1、2021-2022学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）将方程3x（x1）5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（）A3B8xC8D102（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）抛物线y=12（x6）2+3的顶点坐标为（）A（6，3）B（6，3）C（3，3）D（3，32）4（3分）方程2x23x-32=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5（3分）将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线
2、为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+36（3分）如图，在ABC中，BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为（）A18B20C24D287（3分）如图，AB为O的直径，点C、D、E在O上，且AD=CD，E70，则ABC的度数为（）A30B40C35D508（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）196B50+50（1+x2）196C50+50（1+x）+50（1+x）2196D50+50（
3、1+x）+50（1+2x）1969（3分）如图，O的直径AB为10，弦AC6，ACB的平分线交O于D点，交AB于E点，则DE的长为（）A72B2472C2572D24510（3分）函数y|ax2+bx|（a0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A方程|ax2+bx|k有四个不等的实数根Ba+b1C2a+b0D5a+3b1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为 12（3分）若关于x的一元二次方程ax2b（a0）一根为2，则另一根为 13（3分）把一个物体从地面以10m/s速度竖直上抛，那么物体经过x（s）时，离地面高度为h（m），h与x
4、的函数关系为h10x4.9x2，则物体回到地面的时间为 s14（3分）芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图所示），她测得凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为 15（3分）已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）p20，下列结论：方程总有两个不等的实数根；若两个根为x1，x2，且x1x2，则x13，x23；若两个根为x1，x2，则（x12）（x22）（x13）（x23）；若x=5+p2+12（p为常数），则代数式（x3）（x2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 16（3分）如图，ABC90，AC6，以AB为边长向外作等边ABM，连
5、CM，则CM的最大值为 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x24x7018（8分）用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m（1）设垂直于墙的一边长为xm，则是菜园的面积为 ；（2）若菜园的面积为100m2，求x的值19（8分）如图，点A、P、B、C为O上四点，APCCPB60（1）判断ABC形状并证明；（2）将APB绕点B顺时针旋转60至CMB，请画出图形，直接写出PA，PB，PC三者之间的数量关系 20（8分）如图，在88的正方形网格中，点A，B，C，P都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）A
6、BC的形状为 ；（2）在图1中将线段BC绕点B逆时针旋转90，画出图形；（3）在图1中在AC上找一点M，使AMP45；（4）在图2中作PNAC，且PNAC，若AC绕某一点旋转得到PN（P与C对应），在图中标出旋转中心O21（8分）如图，AB为O的直径，点C为BE的中点，CDAE交直线AE于D点（1）求证：OCAD；（2）若DE1，CD2，求O的直径22（10分）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维
7、护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；（2）当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；（3）求两公司月利润差的最大值23（10分）问题背景：（1）如图1，等边ABC，点P在ABC左侧且APC30，将APC绕点A顺时针旋转60，画出图形探究思考：（2）在（1）的条件下，求证：PBAC；拓展创新
8、：（3）如图2，等边ABC，AMC60，AM6，CM4，直接写出BM的长 24（12分）已知抛物线yax2+bx2与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线xm（0m4）交抛物线于M点，交BC于N点，且CMON，求m的值；（3）如图2，若点P为抛物线x轴下方一点，直线AP交y轴于M点，直线BP交y轴于N点，且OMON=254，求P点坐标2021-2022学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）将方程3x（x1）5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次
9、项系数是（）A3B8xC8D10【解答】解：方程整理得：3x28x100，其中一次项系数为8，故选：C2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C3（3分）抛物线y=12（x6）2+3的顶点坐标为（）A（6，3）B（6，3）C（3，3）D（3，32）【解答】解：抛物线y=12（x6）2+3的顶点坐标为（6，3）故选：A4（3分）方程2x2
10、3x-32=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：方程2x23x-32=0中，（3）242（-32）9+12210，方程有两个不相等的实数根故选：A5（3分）将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线yx2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：yx2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y（x5）2+3；故选：D6（3分）如图
11、，在ABC中，BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为（）A18B20C24D28【解答】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C180108，C24，CC24，故选：C7（3分）如图，AB为O的直径，点C、D、E在O上，且AD=CD，E70，则ABC的度数为（）A30B40C35D50【解答】解：如图，连接OD，BDAD=CD，ABDCBD，DOB2DEB140，OBDODB20，ABC2OBD40，故选：B8（3分）某机械厂七
12、月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）196B50+50（1+x2）196C50+50（1+x）+50（1+x）2196D50+50（1+x）+50（1+2x）196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2196故选：C9（3分）如图，O的直径AB为10，弦AC6，ACB的平分线交O于D点，交AB于E点，则DE的长为（）A72B2472C2572D245【解答】解：过点E作EGAC于点G，EJCB于J，连接ODAB是直径，ACB90，BC
13、=AB2-AC2=102-62=8，CD平分ACB，EGAC，EJCB，EGEJ，SAECSCEB=AEEB=12ACEG12BCEJ=34，AE=3710=307，OA5，OEOAAE5-307=57，ACDBCD，AD=DB，ODAB，DE=OE2+OD2=(57)2+52=2527，故选：C10（3分）函数y|ax2+bx|（a0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A方程|ax2+bx|k有四个不等的实数根Ba+b1C2a+b0D5a+3b1【解答】解：由图象可得|ax2+bx|k有无实数根与k的大小有关，实数根可能有0个，2个，3个，4个选项A错误，不符合题意x1时，y1，|a+b|
14、1，1a+b1，选项B错误，不符合题意图象对称轴为直线x=-b2a，且0-b2a1，a0，b2a，即2a+b0，选项C错误，不符合题意由图象可得0x1时，yax2+bx，x2时，yax2bx，x1时，a+b1，x2时，4a2b0，由得5a+3b1，选项D正确，符合题意故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为（2，1）【解答】解：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，点A（2，1）关于原点的对称点的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）12（3分）若关于x的一元二次方程ax2b（a0）一根为2，则另一根为 2【解答】解：设方程
15、的另一个根为m，则2+m0，解得：m2，故答案为：213（3分）把一个物体从地面以10m/s速度竖直上抛，那么物体经过x（s）时，离地面高度为h（m），h与x的函数关系为h10x4.9x2，则物体回到地面的时间为 10049s【解答】解：回到地面则h0，即10x4.9x20，解得：x10，x2=10049，球从弹起至回到地面需10049s，故答案为：1004914（3分）芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图所示），她测得凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为5米【解答】解：设凉台所在圆的半径为O，凉台所在圆的半径为r，过O作ODAB交O
16、于点C由题意可知CD2米，在RtBOD中，B02OD2+BD2，r2（r2）2+42，得r5故答案为5米15（3分）已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）p20，下列结论：方程总有两个不等的实数根；若两个根为x1，x2，且x1x2，则x13，x23；若两个根为x1，x2，则（x12）（x22）（x13）（x23）；若x=5+p2+12（p为常数），则代数式（x3）（x2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 【解答】解：由（x3）（x2）p20得x25x+6p20，254（6p2）1+4p20，（x3）（x2）p20总有两个不等的实数根，故正确；设p0，关于x的一元二次方程为（x3）（x2
17、）0，若两个根为x1，x2，且x1x2，则x13，x22，这与x13不符合，故不正确；若x25x+6p20两个根为x1，x2，则x1+x25，x1x26p2，（x12）（x22）x1x22（x1+x2）+46p225+4p2，（x13）（x23）x1x23（x1+x2）+96p235+9p2，（x12）（x22）（x13）（x23），故正确；x=5+p2+12（p为常数），（x3）（x2）x25x+6（x-52）2-14=（5+p2+12-52）2-14=p24=（p2）2，当p为奇数时，p2不是整数，此时（x3）（x2）不是完全平方数，故不正确；故答案为：16（3分）如图，ABC90，AC6
18、，以AB为边长向外作等边ABM，连CM，则CM的最大值为 33+3【解答】解：过点M作MDBC，交BC的延长线于点D，如图，设ABx，则BC=AC2-CB2=36-x2ABM是等边三角形，BMABx，ABM60ABC90，MBD30MDBC，MD=12BM=12x，BD=32BM=32x在RtMDC中，CM=MD2+CD2=(12x)2+(32x+36-x2)2 =36+3x36-x2 =36+-3x4+108x2 =36+-3(x2-18)2+972，当x218时，CM有最大值36+97236+972=36+183=34+23=3(3+1)2=33+3，CM的最大值为：33+3故答案为：33
19、+3三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x24x70【解答】解：移项得：x24x7，配方得：x24x+47+4，即（x2）211，开方得：x211，原方程的解是：x12+11，x22-1118（8分）用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m（1）设垂直于墙的一边长为xm，则是菜园的面积为 x（302x）m2；（2）若菜园的面积为100m2，求x的值【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（302x）m，菜园的面积为x（302x）m2故答案为：x（302x）m2（2）依题意得：x（302x）m2100，整理得：x215x+500，解得
20、：x15，x210当x5时，302x30252018，不合题意，舍去；当x10时，302x302101018，符合题意答：x的值为1019（8分）如图，点A、P、B、C为O上四点，APCCPB60（1）判断ABC形状并证明；（2）将APB绕点B顺时针旋转60至CMB，请画出图形，直接写出PA，PB，PC三者之间的数量关系 PCPB+PA【解答】解：（1）结论：ABC是等边三角形理由：ABCAPC60，BACBPC60，ACBABCBAC60，ABC是等边三角形（2）图形如图所示，点M恰好在CP上，BPMPBM60，PBM是等边三角形，PBPM，PCPM+CMPB+PA，故答案为：PCPB+PA
21、20（8分）如图，在88的正方形网格中，点A，B，C，P都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）ABC的形状为 直角三角形；（2）在图1中将线段BC绕点B逆时针旋转90，画出图形；（3）在图1中在AC上找一点M，使AMP45；（4）在图2中作PNAC，且PNAC，若AC绕某一点旋转得到PN（P与C对应），在图中标出旋转中心O【解答】解：（1）如图，AC25，BC=5，AB5，AB2AC2+BC2，ACB90，ABC是直角三角形故答案为：直角三角形；（2）如图，线段BC即为所求；（3）如图，点M即为所求；（4）如图，线段PN，点O即为所求
22、21（8分）如图，AB为O的直径，点C为BE的中点，CDAE交直线AE于D点（1）求证：OCAD；（2）若DE1，CD2，求O的直径【解答】（1）证明：连接BEAB是直径，AEB90，即ADBE，点C为BE的中点，EC=CB，OCEB，OCAD；（2）解：设BE交OC于点TCDAD，DDETCTE90，四边形DETC是矩形，CDET2，DECT1，OCEB，BTTE2，设OBOCr，则r2（r1）2+22，r=52，AB2r5，即O的直径为522（10分）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全
23、部租出，如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 48000元；（2）当每个公司租出的汽车为 37辆时，两公司的月利润相等；（3）求两公司月利润差的最大值【解答】解：（1）（5010）50+300010200104800
24、0元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元，故答案为：48000；（2）设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：（50x）50+3000x200x3500x1850，解得：x37或x1（舍），当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等，故答案为：37；（3）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲（50x）50+3000x200x，y乙3500x1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0x37，yy甲y乙（50x）50+3000x200x（3500x1850）50x2+1800x+1850，当x=-18002(-50)=18时，利润差最大，且为180
25、50元；当乙公司的利润大于甲公司时，37x50，yy乙y甲3500x1850（50x）50+3000x+200x50x21800x1850，对称轴为直线x=-1800250=18，500，当37x50时，y随x的增大而增大，当x50时，利润差最大，且为33150元，综上：两公司月利润差的最大值为33150元23（10分）问题背景：（1）如图1，等边ABC，点P在ABC左侧且APC30，将APC绕点A顺时针旋转60，画出图形探究思考：（2）在（1）的条件下，求证：PBAC；拓展创新：（3）如图2，等边ABC，AMC60，AM6，CM4，直接写出BM的长 219或2【解答】（1）解：如图所示，（2
26、）证明：如图2，连接PP，由旋转得，APAP，PAP60，APBABC30，APP是等边三角形，APP60，APAPPP，PPB603030，APPP，PPBAPB，BPBP，APBPPB（SAS），PBAB，ABC是等边三角形，ABBC，PBAC（3）解：当点M在AC的右侧时，如图3，将ACM绕点A顺时针旋转60得到ABG，连接CG，过点B作MHBG，交BG的延长线于点H，设AG交BC于点T，由旋转得，AGAM，MAG60，AGBAMC60，BGCM4，ABGACM，ABC是等边三角形，ACBABC60，AGBACB60，BTGATC，BTGATC，BTAT=GTCT，ATBCTG，ATBC
27、TG，BATBCG，AGCABC60，BAG+ABG+AGB180，BCG+ACM+ACB180，点G、C、M三点共线，AGAM，MAG60，AGM是等边三角形，GMAM6，AGMAGC60，MGH60，MHBG，GH=12GM3，MH=3GM33，BHBG+GH4+37，BM=BH2+MH2=72+(33)2=219，当点M在AC的左侧时，如图4，将ACM绕点A顺时针旋转60得到ABG，连接BM，同图3理可证，点G、B、M三点共线，GMAM6，BGCM4，BMGMBG642，综上所述，BM的长为219或2故答案为：219或224（12分）已知抛物线yax2+bx2与x轴交于点A（1，0），B
28、（4，0），与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线xm（0m4）交抛物线于M点，交BC于N点，且CMON，求m的值；（3）如图2，若点P为抛物线x轴下方一点，直线AP交y轴于M点，直线BP交y轴于N点，且OMON=254，求P点坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx2与x轴交于点A（1，0），B（4，0），a-b-2=016a+4b-2=0，解得：a=12b=-32抛物线的解析式为：y=12x2-32x-2（2）令x0，则y2C（02）OC2直线xm平行于y轴，CMON，四边形OCMN为平行四边形MNOC2设直线BC的解析式为ykx+n，则：n=-24k+n=0，解得：k
29、=12n=-2直线BC的解析式为：y=12x2N（m，12m2）M（m，12m2-32m-2），0m4，MN（12m2）（12m2-32m-2）=-12m2+2m-12m2+2m2解得：m1m22m2（3）设P（t，12t2-32t-2），点P为抛物线x轴下方一点，1t4设直线AP的解析式为ycx+d，则：-c+d=0ct+d=12t2-32t-2，解得：c=12t2-32t-2t+1d=12t2-32t-2t+1直线AP的解析式为y=12t2-32t-2t+1x+12t2-32t-2t+1M（0，12t2-32t-2t+1）OM=-12t2-32t-2t+1同理可得：ON=2t2-6t-8t-4OMON=254，-12t2-32t-2t+12t2-6t-8t-4=2544（t23t4）225（t23t4）1t4，t23t404（t23t4）25整理得：4t212t+90解得：t1t2=32P（32，-258）第23页（共23页）
