么共同特点？这两个方程可以合成一个什么形式的方程？x2my(m0)思考4：抛物线x2my(m0)的开口方向与m的取值有什么关系？其焦点坐标和准线方程分别是什么？焦点为 ，准线方程为 .(0,)4m4my=-例1 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐
9、标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.方程：y211.52x 焦点：（2.88，0）xyO 例2 求准线平行于x轴，且截直线yx1所得的弦长为 的抛物线的标准方程.x25y或x2y.例3 过抛物线y24x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程.xFOyMBA y22(x1).10 思考题：已知抛物线的焦点F在y轴正半轴上，A为抛物线上一点，M为抛物线的准线与y轴的交点，且|AM|，|AF|3，求抛物线的标准方程.17AOFxyMCB x28y AOFxyMBC x24y 小结作业1.以抛物线定义为理论依据，探究抛物线的各种生成方式，是一个研究性学习课题，我们可从中感
10、受到数学的无穷魅力.2.抛物线标准方程中的参数p是正数，一般方程中的参数m是非零实数.求抛物线标准方程时，若焦点位置不确定，可将抛物线方程设为一般式，用代定系数法求解.作业：P64习题2.3A组：1，2.3.当直线与圆锥曲线相交时，利用 可解决弦长问题，利用“代点相减”可沟通弦的中点与直线的斜率之间的关系，这是解析几何中的基本技巧.212|1dxxk=-+212|1dxxk=-+2.3 抛物线第一课时 2.3.2 抛物线的简单几何性质 问题提出t57301p2 1.抛物线的几何特征、标准方程和一 般方程分别是什么？到焦点的距离和到准线的距离相等y22px或x22py（p0）.y2mx或x2my
11、（m0）.几何特征：标准方程：一般方程：2(0)yaxbxc a2.抛物线y2mx和x2my的焦点坐标和准线方程分别是什么？(,0)4m 焦点为 ，准线方程为 ；(,0)4m4mx=-抛物线y2mx：抛物线x2my：焦点为 ，准线方程为 .(0,)4m4my=-探究（一）：抛物线的基本几何性质 对于抛物线y22px（p0）类比椭圆、双曲线的几何性质，讨论抛物线的几何性质？OxyF1、范围：横坐标：x0；纵坐标：yR.2、对称性：OxyF抛物线关于x轴对称.把y换成-y方程不变，图像关于x轴对称.3、顶点：抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点：(0，0)4、离心率：e1OxyF顶点是焦点
12、到准线的垂线段之中点理论迁移 例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点 ，求它的标准方程.y24x(2,2 2)M探究（二）：抛物线的拓展几何性质 p值越大，抛物线开口也越大（对同一个x值，p值越大，|y|也大）思考1:在抛物线方程y22px（p0）中，参数p的变化对抛物线的形状产生什么影响？OxyF思考2:设点M为抛物线y22px（p0）上一动点，O为原点，当点M沿抛物线向远处运动时，直线OM的斜率如何变化？OxyM直线OM的斜率逐渐减少并趋向于0.2ypkxy=思考3：抛物线y22px（p0）上的点M(x0，y0)到焦点F的距离有何计算公式？0|2pM Fx=+OxyFM
13、H焦半径公式 讨论：已知直线l过定点P(2，1)，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线 y24x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？OxyP（三）直线与抛物线的位置关系思考1：若直线l与抛物线只有一个公共点，则直线l与抛物线的相对位置关系如何？直线l与抛物线相切或与其对称轴平行.Oxy思考2：过抛物线y22px（p0）上一点M(x0，y0)的切线方程是什么？y0yp(x0 x)OxMy|AB|8 例2 斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.OxyBAF理论迁移 例3 正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y22px（p0为常
14、数）上，求这个正三角形的边长.22168.yxxy 或22168.yxxy 或216.yxOxyBA4 3p1.抛物线只有一条对称轴，没有对称点，焦点在对称轴上，抛物线的对称轴就是焦点与顶点的连线，任何一条平行于对称轴的直线与抛物线有且只有一个公共点.小结作业14141414142.抛物线只有一个顶点和一个焦点，离心率恒为1，且抛物线没有渐近线.作业：P63练习：1，3.学海 第10课时 3.对于开口向右、向左、向上、向下的抛物线的几何性质，其顶点、离心率相同，对称轴不都相同，范围各有不同.2.4 抛物线第二课时 2.4.2 抛物线的简单几何性质复习回顾 抛物线y22px（p0）的范围、对称性
15、、顶点、离心率、焦半径分别是什么？范围：x0，yR；对称性：关于x轴对称；顶点：原点；离心率：e1；焦半径：.0|2pM Fx=+课题引入：过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，线段AB叫做抛物线的焦点弦，今天我们一起探讨抛物线的焦点弦性质.OxyBAF探究（一）：焦点弦的代数性质 思考1:焦点弦AB的长如何计算？设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线 y22px（p0）上两点，且AB为焦点弦.|AB|x1x2p OxyBAF设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线 y22px（p0）上两点，且AB为焦点弦.思考2：抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多
16、少？垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2pOxyBAF思考：AOB面积如何求？思考3:A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？221212,4py yp x x=-=221212,4py yp x x=-=OxyBAF221212,4py yp x x=-=思考4：利用焦半径公式，|AF|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？112|A FB Fp+=OxyBAF探究（二）：焦点弦的几何性质 设AB为抛物线y22px（p0）的焦点弦.OxyBAF思考1：以焦点弦为直径的圆与准线的位置关系如何？以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.讨
17、论:(1)以焦点为圆心，以焦点到顶点的距离为半径的圆与抛物线的位置关系？（2）以焦半径为直径的圆与y轴的位置关系？思考2:设点M为抛物线准线与x轴的交点，则AMF与BMF的大小关系如何？相等(0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4mCDOxyBAFM思考3：过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则ACF和BDF都是等腰三角形，那么CFD的大小如何？(0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4m90 CDOxyBAF思考4：在上图中，y1y2p2有什么几何意义？能得到什么相关结论？|MC|MD|MF|2CDOxyBAFMCMFDMFCFD90 例 过抛物线焦点
18、F的直线交抛物线于A、B两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴.理论迁移OBAFCxy小结作业1.抛物线有许多几何性质，探究抛物线的几何性质，可作为一个研究性学习课题，其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助.2.焦点弦性质y1y2p2是对焦点在x轴上的抛物线而言的，对焦点在y轴上的抛物线，类似地有x1x2p2.作业：P64习题2.3A组：3,4，5，6.学海 第11课时2.3 抛物线习题课 例1 已知抛物线的焦点F在x轴正半轴上，A、B为抛物线上两点，且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线在x轴上的截距为6，求抛物线的标准方程.BAOF
19、xyMy28x 例2 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l：4xy200与抛物线相交于A、B两点，若抛物线上存在一点C，使焦点F恰为ABC的重心，求抛物线的标准方程.BAOFxyCy216x 例3 设点P为抛物线y22x上一动点，点F为抛物线的焦点，点A(3，2)为定点，当点P在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值.AOFxyPBM点P(2，2)，最小值为 .72 例4 长为6的线段AB的两端点在抛物线y24x上滑动，求线段AB的中点M到y轴的距离的最小值.BAOxyMNFDCE 最小值为1 编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳
20、的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以
21、记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件75thank you!2022-10-22最新中小学教学课件76
