1、用样本估计总体用样本估计总体 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点频率分布直方图 这些数字告诉我们什么信息？这些数字告诉我们什么信息？通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量(单位：单位：t)t)，如下表：，如下表：1.1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2.2.决定组距与组数决定组距与组数 4.3 4.3-0.2=4.10.2=4.14.14.10.50.5 =8.2=8.2组数组数=组距组距极差极差=3.3.将数据分组（左闭右开）将数据分组（左闭右开）0 0，0.5)0.5)，0
2、.50.5，1)1)，4 4，4.54.5 组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，4.4.列频率分布表列频率分布表分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计合计4 48 815152222252514146 64 42 20.040.040.080.080.150.150.220.220.250.250.140.140.060.060.040.041001001.001.00频率频率=样本容量样本容量频数频数频率分布表一般分
3、频率分布表一般分“分组分组”，“频数累计频数累计”（可省），（可省），“频频数数”，“频率频率”,“频率频率/组组距距”五列，最后一行是合计五列，最后一行是合计注意频数的合计应注意频数的合计应是样本容量，频率是样本容量，频率合计应是合计应是1 10.020.02频率频率/组距组距0.080.080.160.160.300.300.440.440.500.500.280.280.120.120.080.080.040.04小矩形的面积小矩形的面积组距组距频率频率组距组距频率频率=分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距0,0.5)40.040.080.5,1)80.080.161,1.5)15
4、0.150.301.5,2)220.220.442,2.5)250.250.502.5,3)140.140.283,3.5)60.060.123.5,4)40.040.084,4.520.020.04合计合计1005.5.画频率分布直方图画频率分布直方图:用水量用水量/t/t0.100.100.200.200.300.300.400.400.500.50O O频率频率/组距组距0.50.51 11.51.52.52.53.53.54.54.52 23 34 4请计算每个小矩形的面积请计算每个小矩形的面积,它代表什么它代表什么?为什么为什么?所有小矩形的面积的和是多少所有小矩形的面积的和是多少?
5、1 1注意纵坐标是频率/组距频率分布频率分布折线图折线图如下如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中各小长方形上端的中点中点,得到得到频率分布折频率分布折线图线图频率频率组距组距月均用水量月均用水量（mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(baS(
6、3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图 随着率分布折线图 随着 的增加，作图时所分的的增加，作图时所分的 增增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为光滑的曲线，统计中称之为 ，它能够更，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据
7、的记录和表但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便示都带来方便 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点样本容量样本容量 总体分布的密度曲线总体分布的密度曲线 组数组数 1用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数 据的众数据的众数 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位 置的一个数据置的一个数据(或最中间两个数据的平均数或最中间两个数据的平均
8、数)叫做这组数叫做这组数 据的中位数据的中位数 平均数：样本数据的算术平均数，即平均数：样本数据的算术平均数，即x 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 应该应该 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点相等相等 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点样本容量样本容量 平均数平均数 标准差标准差 平方平方 样本容量接近总样本容量接近总体容量体容量 统计图表中概念不清、识图不准致误统计图表中概念不清、识图不准致误例例2.（2010北京）从某小学随机抽取北京）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据名同学，将他们
9、的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知由图中数据可知a=_.若要从身高在若要从身高在120，130),130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加人参加一项活动，则从身高在一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为内的学生中选取的人数应为_.题型一题型一频率分布直方图或频率分布表频率分布直方图或频率分布表0.0300.0303 3题型一题型一频率分布直方图或频率分布表频率分布直方图或频率分布表【题后点评题后点评】解决该类问题时，应正确理解图表中各量的意
10、义，通过图表掌握信息解决该类问题时，应正确理解图表中各量的意义，通过图表掌握信息是解决该类问题的关键是解决该类问题的关键.频率分布指的是样本数据在各个范围内所占的比例的大小，频率分布指的是样本数据在各个范围内所占的比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.【阅读下列资料阅读下列资料】根据根据中华人民共和国道路中华人民共和国道路交通安全法交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精度在规定：车辆驾驶员血液酒精度在2080 mg/100 mL（不含（不含80）之间，属于酒后驾）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并车，处暂扣一个月以上三个月以
11、下驾驶证，并处处200元以上元以上500元以下罚款；元以下罚款；血液酒精浓度在血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含（含80）以上时，属醉酒驾车，）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处下驾驶证，并处500元以上元以上2000元以下罚款元以下罚款.据据法制晚报法制晚报报道，报道，2010年年8月月15日至日至8月月28日，日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人人.【1】如图是对这如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则
12、属于醉酒驾车进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为的人数约为 .43204320(0.01+0.005)10=0.15，288000.15=4320人人.属于醉酒驾车的酒精含量为属于醉酒驾车的酒精含量为80 mg/100 mL及以上及以上,【2】为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数组频数和为和为62，设视力在，设视力在4.6到到4.8之间的学生
13、数为之间的学生数为a，最大频率为，最大频率为0.32，则，则a的值为的值为 .解析解析:前两组中的频数为前两组中的频数为 100(0.05+0.11)=16.后五组频数和为后五组频数和为62,第三组为第三组为22.又最大频率为又最大频率为0.32的最大频数为的最大频数为223254.a0.32 10032.5454前三组为前三组为38.3030例例2.（2010天津）甲、乙两人在天津）甲、乙两人在10天中每天加工零件天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图所示，中间一列的数字表示的个数用茎叶图表示如图所示，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位零件个数的十位数，两边的数
14、字表示零件个数的个位数，则这数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为为_和和_.题型二题型二茎叶图茎叶图2423【题后点评题后点评】（1 1）茎叶图的优点是保留了原始数据，）茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况.（2 2）在作茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚）在作茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎茎”和和“叶叶”分别代表什么分别代表什么.91.5和和91.5 将这组数据从小到大排列，得将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.【3】（
15、09福建）某校开展福建）某校开展“爱我海西、爱我家乡爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，摄影比赛，9位评委为参赛位评委为参赛作品作品A给出的分数如茎叶图所示给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计）无法看清，若记分员计算无误，则数字算无误，则数字x应该是应该是_.8989 92 3 x 2 1 4 1若最高分为若最高分为90 x，则平均分为，则平均分为作品作品A故最低分为故最低分为88，最高分为，最高分
16、为94，解得解得x1.89 292 291939491.43,10 不不合合题题意意.89 290 5231291,10 x 【例例1】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次次,记录如下：记录如下：甲：甲：82,81,79,78,95,88,93,84乙：乙：92,95,80,75,83,80,90,85(1)用茎叶图表示这两组数据；用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角从统计学的角度考虑度考虑,你认为选
17、派哪位学生参加合适？请说明理由；你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；(3)若将频率视为概率，对甲同学今后的若将频率视为概率，对甲同学今后的3次数学竞次数学竞赛成绩进行预测赛成绩进行预测,记这记这3次成绩中高于次成绩中高于80分的次数为分的次数为,求求的数学期望的数学期望E.分析：分析：(1)以十位为茎、个位为叶绘制；以十位为茎、个位为叶绘制；(2)计算平均计算平均值和方差；值和方差；(3)是三次独立重复试验问题，按照二项是三次独立重复试验问题，按照二项分布的概率公式进行计算分布的概率公式进行计算甲甲乙乙9875842180035539025(1)解：作出茎叶图如下：(2)派甲参加比赛比理较
18、合适由如下：1(70 280 490 289124835)858x 甲甲，2222222221(7885)(7985)(8185)(8285)8(8485)(8885)(9385)(9585)35.5s甲甲，2222222221 75858085808583858858590859285958541.s乙乙22xxss甲甲乙乙甲甲乙乙，1(70 180 490 350035025)858x 乙乙，所以甲的成绩较稳定，派甲参加比赛比较合适 8063().843AP A 记 甲同学在一次数学竞赛预赛中成绩高于分为事件，则0123P1649642764276430 1 2 3(3)4B随机变量 的可
19、能取值为,，且，3331()()()0,1,2,3.44C CkkkPkk ,所以随机变量 的分布列为：912727()0123.6464646449E 39()344Enp 或或10(cm)37,21,31,20,29,19,32,23,25,3310,30,47,27,46,14,26,10,44,46(009)21某市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与植树活动为保证树苗的质量，林管部门在植树前都会对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了 株树苗的高度，得到的数据如下 单位：甲：乙：根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，佛山二模对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个
20、统计结论；例例2.(1)茎解：叶图如下：统计结论：37,21,31,20,29,19,32,23,25,3310,30,47,27,46,14,26,10,44,46甲：乙：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；2728.5甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近；乙种树苗的高度分布较为分散(2)10.10 xss设抽测的株甲种树苗高度的平均值为将这株树苗的高度依次输入，按程序框图进行运算，问输出的 大小为多少？并说明 的统计学意义27(2)35.xs，10s表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的
21、量s越小，表示长得越整齐;s越大，表示长得越参差不齐121122010(1)(2)(3)()2010.NnnnnnnabcccbnaaacS求等比数列的通项公式,等差数列的通项公式；求最大的频率；设，求数列的前项和 10046nnab为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校名高三学生的视力，得到的频率分布直方图如下图由于不慎将部分数据丢失，但知道前 组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后 组的频数从左到右依次是等差数列的前六项例例3.120.1 0.1 10(1)010.3 0.1 1003aa由题意知，解：,，13()Nnnan则，341432727.aba，则126bbb又16
22、56875.2bdd 即，解得 275nb因此，数列是首项为,公差为的等差数列.325()Nnbn n123100()aaa100(1 39)87.113naa 所以数列是首项为，公比为 的等比数列.27.100(2)0.27最大频率为12112(3)nnncccbaaa，112121(2)Nnnncccb nnaaa,，15(2)Nnnnncbbnna,.155 3(2)Nnnncann ，3nc所以数列是一个从第二项开始公比为 的等比数列2010201020105 1349122=3.222S 12112222.cbca又，则 【1】(2010湖北湖北)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情
23、况为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个从这个水库中多个不同位置捕捞出不同位置捕捞出100条鱼条鱼,称得每条鱼的质量称得每条鱼的质量(单位单位:千克千克),并将所得数据分组并将所得数据分组,画出频率分画出频率分布直方图布直方图(如图所示如图所示).将上面捕捞的将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水几天后再从水库的多处不同位置捕捞出库的多处不同位置捕捞出120条鱼条鱼,其中带有记号的鱼有其中带有记号的鱼有6条条120 10020006.0.300.150.020.47;20000.47 (1)估计数据落在估计数据落在1.15,1
24、.30)中的概率约为中的概率约为_;(2)估计该水库中鱼的总条数为估计该水库中鱼的总条数为_.【2】（2010福建）将容量为福建）将容量为n的样本中的数据分成的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的若第一组至第六组数据的频率之比为频率之比为2 3 4 6 4 1，且前三组数据的频数，且前三组数据的频数之和等于之和等于27，则，则n等于等于_.所以前三组数据的频数之和为所以前三组数据的频数之和为60由六组频率之和为由六组频率之和为1得，得，各组频率依次为各组频率依次为0.1,0.15，0.2，0.3,0.2,0.05，(0.10.150.2)27,
25、n60.n 即即(0.10.150.2)n，【3】(07湖南湖南)根据某水文观测点的历史统计数据根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图得到某条河流水位的频率分布直方图.从图中可以看出从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是低水位是 米米.解解:由频率分布直方图知水位为由频率分布直方图知水位为50米的频率米的频率/组距为组距为1%,即水文观测点平均至少一百年即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是才遇到一次的洪水的最低水位是50米米.5050 解题是一种实践性技能解题是一种实践性技
26、能,就象游泳、就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！践来学到它！波利亚波利亚编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习
27、理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-10-22最新中小学教学课件62thank you!2022-10-22最新中小学教学课件63
