1、小学数学总复习资料小学数学总复习资料 常用的数量关系式常用的数量关系式 1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加
2、数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数因数积 积一个因数另一个因数 9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ） 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长 棱长棱长 V=aaa &nbs
3、p;3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积= 长宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长宽+长高+宽 高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形
4、底=面积 2高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高 s=ah 7、梯形 （s： 面积 a： 上底 b： 下底 h： 高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径） (1)周长=直径=2半 径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积
5、 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面 周长高=ch(2r或d) (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4） 体积侧面积2半径 10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积高3 11、总数总份数平均数 12、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 13、和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 1
6、4、差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 15、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和 相遇路程相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100% 浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价 成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息 本金利率时间(120%)
7、; 18、常用单位换算 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平 方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 &n
8、bsp;1 立方分 米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1
9、 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 基本概念基本概念 第一章第一章 数和数的运算数和数的运算 （一）商不变的规律 商不变的规律： 在除法里， 被除数和除数同时扩大或者同时缩小相 同的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位， 原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就 扩大 1000
10、倍 2. 小数点向左移动一位， 原来的数就缩小 10 倍； 小数点向左移动两位， 原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3. 小数点向 左移或者向右移位数不够时，要用“0“补足位。 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数 （零除外） ，分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数， 所 以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母
11、。 四 运算的意义 （一）整数四则运算 1 整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做 加法。 在加法里， 相加的数叫做加数， 加得的数叫做和。 加数是部分数， 和是总数。 加 数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2 整数减法： 已知两个加数的和与其中的一 个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数 叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互 为逆运算。 3 整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
12、 在乘法里， 相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0 和任何 数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因 数=积另一个因数 4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数 的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的 因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数 相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的
13、商。 被除数除数=商 除数 =被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个 数合并成一个数的运算。 2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已 知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算. 3. 小数乘法： 小数乘整数的 意义和整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数和的简便运算； 一个数乘纯小数的意义是 求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4. 小数除法： 小数除法的意义 与整数除法的意义相同， 就是已知两个因数的积与其
14、中一个因数， 求另一个因数的运算。 5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三）分数四则运算 1. 分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两 个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法： 分数乘法 的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是 1 的两个 数叫做互为倒数。 5. 分数除法： 分数除法的意义与整数除法
15、的意义相同。就是已知两 个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （四）运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者 先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交 换律： 两个数相乘， 交换因数的位置它们的积不变， 即 ab=ba。 4. 乘法结合律： 三 个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一
16、个数相 乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相 乘， 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减 法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。 （五）运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数 相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪 一位上的数不够减， 就从它的前一位退一作十， 和本位上的 数合并在一起， 再减
17、。 3. 整 数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数， 用因 数哪一位上的数去乘， 乘得的数的末尾就对齐哪一位， 然后把各次乘得的数加起来。 4. 整 数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果 不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法 的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如 果位数不够，就用“0”补足。
18、 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除 法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就 在余数后面添 “0” ， 再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点， 使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0” ） ，然后按照除数是整数 的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子 相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减 法的的法则进行计算。 10. 带分数加
19、减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减， 再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数 相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 （六）运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则 运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算: 同级运算从左往右 依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 &n
20、bsp;4. 有括号的混合运算: 先算小括号 里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算： 加法和减法叫做第 一级运算。 6. 第二级运算： 乘法和除法叫做第二级运算。 五 应用 （一）整数和小数的应用 1 简单应用题 （1） 简单应用题：只含有一种 基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单一定，这两种量就叫做成反比例 的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 xy=k(一定) 第四章 几何的初步知识 一 线和角 （1）线 * 直线 直
21、线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一 条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点， 它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面 内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 &nb
22、sp;（2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。 直角： 等于 90的角叫做直角。 钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。 平角：角 的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。 周角：角的一边旋转一 周，与另一边重合。周角是 360。 二 平面图形 1 长方形 （1）特征 对边相 等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
23、（2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2 正方形 （1） 特征： 四条边都相等， 四个角都是直角的四边形。 有 4 条对称轴。 （2） 计算公式 c=4a s=a 3 三角形 （1） 特征 由三条线段围成的图形。 内角和是 180 度。 三角形具有稳定性。 三角形有三条高。 （2） 计算公式 s=ah/2 （3） 分类 按 角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角 形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。 &nbs
24、p;钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形： 三条边长度不相等。 等腰三角形： 有两条边长度相等； 两个底角相等； 有一条对称轴。 等边三角形： 三条边长度都相等； 三个内角都是 60 度； 有三条对称轴。 4 平行四边形 （1） 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。 对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。 （2） 计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的
25、四边形。 中位线等于上下底和的一 半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1） 圆的 认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。 一般用字母 o 表示。 半 径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有无数 条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于
26、两 个半径的长度，即 d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画 法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径） ； 把有针尖的一只脚固定在一 点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周 长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字 母表示。 （4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r
27、s=r 7 扇形 （1） 扇形的认识 一条弧和经 过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读 作“弧 AB” 。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇 形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 s=nr/360 8 环形 (1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 s=(R-r） 9 轴对
28、称图形 (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的 图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方 形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有 4 条对称轴，扇形有 一条对称轴。 三 立体图形 （一）长方体 1 特征 六个面都是长方形（有时有两 个相对的面是正方形） 。 相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。 有 8 个顶点。 &n
29、bsp;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫 做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2 计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二） 正方体 (3)体积=底面积高 （4） 体积侧面积2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 总数总份数 平均数 和差问题的
30、公式 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和 (倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差(倍数 1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1 非封闭线路上 的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数 段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果 在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株 距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段 数1全长株距1 全长株距(
31、株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线 路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距 全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈) 两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相 遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离 速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2
32、水流速度(顺 流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重 量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度 溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100% (售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价 100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)运 算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，要 求在理解的基础上掌握，并能灵活运用。 运算性质指：一个数加上两个数的差
33、；一个数 减去两个数的和；一个数减去两个数的差；一个数乘以两个数的商；一个数除以两个数的 积；一个数除以两个数的商；几个数的和除以一个数等。这部分内容只是用于简便运算。 运算法则包括：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则，要求在理解 的基础上掌握法则，并能运用法则熟练地进行计算。 公式在小学数学的运用中，重点是 两方面： 1.运算定律或性质用字母公式表示 加法交换律： a+bb+a 加法结合律：（a+b） +ca+ （b+c） 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： （ab） c=a （bc） 乘法分配律：
34、 a （b+c） ab+ac 2.几何形体的周长、面积、体积计算公式 长方形周长：C2（a+b） 正方形 周长：C4a 圆的周长：C2r，或（d） 长方形面积：S=ab 正方形面积：Sa2 平行四边形面积：S=ah 圆形面积：S=r2 长方体体积：Vabc 表面积 S=2（abac bc） 正方体体积：V=a3 表面积 S6a2 圆柱体体积：Vr2h 表面积 S2rh2 r2 要使学生正确理解和掌握基础知识，教师要认真学习大纲，认真钻研教材，正确理解 大纲所要求学生掌握基础知识的深度和广度，并要注重在使学生理解与掌握知识的
35、同时， 培养学生的能力，能力发展了，也就更促进对知识的理解和掌握，它们之间是互相促进， 密不可分的。 行程通常可以分为这样几类： 相遇问题： 速度和相遇时间相遇路程； 追及问题：速度差追及时间路程差； 流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时 间不产生影响； 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水 速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2 （也就是顺水速度、逆水速 度、船速、水速 4 个量中只要有 2 个就可求另外 2 个） 环形行程：抓住往返过程中不便 的关系 比例应用：运用比例知
36、识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 复 杂行程：包括多次相遇、火车过桥，二维行程等。 定义定理公式 三角形的面积底 高2。 公式 S= ah2 正方形的面积边长边长 公式 S= aa 长方形 的面积长宽 公式 S= ab 平行四边形的面积底高 公式 S= ah 梯形的面积（上底+下底）高2 公式 S=(a+b)h2 内角和：三角形的内角和 180 度。 长方体的体积长宽高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积 底面积高 公
37、式：V=abh 正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=aaa 圆的周 长直径 公式：Ld2r 圆的面积半径半径 公式：Sr2 圆 柱的表 （侧） 面积： 圆柱的表 （侧） 面积等于底面的周长乘高。 公式： S=ch=dh2rh 圆 柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式： S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体 积1/3 底面积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把 分子相加减，分母不变。异分母的分数
38、相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则： 用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的 倒数。 单位换算 （1）1 公里1 千米 1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 （2）1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100平方毫米 （3） 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1 立方厘米1000 立方毫米 （4）1 吨1000 千克 1 千克= 1000 克= 1 公斤 = 1 市 斤 （5）1 公顷10000 平方米 1 亩666.666 平方米 （6）1 升1 立方分米1000 毫升 1 毫升1 立方厘米 数量关系计算公式方面 1单价数量总价 2单产量 数量总产量 3速度时间路程 4工效时间工作总量
