1、第五章第五章 信号处理初步信号处理初步4第一节第一节 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤4第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题4第三节第三节 相关分析及其应用相关分析及其应用4第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用4第五节第五节 现代信号分析方法简介现代信号分析方法简介DATE:2022-10-241ifm electronic gmbh第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 测试目的测试目的是获取反映被测对象状态和特征的有用信息。是获取反映被测对象状态和特征的有用信息。有用信号总是和各种噪声混杂在一起。只有经过必要的信号处理和有用信号总是和各种噪声混杂
2、在一起。只有经过必要的信号处理和分析后，才能比较准确地提取测试信号中所含的有用信息。分析后，才能比较准确地提取测试信号中所含的有用信息。信号处理的目的信号处理的目的:（1 1）分离信、噪，提高信噪比；）分离信、噪，提高信噪比；（2 2）从信号中提取有用的特征信号；）从信号中提取有用的特征信号；（3 3）修正测试系统误差，如传感器的线性误差、温度影响等。）修正测试系统误差，如传感器的线性误差、温度影响等。通常把研究通常把研究信号的构成和特征值信号的构成和特征值称为称为信号分析信号分析；把信号经过必要的变换以获得所需信息的过程称为把信号经过必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理信号处理；信号处
3、理可用信号处理可用模拟信号处理系统模拟信号处理系统和和数字信号处理系统数字信号处理系统来实现。来实现。DATE:2022-10-242ifm electronic gmbh第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 模拟信号处理系统模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路，诸由一系列能实现模拟运算的电路，诸如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。模拟信号处理也作为任何数字信号处理的前奏，例如滤模拟信号处理也作为任何数字信号处理的前奏，例如滤波、限幅、隔直、解调等预处理。数字处理之后也常需作波、限幅、隔直、解调等预处理。数字处理之后也常需作模拟显示
4、和记录。模拟显示和记录。数字信号处理数字信号处理是用数字方法处理信号，它既可在通用计是用数字方法处理信号，它既可在通用计算机上借助程序来实现，也可用专用信号处理机来完成。算机上借助程序来实现，也可用专用信号处理机来完成。数字信号处理具有稳定、灵活、快速、高效、应用范围数字信号处理具有稳定、灵活、快速、高效、应用范围广、设备体积小、重量轻等优点。广、设备体积小、重量轻等优点。DATE:2022-10-243ifm electronic gmbh5 51 1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 DATE:2022-10-244ifm electronic gmbh5 51 1 数字信号处
5、理的基本步骤数字信号处理的基本步骤1.1.预处理预处理 把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难，包括：理的困难，包括：1)电压幅值调理，以便适宜于采样；电压幅值调理，以便适宜于采样；2)必要的滤波，必要的滤波，以提高信噪比，并滤去信号中的高频噪声；以提高信噪比，并滤去信号中的高频噪声；3)隔离信号中的直流分量隔离信号中的直流分量(如果所测信号中不应有直流分量如果所测信号中不应有直流分量)；4)如原信号经过调制，则应先行解调。如原信号经过调制，则应先行解调。预处理环节应根据测试对象、信号特点和数字预处理环节应根据测试对象、信号特点和数字处理设
6、备的能力妥善安排。处理设备的能力妥善安排。DATE:2022-10-245ifm electronic gmbh5 51 1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤2.A/D2.A/D转换：转换：模拟信号经采样、量化转化为二进制数的过程。模拟信号经采样、量化转化为二进制数的过程。采样采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号离散值，使之成为采样信号x(nTsx(nTs)的过程。的过程。编码编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。将经过量化的值变为二进制数字的过程。量化量化把采样信号经过舍入变为只有有限个有把采样信号经过舍入变为只
7、有有限个有 效数字的数，这一过程称为量化。效数字的数，这一过程称为量化。A/DA/D转换过程转换过程 DATE:2022-10-246ifm electronic gmbh5 51 1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 4 4位位A/D:XXXXA/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000每个量化电平每个量化电平对应一个二进对应一个二进制数码制数码用量化电平用量化电平代表实际幅代表实际幅值电平产生值电平产生量化误差量化误差 量化电平量化电平 DATE:2022-10-247ifm electronic gmbh5 51 1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基
8、本步骤 A/DA/D转换器的技术指标：转换器的技术指标：(3)(3)模拟信号的输入范围：模拟信号的输入范围：如，如，5V5V，+/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。(1)(1)分辨率：分辨率：用输出二进制数码的位数表示。位数越多，用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨率越高。常用有量化误差越小，分辨率越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。(2)(2)转换速度：转换速度：指完成一次转换所用的时间，如指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)；10us(100kHz)10us(100k
9、Hz)。DATE:2022-10-248ifm electronic gmbh5 51 1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 3.D/A3.D/A转换转换 D/AD/A转换器是把数字信号转换为电压或电流转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。信号的装置。D/AD/A转换器的技术指标：转换器的技术指标：分辨率；分辨率；转换速度；转换速度；模拟信号的输出范围。模拟信号的输出范围。DATE:2022-10-249ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 数字信号处理首先把一个连续变化的模拟信号转化成数字信号，然数字信号处理首先把一
10、个连续变化的模拟信号转化成数字信号，然后由计算机处理，从中提取有关的信息。信号数字化过程主要包含后由计算机处理，从中提取有关的信息。信号数字化过程主要包含时域时域采样、时域截断、采样、时域截断、DFT计算（频域采样）计算（频域采样）等步骤，等步骤，每一步骤每一步骤都可能引起都可能引起信号和其蕴含信息的失真。信号和其蕴含信息的失真。一、信号数字化过程一、信号数字化过程 设模拟信号设模拟信号x(t)x(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为X(fX(f)。为了利用数字计算机来。为了利用数字计算机来计算，必须使计算，必须使x(t)x(t)变换成变换成有限长的离散时间序列有限长的离散时间序列。为此，必须对。
11、为此，必须对x(tx(t)进行进行采样采样和和截断截断。DATE:2022-10-2410ifm electronic gmbhDATE:2022-10-2411ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 采样采样就是用一个等时距的就是用一个等时距的周期脉冲序列周期脉冲序列s(t)也称采也称采样函数去乘样函数去乘x(t)。这个时距这个时距Ts称为采样间隔，称为采样间隔，1/Ts=fs称为采样频率。称为采样频率。s(t)的傅里叶变换的傅里叶变换S(f)也是周期脉冲序列，其频率间距也是周期脉冲序列，其频率间距为为fs=1/Ts。根据傅里叶变换的性质
12、，根据傅里叶变换的性质，采样后信号频谱采样后信号频谱应是应是X(f)和和S(f)的卷积的卷积:X(f)*S(f)，相当于将，相当于将X(f)乘以乘以1/Ts，然后将其平移，然后将其平移，使其中心落在使其中心落在S(f)脉冲序列的频率点上，如图脉冲序列的频率点上，如图5-4所示。所示。若若X(f)的频带大于的频带大于1/2Ts，平移后的图形会发生交叠，如，平移后的图形会发生交叠，如图中虚线所示。采样后信号的频谱是这些平移后图形的叠图中虚线所示。采样后信号的频谱是这些平移后图形的叠加，如图中实线所示。加，如图中实线所示。DATE:2022-10-2412ifm electronic gmbh5 5
13、2 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 由于计算机由于计算机只能进行有限长序列只能进行有限长序列的运算，所以必须的运算，所以必须从采样后信号的时间序列从采样后信号的时间序列截取有限长截取有限长的一段来计算，其的一段来计算，其余部分视为零而不予考虑。余部分视为零而不予考虑。这等于把采样后信号这等于把采样后信号(时间序列时间序列)乘上乘上一个矩形窗函一个矩形窗函数数，窗宽为，窗宽为T。所截取的时间序列数据点数所截取的时间序列数据点数N=T/Ts。N也称为序列长度。窗函数也称为序列长度。窗函数w(t)的傅里叶变换的傅里叶变换W(f)如图如图5-5所示。所示。时域相乘对应着频域卷积时域相乘对
14、应着频域卷积。因此进入计算机的信号。因此进入计算机的信号是是x(t)s(t)w(t)，是长度为，是长度为N的离散信号的离散信号(图图5-6)。它的频谱。它的频谱函数是函数是X(f)*S(f)*W(f)，是一个频域连续函数。在卷，是一个频域连续函数。在卷积中，积中，W(f)的旁瓣引起新频谱的皱波。的旁瓣引起新频谱的皱波。DATE:2022-10-2413ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 TNTNffss/1)/(1/nTnffD)1()()()()()()(fDfWfSfXfXp 计算机按照离散傅里叶变换计算机按照离散傅里叶变换(DFT
15、)，将，将N点长的离散时间点长的离散时间序列序列x(t)s(t)w(t)变换成变换成N 点的离散频率序列。点的离散频率序列。x(t)s(t)w(t)的频谱是连续的频率函数的频谱是连续的频率函数;而而DFT计算后的计算后的输出则是离散的频率序列。可见输出则是离散的频率序列。可见DFT不仅算出不仅算出x(t)s(t)w(t)的的频谱，而且同时对起频谱频谱，而且同时对起频谱X(f)*S(f)*W(f)实施了实施了频率采样处频率采样处理，使其离散化理，使其离散化。相当于在频率中乘上图。相当于在频率中乘上图5-7中所示的采样中所示的采样函数函数D(f)。现在，现在，DFT是在频率的一个周期是在频率的一个
16、周期fs=1/Ts，中的中的N个数据点，故输出的频率序列间距个数据点，故输出的频率序列间距频域采样函数是频域采样函数是计算机的实际输出是计算机的实际输出是DATE:2022-10-2414ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题4 DATE:2022-10-2415ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 与与X(f)p相对应的时域函数相对应的时域函数x(t)p既不是既不是x(t)，也不是，也不是x(t)s(t)，而是，而是x(t)s(t)w(t)*d(t)，d(t)是是D(f)的时域函数。
17、的时域函数。应当注意到频域采样形成频域函数离散化，相应地把其应当注意到频域采样形成频域函数离散化，相应地把其时域函数周期化了，因而时域函数周期化了，因而x(t)p是一个周期函数，如图是一个周期函数，如图58所示。所示。从以上过程看到，原来希望获得模拟信号从以上过程看到，原来希望获得模拟信号x(t)的频域函的频域函数数X(f)，但由于输入计算机的数据却是序列长为，但由于输入计算机的数据却是序列长为N的离散的离散采样后信号采样后信号x(t)s(t)w(t)，计算机输出的是，计算机输出的是X(f)p。X(f)p已非已非X(f)，而是用，而是用X(f)p来近似来近似X(f)。处理过程中的每一个步骤处理
18、过程中的每一个步骤:采样、截断、采样、截断、DFT计算都会计算都会引起失真或误差，必须充分注意。引起失真或误差，必须充分注意。DATE:2022-10-2416ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 二、时域采样、混叠和采样定理二、时域采样、混叠和采样定理 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列(称为采样信号)去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变成脉冲序列的强度。以后这些强度值将被量化而成为相应的数值。长度为T的连续时间信号x(t)，从t=0点开始采样，采样得到的离散时间序列x(n)。DA
19、TE:2022-10-2417ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 采样间隔的选择是一个重要的问题。采样间隔太小(采样频率高)，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。采样间隔过大(采样频率低)，则可能丢掉有用的信息，出现了所谓的混叠现象。DATE:2022-10-2418ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 nrsssTrfTfSnTtts)(1)()()()()()()(fSfXtstxrss
20、rssTrfXTTrfTfXfSfX)(1)(1)()()(间距为Ts的采样脉冲序列的傅里叶变换也是脉冲序列，其间距为1/Ts，即 由频域卷积定理可知：两个时域函数乘积的傅里叶变换等于两者傅里叶变换的卷积 考虑到函数与其它函数卷积的特性，上式可写为DATE:2022-10-2419ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 信号经时域采样之后成为离散信号，新信号的频信号经时域采样之后成为离散信号，新信号的频域函数就相应地变为周期函数，周期为域函数就相应地变为周期函数，周期为1/Ts=fs。如果采样的间隔如果采样的间隔Ts太大，那么移至各采样脉冲
21、所太大，那么移至各采样脉冲所在处的频谱在处的频谱X(f)就会有一部分相互交叠，称为就会有一部分相互交叠，称为混叠混叠。发生混叠以后，改变了原来频谱的部分幅值，就不发生混叠以后，改变了原来频谱的部分幅值，就不可能从离散的采样信号可能从离散的采样信号x(t)s(t)准确地恢复原来的时域信准确地恢复原来的时域信号号x(t)。注意到原频谱注意到原频谱X(f)是是f的偶函数，并以的偶函数，并以f=0为对称轴为对称轴;现在新频谱现在新频谱X(f)*S(f)又是以又是以fs为周期的周期函数。因此，为周期的周期函数。因此，混叠必定出现在混叠必定出现在f=fs/2左右两侧的频率处。将左右两侧的频率处。将fs/2
22、称为折称为折叠频率。叠频率。DATE:2022-10-2420ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 hssfTf21 如果要求不产生频率混叠，首先应使被采样的模拟信号如果要求不产生频率混叠，首先应使被采样的模拟信号x(t)成为成为有限带宽的信号有限带宽的信号。为此，对不满足此要求的信号，。为此，对不满足此要求的信号，在采样之前，使其先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，在采样之前，使其先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为使其成为带限信号带限信号。这种处理称为。这种处理称为抗混叠滤波预处理抗混叠滤波预处理。其次，应使其次，应使采样频率采样
23、频率fs大于带限信号的最高频率大于带限信号的最高频率fh的的2倍，倍，即：即：DATE:2022-10-2421ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 若把该频谱通过一个中心频率为零若把该频谱通过一个中心频率为零(f=0)，带宽为，带宽为(fs/2)的理想低通滤波器，就可以把完整的原信号频谱的理想低通滤波器，就可以把完整的原信号频谱取出，也就有可能从离散序列中准确地恢复原模拟信号取出，也就有可能从离散序列中准确地恢复原模拟信号x(t)。为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频
24、率原信号，采样频率fs必须大于最高频率必须大于最高频率fh的两倍，即的两倍，即fs2fh，这就是，这就是采样定理采样定理。在实际工作中，考虑到实际滤波器不可能有理想的截在实际工作中，考虑到实际滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率止特性，在其截止频率fc之后总有一定的过渡带，故之后总有一定的过渡带，故采采样频率常选为样频率常选为(34)fc。此外，从理论上说，任何低通滤波器都不可能把高频此外，从理论上说，任何低通滤波器都不可能把高频噪声完全衰减干净，因此不可能彻底消除混叠。噪声完全衰减干净，因此不可能彻底消除混叠。DATE:2022-10-2422ifm electronic gmbh5
25、52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 )1(2/bDx三、量化和量化误差三、量化和量化误差 量化误差通常不大，常常忽略量化误差通常不大，常常忽略 采样所得的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组采样所得的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组来表示，就使来表示，就使离散信号变成数字信号离散信号变成数字信号。这一过程称为。这一过程称为量化量化。量化是从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点量化是从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点的信号的信号实际幅值电平实际幅值电平。这些离散电平称为。这些离散电平称为量化电平量化电平，每个，每个量化电平对应一个量化电平对应一个二进制数二进制
26、数码。码。A/D转换器的位数是一定的。一个转换器的位数是一定的。一个b位位(又称数据字长又称数据字长)的二进制数，共有的二进制数，共有L=2b个数码。如果个数码。如果A/D转换器允许的动转换器允许的动态工作范围为态工作范围为D(例如例如5V或或010V)，则两相邻量化电平，则两相邻量化电平之间之差：之间之差：DATE:2022-10-2423ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 当离散信号采样值x(n)的电平落在两个相邻量化电平之间时，就要舍入到相近的一个量化电平上。该量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差量化误差(n)。量化误差的
27、最大值为(x/2)，可认为量化误差在(-x/2、+x/2)区间各点出现的概率是相等的，其概率密度为1/x，均值为零，其均方值 ，误差的标准差为0.29x。实际上，和信号获取、处理的其它误差相比，量化误差通常是不大的量化误差通常是不大的。量化误差(n)将形成叠加在信号采样值x(n)上的随机噪声。假定字长b=8，峰值电平等于2(8-1)x=128x。这样，峰值电平与 之比为(128x/0.29x)=450，即约近于26dB。A/D转换器位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定。位数增，成本增加，转换速率下降。12/22x为DATE:2022-10-2424ifm electronic gmb
28、h5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 )()()()()()(fWfSfXtwtstx为其它值tTttw001)(四、截断、泄漏和窗函数四、截断、泄漏和窗函数 只能对有限长的信号进行处理，所以必须截断过长的信号时间历程。截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。对时窗以外的信号，视其为零。从采样后信号x(t)s(t)截取一段，就相当于在时域中用矩形窗函数w(t)乘采样后信号。其时、频域的相应关系为 一般信号记录，常以某时刻作为起点截取一段信号，这实际上就是采用单边时窗，相当于将第一章例13中的矩形窗函数右移T/2。这时矩形窗函数为DATE:2022-10-2425ifm e
29、lectronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 在时域右移T/2，在频域作相应的相移，但幅频谱的绝对值是不变的。由于W(f)是一个无限带宽的sinc函数，所以即使x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。同时，由于截断后信号带宽变为无限宽，因此无论采样频率多高，信号总是不可避免地出现混叠，故信号截断必然导致一些误差。为了减小截断的影响，常采用其它的窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理。因而窗函数的合理选择也是数字信号处理中的重要问题之一。DATE:2022-10-2426ifm electronic
30、 gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 常用的窗函数常用的窗函数 1 1）矩形窗）矩形窗 DATE:2022-10-2427ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 2 2）三角窗）三角窗 DATE:2022-10-2428ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 3 3）汉宁窗）汉宁窗DATE:2022-10-2429ifm electronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题4 DATE:2022-10-2430ifm elect
31、ronic gmbh5 52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 五、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应五、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应 经过时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的。经过时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的。如果要用数字描述频谱，这就意味着首先必须使频率离如果要用数字描述频谱，这就意味着首先必须使频率离散化，实行散化，实行频域采样频域采样。频域采样与时域采样相似，在频域中用脉冲序列频域采样与时域采样相似，在频域中用脉冲序列D(f)乘信号的频谱函数。这一过程在时域相当于将信号与一乘信号的频谱函数。这一过程在时域相当于将信号与一周期脉冲序列周期脉冲序列d(t)做卷积，
32、其结果是将时域信号平移至各做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的脉冲坐标位置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行信号波形在窗外进行周期延拓周期延拓。所以，所以，频率离散化，无频率离散化，无疑已将时域信号疑已将时域信号改造改造成周期信号。成周期信号。总之，总之，经过时域采经过时域采样、截断、频域采样之后的信号样、截断、频域采样之后的信号x(t)s(t)w(t)*d(t)是一个是一个周期信号，和原信号周期信号，和原信号x(t)是不一样的。是不一样的。DATE:2022-10-2431ifm electronic gmbh5 52 2 信
33、号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 对一函数实行采样，实质上就是对一函数实行采样，实质上就是“摘取摘取”采样点上对应的函数值。采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到。这种现象被称为象被看到。这种现象被称为栅栏效应栅栏效应。不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。如满足采不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。然而频域采样的栅栏效应则样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。然而频域采样的栅栏效应则影响颇大，影响颇大，“挡住挡住
34、”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。成分，以致于整个处理失去意义。六、频率分辨率、整周期截断六、频率分辨率、整周期截断 频率采样间隔频率采样间隔f也是频率分辨力的指标。此间隔越小，频也是频率分辨力的指标。此间隔越小，频率分辨力越高。率分辨力越高。在利用DFT将有限时间序列变换成相应的频谱序列的情况下，f和分析的时间信号长度T的关系是 f=fs/N=1/TDFT算法固有的特征。提高频率分辨力和计算工作量的矛盾提高频率分辨力和计算工作量的矛盾。DATE:2022-10-2432ifm electronic gmbh5
35、52 2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 根据采样定理，若所感兴趣的最高频率fh，最低采样频率fs应大于2fh。在fs选定后，要提高频率分辨力就必须增加数据点数N，从而急剧地增加计算工作量。解决此项矛盾有两条途径。其一是在DFT的基础上，采用频率细化技术(ZOOM)，其基本思路是在处理过程中只提高感兴趣的局部频段中的频率分辨力，以此来减少计算工作量。另一条途径则是改用其他把时域序列变换成频谱序列的方法。在分析简谐信号时，希望DFT谱线落在特定频率f0上。只有截取的信号长度T正好等于信号周期的整数倍时，才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，才能获得准确的频谱。因此，对周期信号实行对周期
36、信号实行整周期截断整周期截断是获得准确频谱的先决条是获得准确频谱的先决条件。件。DATE:2022-10-2433ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 在测试技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关在测试技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的系，还是分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系，都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达关系，都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到相关分析。测距、声发射探伤等都用到相关分析。一、两随机变量的相关系数一、两随机变量的
37、相关系数 通常，两个变量之间若存在着一一对应的确定关系，则通常，两个变量之间若存在着一一对应的确定关系，则称两者存在着函数关系。称两者存在着函数关系。当两随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数当两随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同值，但取值有一定的值的确定，另一变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律，这时称概率统计规律，这时称两个随机变量存在着相关关系两个随机变量存在着相关关系。DATE:2022-10-2434ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 图图514表示由两个随机变量表示由两
38、个随机变量x和和y组成的数据点的分布情况。图组成的数据点的分布情况。图514a中中各点分布很散，可以说变量各点分布很散，可以说变量x和变量和变量y之间是无关的。图之间是无关的。图5.14b中中x和和y虽虽无确定关系，但从统计结果、从总体看，大体上具有某种程度的线性无确定关系，但从统计结果、从总体看，大体上具有某种程度的线性关系，因此说它们之间有着相关关系。关系，因此说它们之间有着相关关系。DATE:2022-10-2435ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 各态历经 在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计
39、特征，叫各态历经（遍历性）随机过程。对于各态历经信号：观测时间样本函数，TtxdttxTTTx)()(10lim 均值均值表示信号的常值分量 TxTxdttxT022)(1lim方差方差描述随机信号的波动分量 方差的平方根叫标准差标准差x DATE:2022-10-2436ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 2222()();()()xyxyxyxxyyxyxxyyExyExE xyE yxyExEx 式中：数学期望；随机变量 的均值，随机变量 的均值，、随机变量、的标准差对于变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示相关程度常用相关系数表示：D
40、ATE:2022-10-2437ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 xy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xyDATE:2022-10-2438ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 222()()()()xyxyExyExEy1|xy ，相关系数的绝对值愈接近1，相关程度愈好，将这样的数据回归成直线才愈有意义。xy的正负号则是表示一变量随另一变量的增加而增或减。当xy接近于零，则可认为x、y两变量之间完全无关，但仍可能存在着某种非线性的相关关系甚至函数关系。()()xyxyxyExy DATE
41、:2022-10-2439ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 二、信号的自相关函数二、信号的自相关函数 假如假如x(t)是某各态历经随机过程的一个样本记录，是某各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+)是是x(t)时时移移后的样本。在任何后的样本。在任何t=ti时刻，从两个样本上可以分别得到两个量值时刻，从两个样本上可以分别得到两个量值x(ti)和和x(ti+)，而且，而且x(t)和和x(t+)具有相同的均值和标准差。具有相同的均值和标准差。DATE:2022-10-2440ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相
42、关分析及其应用 0()()21lim()()()TxxTx t x txxx tx tdtT xTTxTTdttxTdttxT00)(1lim)(1lim220)()(1lim)(xxTTxdttxtxT将分子展开并注意到将分子展开并注意到:从而得()()xyxyxyExy DATE:2022-10-2441ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 TTxdttxtxTR0)()(1lim)(22)()(xxxxR对各态历经随机信号及功率信号可定义自相关函数Rx()：则 显然，和 均随而变化，且两者呈线性关系。如果随机过程的均值)(x)(xR2/)(
43、)(,0 xxxxR则DATE:2022-10-2442ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 例5-1 求正弦函数x(t)=x0sin(t+)的自相关函数。初始相角 为一随机变量。解:此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程，其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的自相关函数为:DATE:2022-10-2443ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 cos2)sin(sin2)(sin)sin(1)()(1lim)(202020020000 xdxdtttxTdttxtxTRTTT
44、xddttTT则令正弦函数的周期，,200 可见，正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在=0时具有最大值，但它不随的增加而衰减至零。保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息。DATE:2022-10-2444ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 222)0(xXXxR自相关函数性质自相关函数性质1）自相关函数为偶函数，即 Rx()=Rx(-)3)自相关函数在=0时为最大值，等于该随机信号的均方值2）时，随机变量x(t)和x(t+)之间不存在内在联系了，彼此无关，故2)(xxR4)周期函数的自相关函数仍为同频率同频率的周期函数，其幅值
45、与原周期信号的幅值有关，而丢失了原信号的相位信息相位信息。DATE:2022-10-2445ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 2222)(xxxxxR5）Rx()的取值范围DATE:2022-10-2446ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 自相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段。自相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段。只要信号中含有周期成分，其自相关函数在只要信号中含有周期成分，其自相关函数在很很大时都不衰减，并具有明显的周期性。大时都不衰减，并具有明显的周期性。不包含周期成分的
46、随机信号，当不包含周期成分的随机信号，当稍大时自相关稍大时自相关函数就将趋近于零。函数就将趋近于零。宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零；宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零；窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性。性。DATE:2022-10-2447ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用4 DATE:2022-10-2448ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 例：图例：图518a是某一机械加工表面粗糙度的波形，经自相关是某一机械加工表面粗糙度的波形，经
47、自相关分析后所得到的自相关图分析后所得到的自相关图(图图5-18b)呈现出周期性。这表明呈现出周期性。这表明造成表面粗糙度的原因中包含有某种周期因素。从自相关造成表面粗糙度的原因中包含有某种周期因素。从自相关图可以确定该周期因素的频率，从而可以进一步分析其起图可以确定该周期因素的频率，从而可以进一步分析其起因。因。DATE:2022-10-2449ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用4 相关分析的工程应用相关分析的工程应用 案例：机械加工表面粗糙度自相关分析案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测被测工件工件相关分析相关分析提取出回转误差等周期性
48、的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。DATE:2022-10-2450ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用4 案例：案例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数 提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。DATE:2022-10-2451ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 三、信号的互相关函数三、信号的互相关函数 两个各态历经过程的随机信号两个各态历经过程的随机信号x(t)和和y(t)的互相关函数的互相关函数Rxy()定义为：定义为：TTx
49、ydttytxTR0)()(1)(lim 当时移当时移足够大或足够大或时，时，x(t)和和y(t)互不相关，互不相关，xy0，而而Rxy()xy。Rxy()的最大变动范围在的最大变动范围在xyxy之间。之间。DATE:2022-10-2452ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 例例5-2 设有两个周期信号设有两个周期信号x(t)和和y(t)sin()()sin()(00tytytxtx00000)(sin)sin(1TdttytxT)cos(2100yxTTxydttytxTR0)()(1)(lim 两个均值为零且具有相同频率的周期信号，其互相
50、关函数中保留了这两个信号的圆频率、对应的幅值x0和y0以及相位差值 的信息。式中x(t)相对于t=0时刻的相位角 x(t)与y(t)的相位差试求其互相关函数Rxy()解：DATE:2022-10-2453ifm electronic gmbh5 53 3 相关分析及其应用相关分析及其应用 例53 若两个周期信号的圆频率不等)sin()(10txtx)sin()(20tyty试求其互相关函数。解：因为两信号的圆频率不等(12)，不具有共同的周期，因此计算ToTxydttytxTR)()(1)(limToTdtttyxT)(sin)sin(12100lim根据正(余)弦函数的正交性，可知Rxy()
