1、2022-2023学年北京人大附中朝阳学校九年级（上）期中复习数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是A. 4、-1、-1B. 4、-1、2C. 4、-1、3D. 4、-1、52. 若方程组13x+ay=23x+by=12可直接用加减法消去y，则a，b的关系为()A. 互为相反数B. 互为倒数C. 绝对值相等D. 相等3. 如图，某吊灯的内部是一个底面直径为40厘米，高为15厘米的圆柱，吊绳AB、CD的长度都为25厘米，AC是灯座底盘的直径，BD是圆柱的上表面直径若AC=10厘米，则该底盘的圆心O到
2、圆柱的下表面圆心O的距离为()A. 30厘米B. 33厘米C. 35厘米D. 37厘米4. 4.在平面直角坐标系中，以点P(1,2)为圆心，1为半径作圆，则该圆必与A. X轴相交B. Y轴相交C. X轴相切D. Y轴相切5. 二次函数y=-(x-3)2+5的对称轴是()A. 直线x=-3B. 直线x=3C. 直线x=-5D. 直线x=56. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,4)，有以下结论：当a0时，b2-4ac0；当a0时，ax2+bx+c4；若点(-2,m)，(3,n)在抛物线上，则m0的解集；写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；若方程ax2+bx+c=k有2个相等的实
3、数根，求k的取值范围23. (本小题8分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1x15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y=2x+20(1x10,且x为整数)40(10x15,且x为整数)设李师傅第x天创造的产品利润为W元(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的
4、利润最大？最大利润是多少元？24. (本小题8分)如图，在RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E为BD的中点，CE交AB于点H，且AH=AC，AF平分CAH(1)求证：BE/AF；(2)若AC=6，BC=8，求EH的长25. (本小题10分)已知，四边形ABCD内接于圆O，连接AC、BD，且AC平分BAD(1)如图1，求证：CB=CD；(2)如图2，在AC上取一点E，连接OA，OE，使AOE=ABC，求证：点E为线段AC的中点；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE，若ADE=BDE，AB=12，AD=8，求线段OE的长26. (本小题8分)在RtABC中，ACB=90
5、，ABC=，点P在ABC的内部(1)如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_，PMN周长的最小值为_；(2)如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=2，PB=10，PC=1，求ABC的面积；(3)若PA=m，PB=n，PC=k，且k=mcos=nsin，直接写出APB的度数27. (本小题9分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，过A点的直线l：y=-x-1与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知点D的横坐标为4，点P为直线l上方的抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式；(2)过P点作PE/y轴交直线l于点E，作PF/x轴交直线l于点F，连接AP当APE为直角三角形时，求点P的坐标；求PE+PF的最大值，并求出当PE+PF最大时点P的坐标(本小题5.0分)如图，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒(1)当t=1s时，求ACP的面积(2)t为何值时，线段AP是CAB的平分线？(3)请利用备用图2继续探索：当ACP是等腰三角形时，求t的值9
