1、第五章一元一次方程 5.5应用一元一次方程“希望工程义演 探究活动1用列表法列一元一次方程 某文艺团体为“希望工程募捐义演,成人票8元,学生票5元.如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票与学生票各售出多少张?等量关系有等量关系有:成人票数成人票数+=10001000张张.+学生票款学生票款=69506950元元.设所得的学生票数为X张,填写下表:学生学生成人成人票票数（张）数（张）票款（票款（元）元）成人票款成人票款学生票数X1000-X5X81000-X解:设售出的学生票为x张，那么：5x+8(1000-x)=6950.x=350.答：售出学生票350张,成人票650张.
2、如果设售出的成人票为x张,那么完成的表格及相关的内容如下:学生成人票数（张）1000-xx票款（元）5(1000-x)8x 5(1000-x)+8x=6950.x=650.答：售出学生票350张,成人票650张.如果设所得的学生票款为y元,那么完成的表格及相关的内容如下:学生成人票数（张）票款（元）y6950-y5y69508y根据等量关系,可列方程69501000.58yy解这个方程,得y=1750.17505=350,1000-350=650.因此售出学生票350张,成人票650张.如果设所得的成人票款为y元,那么完成的表格及相关的内容如下:学生成人票数（张）票款（元）6950-yy695
3、05y8y根据等量关系,可列方程69501000.85yy解这个方程,得y=5200.52008=650,1000-650=350.因此售出学生票350张,成人票650张.【想一想】如果票价不变,那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗?为什么?设售出的学生票为x张,那么:8(1000-x)+5x=6930,解解:不能不能.2356.3x 解得因为票数只能为整数,不能为小数或分数,2 3 5 6,.3所以不能等于要舍去x(3)采用列表格的方法是一种比较有效的途径,能清楚表示出较复杂问题中的各个量之间的关系.小结：(1)在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法,利于快速解题.(2)当遇
4、到含有两个未知量,两个等量关系时,可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式,用另一个等量关系来列方程.螺丝与螺母分配问题分配问题等量关系：螺母总量等量关系：螺母总量=螺钉总量螺钉总量2 2例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？螺钉与螺母解：设应安排x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22x)21200 x.解方程，得 5(22x)6x 1105x6x11x110 x1022-x12答：应安排10
5、名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？例2.某人原方案用26天生产一批零件，工作2天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？知识要点1.修一条排水渠,甲队需要10天,乙队需要15天,现由两队合修,中途乙队因有事被调走,余下的任务由甲队单独做,5天后完成任务,在这个过程中,甲、乙两队合修了()A.2天B.3天C.4天D.5天11151,101510 x解析:设甲
6、、乙两队合修了x天,根据题意,得 ,解得x=3.应选B.B工程问题工程问题例探究活动探究活动3用一元一次方程解决实际问题的一般步骤2.有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为23,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为45,假设甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,那么乙桶内的果汁最多可装满大纸杯()A.64个B.100个C.144个D.225个解析:设乙桶内的果汁最多可装满x个大纸杯,那么甲桶内的果汁最多可装满 x个大纸杯.由题意得1202=x3,解得x=100,故乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯.应选B.4545B补充练习123解:设顶层有x盏灯,根据题意,得x+2x+4x+
7、8x+16x+32x+64x=381,解得x=3.因此尖头(顶层)有3盏灯.4.诗云:“远望巍巍塔七层,灯光点点倍加增,共灯三百八十一,试问尖头几盏灯?请答复几盏灯.49某种出租车的收费标准如下：乘车里程不超过某种出租车的收费标准如下：乘车里程不超过5 km的一律收费的一律收费5元；乘车里程超过元；乘车里程超过5 km的，超过局部按的，超过局部按每千米元计费每千米元计费(1)如果有人乘坐这种出租车行驶了如果有人乘坐这种出租车行驶了x km(x5)，那么他，那么他应付车费多少元？应付车费多少元？(2)某乘客准备乘坐这种出租车从某乘客准备乘坐这种出租车从A地到地到B地，路程为地，路程为35 km，
8、他带了，他带了40元钱，够不够付车费？说明理由元钱，够不够付车费？说明理由解：解：(5(xx1.所以他应付车费所以他应付车费x1)元元不够理由如下：乘坐不够理由如下：乘坐35 km应付车费应付车费5(3541(元元)因为因为40元元41元，所以不够付车费元，所以不够付车费5练习 某商店出售两种果汁，其中苹果汁比橘子汁贵1元，小明和同学要了两杯橘子汁，三杯苹果汁，一共花了16元钱，苹果汁、橘子汁的价格各是多少钱一杯？(1)设照明时间是设照明时间是x h，请用含有，请用含有x的式子分别表示用一的式子分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用(注：费用售价电费注：费
9、用售价电费)解：用一盏节能灯的费用是解：用一盏节能灯的费用是49x(490.004 5x)(元元)，用一盏白炽灯的费用是，用一盏白炽灯的费用是18x(18x)(元元)(1)设照明时间是设照明时间是x h，请用含有，请用含有x的式子分别表示用一的式子分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用(注：费用售价电费注：费用售价电费)(2)张明想在这两种灯中选购一盏，问：张明想在这两种灯中选购一盏，问：当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？解：解：根据题意，得根据题意，得490.004 5x18x，解得，解得x2 000
10、.所以当照明时间是所以当照明时间是2 000 h时，使用两种灯的费用一样多时，使用两种灯的费用一样多其中一种是9W(即0.009kW)的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40W(即0.04kW)的白炽灯，售价为18元/盏假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以到达2800h，张明家所在地的电价是每千瓦时元又取特殊值又取特殊值x2 500，那么用一盏节能灯的费用是，那么用一盏节能灯的费用是490.004 52 50060.25(元元)，用一盏白炽灯的费用是，用一盏白炽灯的费用是180.022 50068(元元)，所以当照明时间超过，所以当照明时间超过2 000 h且小于且小于2 800 h时，选用节能灯费用低时，选用节能灯费用低解：取特殊值解：取特殊值x1 500，那么用一盏节能灯的费用是，那么用一盏节能灯的费用是490.004 51 50055.75(元元)，用一盏白炽灯的费用是，用一盏白炽灯的费用是180.021 50048(元元)，所以当照明时间缺乏，所以当照明时间缺乏2 000 h时，选时，选用白炽灯费用低用白炽灯费用低试用特殊值判断，当照明时间在什么范围内时，选用白炽灯费试用特殊值判断，当照明时间在什么范围内时，选用白炽灯费用低？当照明时间在什么范围内时，选用节能灯费用低？用低？当照明时间在什么范围内时，选用节能灯费用低？
