1、第第2 2课时课时 正弦型函数正弦型函数y=Asin(x+)y=Asin(x+)1.1.理解振幅、周期、频率、初相的定义；理解振幅、周期、频率、初相的定义；2.2.理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律（重点）（重点）;3.3.会用会用“五点法五点法”画出画出y=Asin(x+)y=Asin(x+)的简图，明确的简图，明确A A、和和 对函数图象的影响和作用对函数图象的影响和作用（难点）（难点）.你坐过大观览车吗？你坐过大观览车吗？你知道它的转速和时你知道它的转速和时间正好符合三角函数间正好符合三角函数的模型吗的模型吗?你知道其你知道其中蕴含着的三角函数中
2、蕴含着的三角函数的变化规律吗？这节的变化规律吗？这节课我们就一起来探讨课我们就一起来探讨这个问题这个问题.000./,.,RradsPxOPtPPOPtPyt如如图图所所示示是是大大观观览览车车的的示示意意图图设设观观览览车车转转轮轮半半径径长长为为，转转动动的的角角速速度度为为点点表表示示座座椅椅的的初初始始位位置置此此时时当当转转轮轮转转动动 秒秒后后，点点 到到达达点点位位置置，射射线线的的转转角角为为根根据据正正弦弦函函数数的的定定义义，可可得得点点的的纵纵坐坐标标 与与时时间间 的的函函数数关关系系式式是是怎怎样样的的？sin()yRt探究点探究点1 正弦型函数正弦型函数O Osin
3、()2.,yRtPPT在在函函数数中中，点点 旋旋转转一一周周所所需需要要的的时时间间叫叫做做点点 的的动动周周期期转转1fT2.P,在在一一秒秒内内，点点 旋旋转转的的周周数数叫叫做做转转的的频频率率动动0.OPx与与 轴轴正正方方向向的的角角 叫叫做做初初相相夹夹4/21,4212.rad sTsfHzT例例如如一一动动点点以以角角速速度度作作匀匀速速圆圆周周运运动动，则则sin()()yAxA其其中中，形形都都是是常常数数如如的的函函数数，在在物物理理、工工程程等等学学科科的的研研究究中中经经常常遇遇到到，这这种种类类型型的的函函数数通通正正弦弦常常叫叫做做型型函函数数.11.2sins
4、in.2yxyx例例 在在同同一一坐坐标标系系中中作作函函数数及及的的简简图图1y=2sinxy=sinxT2.2x0,2.易易知知，函函及及的的周周期期 作作的的解解：函函的的列列表表：数数时时数数简简图图x x0 0sinxsinx0 01 10 0-1-10 02sinx2sinx0 02 20 0-2-20 00 00 00 023221sin2x1212描点作图：描点作图：321y=sinx2y=2sinx2,412sin,sin,22sin-2,2,2,-211 1sin,-,22 211,-.22yx xRyx xRyxxRyx xR利利用用这这类类函函数数的的周周期期性性，我我
5、们们可可以以把把上上面面的的简简图图向向左左、向向右右连连续续平平移移就就可可以以得得出出及及的的简简图图从从上上图图可可以以看看出出，函函数数，的的值值域域是是最最大大值值是是最最小小值值是是；函函数数的的值值域域是是最最大大值值是是最最小小值值是是归归纳纳总总结结：.sin-|A|,|A|,|A|,-|A|.|A|Asin.A.y Axyx一一般般地地，函函数数 的的值值域域是是最最大大值值是是最最小小值值是是由由此此可可知知，的的大大小小，反反映映曲曲线线波波动动幅幅度度的的大大小小因因此此，也也为为振振幅幅称称2.sin()sin(-).33yxyx例例 在在同同一一坐坐标标系系中中作
6、作函函数数和和的的简简图图x3x362376532322sin()3x0100012，0,2这两个函数的周期是先用“五点解法”画出它们在上：的图象：x-3x35643116732322sin(-)3x010001描点作图：描点作图：提升总结：提升总结：sin()sin(-)0,2332.sin|sin()00.yxyxRyxyx把把函函数数和和在在区区间间上上的的图图象象分分别别向向左左、向向右右平平移移，每每次次平平移移个个单单位位长长度度，则则得得它它们们在在 上上的的图图象象一一般般地地，把把函函数数的的图图象象上上所所有有的的点点（当当时时）或或（当当时时）平平行行移移动动个个单单位位
7、长长向向度度，就就得得到到函函数数向向右右的的图图象象左左13.sin2sin.2yxyx例例 在在同同一一坐坐标标系系中中作作函函数数和和的的图图象象x043422x02322sin2x010101y=sin2x,y=sinx4,2函函数数的的周周期期为为函函数数的的周周期期为为分分别别用用“五五点点法法”作作它它们们在在一一个个周周期期上上的的图图象象解解：，列列表表：x032412x023221sin2x01010描点作图（如下图所示）描点作图（如下图所示）.利用这两个函数的周期性，把利用这两个函数的周期性，把它们在一个周期上的简图分别向左、右扩展，从而得到它们在一个周期上的简图分别向左
8、、右扩展，从而得到它们的简图（图略）它们的简图（图略）.000sin20,2(0,2)2sin,0,2.yxxxxyx xx如如图图所所示示，在在函函数数，的的图图象象上上，横横坐坐标标为为的的点点的的纵纵坐坐标标，同同函函数数上上横横坐坐标标为为 的的点点的的纵纵坐坐标标相相等等0002sin(2)sinsin1.22sin2sin1.2xxxyxyx例例如如：当当时时，因因此此，函函数数的的图图象象，可可以以看看作作是是把把图图象象上上所所有有的的点点的的横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的（纵纵坐坐标标不不变变）而而得得到到的的1sin2sin2.yxyx类类似似地地，函函数数的的图图象
9、象，可可以以看看作作是是把把图图象象上上所所有有的的点点的的横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍（纵纵坐坐标标不不变变而而得得到到的的）)例例如如:.结结论论：sin()(01)sin)1101.yx xRyx xR一一般般地地，函函数数其其中中且且的的图图象象，可可以以看看作作是是把把（上上所所有有的的点点的的横横坐坐标标缩缩短短（当当时时）或或伸伸长长（当当时时）到到原原来来的的倍倍（纵纵坐坐标标不不变变）而而得得到到的的23sin(2),32.20,-,-3661,44.yxTxxx函函数数的的周周期期我我们们先先用用“五五点点法法”作作它它在在长长度度为为一一个个周周期期上上的的
10、图图象象令令得得把把作作为为第第一一个个点点的的横横坐坐标标，依依次次递递加加一一个个周周期期的的即即就就可可以以得得到到其其余余四四解解个个点点的的横横坐坐标标：3.3sin(2).3yx例例 作作函函数数的的简简图图x6567123123sin(2)3x03003列表：列表：描点作图：描点作图：5 5利利用用函函数数的的周周期期为为，我我们们可可以以把把它它在在-,-,上上6666的的简简图图向向左左、右右连连续续地地平平移移，就就可可以以得得到到这这个个函函数数的的简简图图.sin)yAx用“”的方法五五点点法法作作（的的图图象象列表：列表：2322-2-3-22-sin+（）0010-
11、100A0-A0y题：解解提提示示描点：描点：-2(-,0),(,),(0),3-2-2(,-),(,0)AA 从从上上表表中中提提取取五五个个关关键键点点然然后后在在直直角角坐坐标标系系中中描描，出出这这五五个个点点；sin().yAx用用光光滑滑的的曲曲线线连连接接这这五五个个点点，即即可可得得到到函函数数在在一一个个周周期期内内的的图图象象连线：连线：sin,sin2,3sin23sin(2)3.yx yxyxyx在在上上图图中中，我我们们还还分分别别画画出出了了函函数数的的图图象象，把把它它们们与与函函数数的的图图象象比比较较，就就可可以以看看到到这这些些图图象象之之间间的的关关系系s
12、in1(2sin2sin233sin263sin(2).3yxyxyxyxyx先先把把的的图图象象上上所所有有点点的的横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的纵纵坐坐标标不不变变），得得到到的的图图象象，再再把把图图象象上上所所有有点点的的纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍（横横坐坐标标不不变变）就就得得到到的的图图象象，最最后后把把得得到到的的图图象象向向左左平平移移个个单单位位长长度度，我我们们就就可可以以得得到到函函数数的的图图象象sinyxxyx它它们们的的图图象象，可可以以通通过过把把函函数数的的图图象象，沿沿 轴轴或或 轴轴进进行行压压缩缩或或伸伸长长，或或沿沿 轴轴平平移移而
13、而得得到到：，提升总提升总结结sinsin()yxyAx数数函函由由函函的的象象到到函函的的象象，本本上上有有种种途途：数数图图象象的的变变换换数数图图变变换换图图质质两两径径先平移后伸缩；先平移后伸缩；先伸缩后平移，先伸缩后平移，具体过程如下：具体过程如下：例例4.4.如如图图所所示示，这这是是一一个个按按照照正正弦弦规规律律变变化化的的交交流流电电的的图图象象.根根据据图图象象求求出出它它的的周周期期、频频率率和和电电流流的的最最大大值值，并并写写出出图图象象的的函函数数解解析析式式.0.2115,10.0.2sin(),2210,10,0,10)0.210sin(10),TsfTfHzA
14、TiAtATit由由图图象象看看出出，这这个个交交流流电电的的周周期期，由由频频率率 与与周周期期 的的关关系系式式，得得频频率率电电流流的的最最大大值值为为由由图图可可知知，这这个个曲曲线线的的函函数数解解析析式式是是正正弦弦型型函函数数其其中中 再再把把点点（的的坐坐标标代代入入函函数数式式解解：sin1,210sin(10),0,.210cos10,0,.ittit t得得取取于于是是得得到到曲曲线线的的函函数数解解析析式式为为根根据据诱诱导导公公式式，函函数数式式可可化化为为A看最值、看周期、将点代入求.2012sin5-,.66sin.31.2.32.yAxxRyx xRAB如运运城
15、城高高一一检检测测图图是是函函数数在在区区间间上上的的图图象象 为为了了得得到到这这个个函函数数的的图图象象，只只要要将将的的图图象象上上的的所所有有的的点点 向向左左平平移移个个单单位位长长度度，再再把把所所得得各各点点的的横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的倍倍，纵纵坐坐标标不不变变向向左左平平移移个个单单位位长长度度，再再把把所所得得各各点点的的横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍，纵纵坐坐标标不不变变A A变式练习变式练习.62.62.CD右向向左左平平移移个个单单位位长长度度，再再把把所所得得各各点点的的横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍，纵纵坐坐标标不不变变向向平平移
16、移个个单单位位长长度度，再再把把所所得得各各点点的的横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍，纵纵坐坐标标不不变变1.sin(),94,-,9.2sin(3-).2sin(3)66.2sin().2sin(-363yxxxyxyxxxC yy已已知知函函数数在在同同一一周周期期内内，当当时时函函数数取取得得最最大大值值当当时时函函数数取取得得最最小小值值 则则该该函函数数的的解解析析式式为为（）2.2012sin0,0,212sin2f xAxAf xf xyx州（）：泉泉高高一一检检测测 已已知知函函数数的的部部分分图图象象如如下下图图所所示示求求函函数数的的解解析析式式；函函数数的的图图
17、象象可可由由函函数数的的图图象象经经过过怎怎样样的的变变换换得得到到？252-,2412642sin 2,2622sin,1sin332,2,326,2sin 2.266，（），（）（），（）ATTf xxkkZkkZf xx1 1解解：依依题题意意可可知知：又函数过；sin212sin(2),62sin(2)6个yxf xxf xx2 22 2先先把把的的图图象象上上所所有有点点向向左左平平移移单单位位长长度度，得得到到再再把把所所得得图图象象上上各各点点纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍（横横坐坐标标不不变变），就就得得到到的的图图象象.x时将数平平移移注注意意前前的的系系提提出出
18、 3.20122sin 261120,4,.2 f xxaaf xxf xa高一检测 已知函数其中 为常数求的单调增区间；时，的最大值为求 的值云浮（）1 2k1 2k-2x+2x+2k2k+262262k k-x xk k+3636f xkf xk-,k-,k+,k+,kZ.Z.3636解解解解得得的的单单：调调增增区区间间为为 maxmax22x+=t,y=2sint+a+122x+=t,y=2sint+a+16 67 70 0 x x,t t;266266t=t=，y=2+a+1=4y=2+a+1=42 2a=1.a=1.令令则则当当时时解解得得,(k,(kz)z),1.1.五五点点法法
19、作作图图：列表；描点；连线。列表；描点；连线。x+2.2.函函数数图图象象的的变变换换由由函函数数y=sinxy=sinx的的图图象象变变换换到到函函数数y=Asin()y=Asin()的的图图象象，本本质质上上有有两两种种途途径径：先平移后伸缩；先平移后伸缩；先伸缩后平移先伸缩后平移.注注3 3意意.已已“五五知知 图图 象象 求求点点 法法”解解 析析 式式，的的 对对 应应！冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟,是因为只有1/8露出水面.海明威老人与海 编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和
20、规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些
21、是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件43thank you!2022-10-22最新中小学教学课件44
