1、1.3 集合之间的关系教学目标1、知识技能:理解子集、真子集的概念，了解集合与集合间包含关系的含义，掌握集合间的表示方法，准确理解和使用,等符号。2、过程与方法：通过实例，感知、发现并体会集合间的基本关系。3、情感、态度与价值观：通过对集合有关概念的学习与理解，树立数形结合的思想，体会类比对发现新结论的作用，体会直观图示对理解抽象概念的作用。重点、难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念。难点：难点是属于关系与包含关系的区别。创设情景1、我们知道，任何一个自然数都是一个整数，就是说，自然数集N的任何一个元素都是整数集Z的一个元素。同样，自然数集N的任何一个元素都是有理数集Q的一个元
2、素。2、高一(3)班的全体同学组成集合A，单招部的全体同学组成集合B，如果a是高一(3)班的某一位同学，那么有：若aA，则aB。探究 数与数之间存在着相等与不相等的关系，元素与集合之间存在着属于与不属于的关系，两个集合之间具有怎样的关系呢？探究：以下三组集合中,集合A中的元素是集合B中的元素吗?(1)、A=x|x是本校一年级(1)班的学生，B=x|x是本校一年级(2)班的学生;(2)、A=x|x是矩形，B=x|x是菱形;(3)、A=x|x是1号池塘内的鲫鱼，B=x|x是1号池塘内的鱼.维恩图 用封闭曲线的内部表示集合，这种表示集合的图形叫做维恩图。以下三组集合用维恩图可分别表示为：(1)、A=
3、x|x是本校一年级(1)班的学生，B=x|x是本校一年级(2)班的学生;(2)、A=x|x是矩形，B=x|x是菱形;(3)、A=x|x是1号池塘内的鲫鱼，B=x|x是1号池塘内的鱼.(1)没有公共元素 (2)有部分公共元素 (3)B包含AAB AB BA子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)也就是说，若任意元素aA,都有aB,那么集合A为集合B的子集。如x|x是北京人x|x是中国人 对于两个集合A与B，如果AB，同时BA，我们就说A=B，读作A=B.BA性质性质1、AA，,即任何一
4、个集合都是它本身的子集。即任何一个集合都是它本身的子集。2、规定：、规定：A，即空集是任何集合的子集。即空集是任何集合的子集。练习11、写出集合a,b的所有子集.2、写出集合1，2，3的所有子集.3、写出集合a,b,c,d的所有子集.4、猜想出含有m个元素的集合，其子集个数为 个.解:集合a,b的所有子集是,a,b,a,b.解:集合1,2,3的所有子集是,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3.解:集合1,2,3的所有子集是,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d,2m例题1例1、用适当的符号(“”
5、、“”、“”、“”)填空：(1)N Z;(2)0 R;(3)1,2 1,2,3;(4)0;(5)d a,b,c;(6)x|0 x5 x|1x 3.注意：“”与“”表示集合与集合之间的关系，“”与“”表示元素与集合之间的关系练习11、用适当的符号(“”、“”、“”、“”)填空：(1)4 0,2,4,6;(2)2 N;(3)1,2 1,2,3,4;(4)1,2,3;(5)5,6 6;(6)x|2x4 x|1x 6.练习22、写出数集N，Z，Q，R之间的包含关系，并用维恩图 表示。解：NZQR RQZN练习33、在一次期末考试中，某专业课只有当理论考试和技能 测试都及格时，这门课成绩才算及格。若A表
6、示理论 考试及格的同学组成的集合，B表示技能测试及格的 同学组成的集合，C表示该专业课成绩及格的同学组成 的集合，请指出A，B，C之间的包含关系，并用维恩 图表示。解：CA，CBBA C真子集 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A和和B，如果，如果A是是B子集，子集，并且并且B中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于A，那么集合，那么集合A叫做集合叫做集合B的的真子集真子集.(即如果即如果AB,B,并并且且A AB,那么集合那么集合A叫做集合叫做集合B的真子集的真子集)记作记作A B或或B A 读作读作“A真包含于真包含于B”或或“B真包含真包含A”注意 规定：空集是任何集合的子集；
7、空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集。如果两个集合的元素完全相同，那么我如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，集合们就说这两个集合相等，集合A与与B相等，相等，记作记作A=B.例题2例2、说出下列各组中两个集合的关系：(1)、A=a,b,c,B=a,b,c,d,e;(2)、C=x|x2=1,D=1,1;(3)、E=x|x是3的倍数，F=x|x是6的倍数 解:(1)、A B，(2)、CD，(3)、E F 例题3例3、已知集合A=a,b,c,写出满足下列要求的集合A的 子集：(1)、只有一个元素；(2)、含有2个元素；(3)、与集合A相等；(
8、4)、是集合A的真子集。解:(1)、只有一个元素的集合A的子集是a,b,c;(2)、含有2个元素的集合A的子集是a,b,a,c,b,c;(3)、与集合A相等的集合是a,b,c;(4)、集合A的所有真子集是,a,b,c;a,b,a,c,b,c;练习1、用适当的符号(,=,)填空:(1)0 0;(2)d a,b,c,d;(3)e a,b,c,;(4)3,5 1,3,5,7;(5)2,4,6,8 2,8 (6)1,3,5,7;(7)x|x是奇数 x|x是正奇数;(8)2,3 x|x25x+6=0.练习1、设A=0,1,2,写出A的所有子集,并指出其中哪 些是它的真子集.解:集合A的所有子集是,0,1
9、,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.集合A的所有真子集是,0,1,2,0,1,0,2,1,2.问题解决 现有面值为1元、2元、5元和10元的人民币各一张，如果取其中的一张或几张，共可以组成多少种不同的币值？解:(1)、取其中一张的集合是1,2,5,10;(2)、取其中两张的集合是1,2,1,5,1,10,2,5,2,10,5,10;(3)、取其中三张的集合是1,2,5,1,2,10,1,5,10,2,5,10;(4)、取其中四张的集合是 1,2,5,10.练习41、判断下列表示是否正确：(1)、aa;(2)、aa,b;(3)、a,b,cb,c,a;(4)、1,11,0,1;(5)、1,1
10、.错 错 对 对 对 练习5图中A，B，C表示集合，说明它们之间有什么包含关系.ABC 解:ABC 例题61、写出集合a,b,c的所有子集及真子集.解:集合a,b,c的所有子集是,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.集合a,b,c的所有真子集是,a,b,c,a,b,a,c,b,c.练习81、指出下列各组中集合A与B之间的关系:(1)、A=1,1,B=Z;(2)、A=N+,B=N;(3)、A=(a,b),B=(b,a);(4)、A=1,1,B=1,1,(5)、A=x|x 3,B=x|3x6 0;(6)、A=,B=x|x21;(7)、A=x|x是矩形,B=x|x是平行四边形;(8)、A
11、=1,3,5,15,B=x|x是15的正因数.AB AB无关系 AB AB ABAB A=B练习91、12的所有正因数组成的集合是什么？12的所有 质因数组成的集合是什么？它们之间有什么关 系？解:12的所有正因数组成的集合是 A=1，2，3，4，6，12,12的所有质因数组成的集合是 B=2,3 AB或BA练习101、在下列各题中,指出关系式AB,AB,AB,AB,A=B中哪些成立:(1)、A=1,3,5,7,B=3,5,7;(2)、A=1,2,4,8,B=x|x是8的正约数.解:AB,AB成立解:AB,AB,A=B成立练习111、判断下列各式是否正确：(1)、2x|x10;(2)、2x|x
12、10;(3)、2x|x10;(4)、x|x10;(5)、x|x10;(6)、x|x10;(7)、4,5,6,7 2,3,5,7,11 (8)、4,5,6,7 2,3,5,7,11 错 对 对 错 错 对 对 对 编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲
13、解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件28thank you!2022-10-22最新中小学教学课件29
