1、2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）将方程3x2+2x5化成一元二次方程的一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（）A2，5B2，5C2，5D2，52（3分）下列各图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）方程x26x0两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值是（）A3B0C3D64（3分）点（1，2）在抛物线yx24x+n上，则n的值为（）A2B1C1D25（3分）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（）A点AB点BC线段AB的中点D无法确定6（3分）关于x的方程
2、x23x+n0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）An94Bn94Cn-94Dn497（3分）抛物线y=12（x+1）22向右平移2个单位再向上平移1个单位后所得抛物线的顶点是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）8（3分）如图，在一块长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为522m2，依题意列方程（）A20x+302x600522B20x+302xx2600522C（202x）（30x）522D（20x）（302x）5229（3分）如图，抛物线C1：yx22x（0x2）交x轴于O，A两点；将C1绕
3、点A旋转180得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180得到抛物线C3，交x轴于A2，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（）Ayx2+38x360Byx2+34x288Cyx236x+288Dyx2+38x+36010（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，BC2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的长不可能是（）A1.2B2.05C2.7D3.1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若2是方程x2c0的一个根，则c的值为 12（3分）x26x+（ ）（x ）213（3分）如图，在ABC中，BAC80，将ABC绕点
4、A逆时针旋转110得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，则E的度数为 14（3分）某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人当每日销售收入最大时，票价下调 元15（3分）二次函数yax2+2ax+c（a，c为常数且a0）经过（1，m），且mc0，下列结论：c0；a-c3；若关于x的方程ax2+2axpc（p0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；当axa+2时，二次函数的最大值为c，则a4其中一定正确的有 （填序号即可）16（3分）如图，菱形ABC
5、D中，AB12，BAD60，E为线段BC的中点若点P是线段AB上一动点，Q为线段AD上一点，则PQE的周长的最小值是 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x2x1018（8分）已知二次函数yx24x+3（1）填表：x01234y （2）在平面直角坐标系中画出函数yx24x+3的图象；（3）由图象可知，当y0时，x的取值范围是 （直接写出结果）19（8分）用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm（1）若围成的矩形面积为75cm2，求x的值；（2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？20（8分）如图，在ABC中，点A（3，1），B（1，1），C（0，3
6、）（1）将ABC绕点O顺时针旋转90，点A，B，C的对应点A1，B1，C1均落在格点上，画出旋转后的A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将ABC绕点A旋转后，B，C对应点B2，C2均落在格点上，画出旋转后的AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为 21（8分）已知抛物线yx22（m1）x+m2与x轴分别交于（x1，0），（x2，0）两点（1）求m的取值范围（2）若x1，x2满足（x1+2）（x2+2）5，求m的值（3）点（a，y1），（b，y2），（-12，y3）均在抛物线上，若-13ab，请直接写
7、出y1，y2，y3的大小关系（用“”连接）22（10分）R0，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basicreproductionnumber更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数例如：有1人感染新型冠状病毒，若R03.50，则经两轮传染后感染新型冠状病毒的人数为：1+13.50+13.503.5017（人）时下人心惶惶的新型冠状病毒的基本传染数据估计为3.30到5.40之间请解答下列问题：（1）若现有10人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数大约在什么范围内（直接写出结果，结果保留整数）？
8、（2）最近，新型冠状病毒变异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的R0值极高若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染求德尔塔变异病毒的R0值；国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R0值随接种人数比例的增高同步降低例如，当疫苗全民接种率达到40%时，此时的R0值为：R0（140%）0.6R0若有1人感染德尔塔变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？23（10分）在RtABC中，ABC90，A，O为AC的中点，将点O沿BC翻折得到点O，将ABC绕点O顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到ECF（1）如
9、图1，旋转角为 （用含的式子表示）（2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM，BFC的度数为 （用含的式子表示）试探究OM与BF之间的关系（3）如图3，若30，请直接写出OMBE的值为 24（12分）抛物线C1：yax2+bx+3交x轴于A（1，0），B（3，0），交y轴于C（1）求抛物线的解析式（2）如图1，抛物线的对称轴l交BC于M，交OB于N，点I为MN的中点若抛物线上一点P关于点I的中心对称点Q正好落在坐标轴上，求点P的坐标；（3）如图2，点G（3，0），将抛物线C1平移得到抛物线C2，C2的顶点D始终在线段CG上，抛物线C2与x轴交于EF两点，过点D作DH垂直于x轴于点H
10、，线段DH和EF之间存在怎样的数量关系？判断并说明理由2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）将方程3x2+2x5化成一元二次方程的一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（）A2，5B2，5C2，5D2，5【解答】解：3x2+2x5，3x2+2x50，一次项系数是2、常数项是5，故选：B2（3分）下列各图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点
11、，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D3（3分）方程x26x0两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值是（）A3B0C3D6【解答】解：方程x26x0两个根分别为x1，x2，x1+x26，故选：D4（3分）点（1，2）在抛物线yx24x+n上，则n的值为（）A2B1C1D2【解答】解：点（1，2）在抛物线yx24x+n上，214+n，解得n1故选：C5（3分）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（）A点AB点BC线段AB的中点D无法确定【解答】解：如图对称中心是AB的中点，故选：C6（3分）关于x的方程x23x+n0有两个不相等的实数根，
12、则n的取值范围是（）An94Bn94Cn-94Dn49【解答】解：关于x的方程x23x+n0有两个不相等的实数根，0，即（3）24n0，n94，故选：A7（3分）抛物线y=12（x+1）22向右平移2个单位再向上平移1个单位后所得抛物线的顶点是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）【解答】解：抛物线y=12（x+1）22向右平移2个单位再向上平移1个单位后所得抛物线是：y=12（x+12）22+1，即y=12（x1）21，所以顶点为（1，1）故选：B8（3分）如图，在一块长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的
13、面积为522m2，依题意列方程（）A20x+302x600522B20x+302xx2600522C（202x）（30x）522D（20x）（302x）522【解答】解：设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30x）m，宽（202x）m的矩形，依题意得：（30x）（202x）522，故选：C9（3分）如图，抛物线C1：yx22x（0x2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180得到抛物线C3，交x轴于A2，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（）Ayx2+38x360Byx2+34x288Cyx236x+288Dyx2+38x+3
14、60【解答】解：抛物线C1：yx（x2）（0x2）与x轴交于点O，A；抛物线C1开口向上（a1），且经过O（0，0），A（2，0），将C1绕点A旋转180得C2，交x轴于A1；抛物线C2开口向下（a1），且经过A（2，0），A1（4，0），将C2绕点A1旋转180得到抛物线C3，交x轴于A2，抛物线C3开口向上（a1），且经过A1（4，0），A2（6，0），如此进行下去，直至得C10，抛物线C10开口向下（a1），且经过A8（18，0），A9（20，0），C10的解析式为：y10（x18）（x20）x2+38x360，故选：A10（3分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，BC2，线
15、段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的长不可能是（）A1.2B2.05C2.7D3.1【解答】解：作AB的中点O，连接OE，如图：由题意知：BDBC2，点E为AD的中点，点O为AB中点，OE=12BD1，点E的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，当点E在CO延长线上时，CE最大，而由ACB90，BAC30，BC2可得AB4，点O为AB中点，OC=12AB2，CE最大为OC+OE2+13，CE的长度不能是3.1，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若2是方程x2c0的一个根，则c的值为4【解答】解：根据题意，将x2代入方程x2c0，得：4c0，
16、解得c4，故答案为：412（3分）x26x+（9）（x3）2【解答】解：（x3）2x26x+32x26x+9，故答案为：9，313（3分）如图，在ABC中，BAC80，将ABC绕点A逆时针旋转110得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，则E的度数为 65【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转110得到ADE，ABAD，BAD110，ACBE，ABC35，BAC80，ACB65E，故答案为：6514（3分）某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人当每
17、日销售收入最大时，票价下调 6元【解答】解：设票价下调x元，每日销售收入为w元，由题意得：w（2x+136）（80x）2x2+24x+108802（x6）2+1095220，当x6时，w最大，当每日销售收入最大时，票价下调6元，故答案为：615（3分）二次函数yax2+2ax+c（a，c为常数且a0）经过（1，m），且mc0，下列结论：c0；a-c3；若关于x的方程ax2+2axpc（p0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；当axa+2时，二次函数的最大值为c，则a4其中一定正确的有 （填序号即可）【解答】解：二次函数yax2+2ax+c（a，c为常数且a0）经过（1，m），a+2a+cm，
18、即3a+cm，3ac+c2cm，mc0，3ac+c20，0c23ac，a0，c0，故正确；c3a，a-c3，故正确；c0，mc0，m0，点（1，m）在x轴的下方，抛物线的对称轴为直线x=-2a2a=-1，a0，c0，抛物线与直线yp（p0）交点的横坐标为整数的有2，1，0三个，若关于x的方程ax2+2axpc（p0）有整数解，则符合条件的p的值有2个，故错误；抛物线对称轴为直线x1，与y轴的交点为（0，c），抛物线过（2，c），axa+2时，二次函数的最大值为c，a+22，a4，故正确；故答案为：16（3分）如图，菱形ABCD中，AB12，BAD60，E为线段BC的中点若点P是线段AB上一动点
19、，Q为线段AD上一点，则PQE的周长的最小值是 621【解答】解：作E点关于AB的对称点G，作E点关于AD的对称点F，连结FG交AD于点Q，交AB于点P，FQEQ，PEPG，PQ+QE+PEFQ+PQ+GPFG，此时PQE的周长最小，由对称性可得，FEAD，GEAB，E是BC的中点，FE是BC的垂直平分线，连结DE，菱形ABCD中，BAD60，BCD是等边三角形，E是BC的中点，DE是BC的垂直平分线，D点在EF上，DFDE，在RtBCD中，BC12，BCD60，DE63，EF123，ABGH，FHGH，FHABCD，HFECDE30，HE=12EF63，在RtEFH中，FH=EF2-EH2=
20、18，ABC180BAD120，EBM60，BEM30，在RtBEM中，BM=12BE3，ME33，GMME33，GE63，GHGE+EH63+63=123，在RtFHG中，FG=FH2+GH2=621，PQE的周长的最小值是621，故答案为：621三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x2x10【解答】解：a1，b1，c1，（1）241（1）50，则x=-bb2-4ac2a=11+421=152x1=1+52，x2=1-5218（8分）已知二次函数yx24x+3（1）填表：x01234y30103（2）在平面直角坐标系中画出函数yx24x+3的图象；（3）由图象可知，当y0时，
21、x的取值范围是 x1或x3（直接写出结果）【解答】解：（1）x0时，yx24x+33；x1时，yx24x+30；x2时，yx24x+31；x3时，yx24x+30；x4时，yx24x+33；故答案为：3，0，1，0，3；（2）画出函数yx24x+3的图象如下：（3）由图象可知，当y0时，x的取值范围是x1或x3，故答案为：x1或x319（8分）用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm（1）若围成的矩形面积为75cm2，求x的值；（2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）由已知，矩形的另一边长为（20x）cm，由题意得：x（20x）75，整理得：x
22、220x+750，解得：x15，x215，答：x的值为5cm或15cm；（2）设矩形的面积为ycm2，由题意得：yx（20x）x2+20x（x10）2+100，10，当x10时，y有最大值，最大值为100，答：当x为10cm时围成的矩形面积最大，最大面积是100cm220（8分）如图，在ABC中，点A（3，1），B（1，1），C（0，3）（1）将ABC绕点O顺时针旋转90，点A，B，C的对应点A1，B1，C1均落在格点上，画出旋转后的A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将ABC绕点A旋转后，B，C对应点B2，C2均落在格点上，画出旋转后的AB2C2，并直接写出点B2，C2的
23、坐标；（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为 （4，2）【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点A1（1，3），B1（1，1），C1（3，0）；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（1，3），C2（2，1）；（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，该点Q的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）21（8分）已知抛物线yx22（m1）x+m2与x轴分别交于（x1，0），（x2，0）两点（1）求m的取值范围（2）若x1，x2满足（x1+2）（x2+2）5，求m的值（3）点（a，y1），（b，y2），（-12，y3）均在抛物线上，若-13ab
24、，请直接写出y1，y2，y3的大小关系（用“”连接）【解答】解：（1）根据题意得：4（m1）24m28m+40，解得m12；（2）根据题意得x1+x22（m1），x1x2m2，（x1+2）（x2+2）5，x1x2+2（x1+x2）+45，m2+4m4+45，整理得m2+4m50，解得m15，m21，而m12；m的值为5；（3）yx22（m1）x+m2，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2(m-1)2=m1，m12，m1-12-13ab，-12ab，y3y1y222（10分）R0，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basicreproductionnumber更确切的定义是：在没有外力介入，
25、所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数例如：有1人感染新型冠状病毒，若R03.50，则经两轮传染后感染新型冠状病毒的人数为：1+13.50+13.503.5017（人）时下人心惶惶的新型冠状病毒的基本传染数据估计为3.30到5.40之间请解答下列问题：（1）若现有10人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数大约在什么范围内（直接写出结果，结果保留整数）？（2）最近，新型冠状病毒变异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的R0值极高若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染求德尔塔变异病毒的R0值；国家研制出新冠疫苗后发现，
26、通过接种疫苗可以使得R0值随接种人数比例的增高同步降低例如，当疫苗全民接种率达到40%时，此时的R0值为：R0（140%）0.6R0若有1人感染德尔塔变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？【解答】解：（1）当R03.30时，经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数为：10+103.30+103.303.30152（人），当R05.40时，经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数为：10+105.40+105.405.40356（人），现有10人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数大约在152人至3
27、56人；（2）根据题意得：1+1R0+1R0R073，即R02+R0720，解得R09（舍去）或R08，答：德尔塔变异病毒的R0值为8；设全民接种率至少应该达到x%，根据题意得：1+18（1x%）+18（1x%）8（1x%）7，令8（1x%）y，则1+y+y27，y2+y60，解得3y2，即8（1x%）2，x%75%，答：全民接种率至少应该达到75%23（10分）在RtABC中，ABC90，A，O为AC的中点，将点O沿BC翻折得到点O，将ABC绕点O顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到ECF（1）如图1，旋转角为 2（用含的式子表示）（2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM，B
28、FC的度数为 （用含的式子表示）试探究OM与BF之间的关系（3）如图3，若30，请直接写出OMBE的值为 2114【解答】解：如图1，连接OB、OB、OC，ABC90，O为AC的中点，OBOAOC=12AC，OBAA，CBOABCOBA90，将点O沿BC翻折得到点O，CBOCBO90，由旋转可知，OBOC，FCOCBO，BCCF，BCOCBO90，BOC1802CBO1802（90）2，故答案为：2；（2）如图2，连接BO、EO，延长OM交EF于N，由（1）和图1知：FCOCBO90，BCCF，BCF2CBO2（90）1802，BCCF，BFCFBC=180-BCF2=，故答案为：；如图2，由
29、得：CBFBFCA，由旋转可知：CFEBCA，ACEF，ABC90，A+BCA90，BFC+CFE90，BFEF，OCOB，OBCBCA，A+BCA90，CBF+OBC90，OBBF，OBEF，OBMNEM，M为BE的中点，BMEM，在OBM和NEM中，OBM=NEMBM=EMOMB=NME，OBMNEM（ASA），ENBO，OMMN=12ON，EN=12AC=12EF，N为EF的中点，ONBF，BFEF，ONEF，四边形OBFN是矩形，ONBF，又OM=12ON，BF2OM；（3）如图3，连接CO交BF于H，BCOFCO，BCCF，CHBF，BF2HF，BF2OM，OMHF，由（2）知：BF
30、C，30，BFC30，HF=32CF，OMHF，CF=23OM3，又ECFABC90，FECA30，EF2CF=43OM3，BE=BF2+EF2=(2OM)2+(433OM)2=2213OM，OMBE=2114，故答案为：211424（12分）抛物线C1：yax2+bx+3交x轴于A（1，0），B（3，0），交y轴于C（1）求抛物线的解析式（2）如图1，抛物线的对称轴l交BC于M，交OB于N，点I为MN的中点若抛物线上一点P关于点I的中心对称点Q正好落在坐标轴上，求点P的坐标；（3）如图2，点G（3，0），将抛物线C1平移得到抛物线C2，C2的顶点D始终在线段CG上，抛物线C2与x轴交于EF两
31、点，过点D作DH垂直于x轴于点H，线段DH和EF之间存在怎样的数量关系？判断并说明理由【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，得a-b+3=09a+3b+3=0，解得：a=-1b=2，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）当x0时，y3，则点C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，则b=33k+b=0，解得：k=-1b=3，直线BC的解析式为yx+3，抛物线yx2+2x+3的对称轴为直线x1，N（1，0），当x1时，y2，即M（1，2），MN的中点I的坐标为（1，1），设P（x，x2+2x+3），则点Q的坐标为（2x，x22x1），当点Q在x轴上时，x22x10，解得：x1+2，或x1-2，点P为（1+2，2）或（1-2，2），当点Q在y轴上时，2x0，x2，点P为（2，3），综上所述，点P的坐标为（1+2，2）或（1-2，2）或（2，3）（3）EF24DH，理由如下，设直线GC的解析式为ymx+n，则-3m+n=0n=3，解得：m=1n=3，直线GC的解析式为yx+3，设点D的坐标为（a，a+3）（3a0），则DHa+3，抛物线C2的解析式为y（xa）2+a+3，当y0时，（xa）2+a+30，解得：xa+a+3或xa-a+3，EF|a+a+3-（a-a+3）|2a+3，EF24（a+3）4DH第23页（共23页）
