1、管理数量方法与分析管理数量方法与分析课程串讲课程串讲数据整理常用的方法是分组。数据整理常用的方法是分组。分组方法分组方法等距分组等距分组异距分组异距分组单项式分组单项式分组组距分组组距分组一、一、统计数据统计数据第一章第一章 数理分析的基础数理分析的基础变量数列的常用分布图变量数列的常用分布图 变量分布可以用频数频率分布表表变量分布可以用频数频率分布表表示示,也可以用频数频率分布图表示。也可以用频数频率分布图表示。常用的分布图有常用的分布图有 柱形图、直方图、折线图柱形图、直方图、折线图描述分布中心的方式描述分布中心的方式 一种是从位置角度一种是从位置角度,另另一种是数值角度一种是数值角度.位
2、置平均数主要有中位数、位置平均数主要有中位数、众数众数.数值平均数主要有算术平均数、几何平均数数值平均数主要有算术平均数、几何平均数、调和平均数、调和平均数.平均数有算术平均数、几何平均数与调平均数有算术平均数、几何平均数与调和平均数，根据计算方法和平均数，根据计算方法 分为简单平均数分为简单平均数与加权平均数。与加权平均数。中位数中位数位置平均数位置平均数 将变量值按照从小到大或从大到小的将变量值按照从小到大或从大到小的排序排序排列，处于排列，处于中间位置上的那个变量值中间位置上的那个变量值,用用MeMe表示表示.（2 2）分组数据）分组数据1/2mmfSMeLdf1/2mmfSMeUdf众
3、数众数位置平均数位置平均数 变量的全部取值中变量的全部取值中出现次数最多的变量出现次数最多的变量值值,称为此变量的众数称为此变量的众数,用用MoMo表示表示.众数众数的的计算方法计算方法 观察法，插值法观察法，插值法.算术平均数、中位数、众数三者关系算术平均数、中位数、众数三者关系算术平均数、中位数、众数三者之间的数量算术平均数、中位数、众数三者之间的数量关系，取决于变量值在数列中的分布状况。关系，取决于变量值在数列中的分布状况。变量值的分布状况分为对称、左偏、右偏变量值的分布状况分为对称、左偏、右偏 离散程度测度是变量次数离散程度测度是变量次数分布的另一个分布的另一个重要特征重要特征,反映各
4、变量值远离其反映各变量值远离其分布中心分布中心的程的程度度(离散程度离散程度)。测度变量值的离散程度的指标主要有测度变量值的离散程度的指标主要有极差、四份位差、平均差、方差、标准差极差、四份位差、平均差、方差、标准差、变异系数。、变异系数。极差极差 既有既有 R R=max max-minmin 四分位极差四分位极差 也称内距也称内距,称第一分位数与第三分位称第一分位数与第三分位数差的绝对值为四分位极差，记为数差的绝对值为四分位极差，记为IQR=|IQR=|Q Q1 1-Q-Q3 3|。平均差平均差 各变量值与其算术平均值离差绝对各变量值与其算术平均值离差绝对值的算术平均数，记为值的算术平均数
5、，记为AD 或或Md.方差方差 各变量值与其算术平均值离差各变量值与其算术平均值离差平方的算术平均数，记为平方的算术平均数，记为2 2.标准差标准差 各变量值与其算术平均值离差平各变量值与其算术平均值离差平方的算术平均数的算术平方根，记为方的算术平均数的算术平方根，记为.变异系数变异系数 各个衡量变量取值之间的绝对各个衡量变量取值之间的绝对差异指标与算术平均数的比率差异指标与算术平均数的比率.变异系数主要有极差变异系数、平均差变变异系数主要有极差变异系数、平均差变异系数、标准差变异系数，具体计算公式异系数、标准差变异系数，具体计算公式%100 xRVR%100 xMVdMd%100 xV 描述
6、变量分布的偏斜程度，即变量取值分描述变量分布的偏斜程度，即变量取值分布非对称的程度的指标布非对称的程度的指标偏度；描述变量分布偏度；描述变量分布密度曲线顶部的平缓与陡峭程度的指标密度曲线顶部的平缓与陡峭程度的指标峰度。峰度。偏态偏态是指变量分布偏斜程度的是指变量分布偏斜程度的,其方法主要其方法主要有直观偏度系数测度法与矩偏度系数测度法有直观偏度系数测度法与矩偏度系数测度法P35 1.24.P35 1.24.当偏态系数当偏态系数SKp=0为对称分布为对称分布;偏态系偏态系数数SKp 0为右偏分布为右偏分布;偏态系数偏态系数SKp 0P(A)0为在事件为在事件A A发生的条件下事件发生的条件下事件
7、B B发生的条件概率发生的条件概率,简称为简称为B B在在A A之下的条件概率之下的条件概率.APABPABP 则称则称乘法公式乘法公式 ABPAPABP BAPBPABP 全概率公式全概率公式 设设 B1,B2,Bn 为为试验试验 E 的样本空的样本空间间的一个完备事件组的一个完备事件组,且且P(Bi)0.则对于任意则对于任意事件事件A,均有均有 .1 nkkkBAPBPAP 贝叶斯公式贝叶斯公式 设设 B1,B2,Bn 为为试验试验 E 的样本空的样本空间间的一个完备事件组的一个完备事件组,且且P(Bi)0.则对于任意则对于任意事件事件A,均有均有此公式称为逆概率公式此公式称为逆概率公式)
8、|(AkBPnknjjBAPjBPkBAPkBP,2,1,1)|()()|()(事件事件独立性独立性 设设A A、B B是两个随机事件，如果是两个随机事件，如果则称则称A A与与B B是相互独立的随机事件是相互独立的随机事件 BPAPABP 设设A、B、C是三个随机事件，是三个随机事件，如果如果则称则称A、B、C是相互独立的随机事件是相互独立的随机事件 CPAPACPCPBPBCPBPAPABP 根据随机变量取值情况，可将随机变量根据随机变量取值情况，可将随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量。分为离散型随机变量与连续型随机变量。离散型随机变量离散型随机变量二项分布二项分布 XB(n,p)
9、nkppCkXPknkkn，101 一些常用的离散型随机变量一些常用的离散型随机变量两点分布两点分布 )1,0()1(1 kppkXPkk泊松分布泊松分布 XP(),2,1,0(!kekkXPk 超几何分布超几何分布 nDkCCCkXPnNknDNkD，min10 定义定义 如果对于随机变量如果对于随机变量X 的分布函数的分布函数F(x),存存在非负函数在非负函数 f(x),使得对于任意实数使得对于任意实数 x,有有 xdttfxF,)()(.0)(.1 xf.1)(.2 dxxf)()(.3aFbFbXaP )(.)(badxxfba ，均均有有连连续续的的点点对对于于一一切切使使xxf)(
10、.4).()(xfxF 5.5.连续型随机变量在一点处的概率等于连续型随机变量在一点处的概率等于0，即，即PX=a=0.于是有于是有bxaPbxaPbxaPbxaP 均均 匀匀 分分 布布 其其它它01bxaabxfX U X U a,b指数分布指数分布 XE()000 xxexfx 正态分布正态分布 XN(,2)xexfx22221 XXN(0,1)1,0()(2NXYNX ，则，则，设设).()-(X abbaP且有且有)(1)(xx 数学期望（均值）与方差的定义与计算数学期望（均值）与方差的定义与计算 1)(ikkpxXE随机变量随机变量X X的期望的期望 dxxxfEX)(DX 2)(
11、)(EXXEXVarXD 而称而称 为均方差为均方差,根方差或标准差记为根方差或标准差记为(X X)方差方差 12)(iiipEXx dxxfEXxDX)()(22)(EXXEDX 离散型离散型 连续型连续型 22EXEXDX 方差另一计算公式方差另一计算公式 a.a.Ec=c,c 是常数是常数.若若aXb,则则 aEXb.b.b.E(cX)=cE(X),c 是常数是常数.c.c.E(XY)=EXEY.推论推论 E(aX+bY)=aEX+bEY.方差的性质方差的性质a.a.DX0 Dc=0,c 是常数是常数.b.b.D(cX)=c2D(X)c c 是常数是常数.c.c.若若X,YX,Y相互独立
12、相互独立,则则 D D(aX+bYaX+bY)=)=a a2 2DXDX+b b2 2DYDY.d.d.DX=0PX=c=1,c=EX.离散型离散型分布分布期望期望方差方差XB(1,p)XB(1,p)p pp(1-p)p(1-p)XB(n,p)XB(n,p)npnpnp(1-p)np(1-p)XX()连续型连续型XU(a,b)XU(a,b)(a+b)/(a+b)/2 2(b-(b-a)a)2 2/12/12XE(XE()1/1/1/1/2 2XN(XN(,2 2)2 2常见分布的期望与方差常见分布的期望与方差二维随机变量及其概率分布二维随机变量及其概率分布二维离散型随机变量二维离散型随机变量边
13、缘分布边缘分布 yxdudvvufyxF),(),(设设 G 是平面上的一个区域，点是平面上的一个区域，点(X,Y)落在落在 G 内内 的概率为：的概率为：GdxdyyxfGYXP.),(),(随机变量随机变量X X与与Y Y的边缘密度函数为的边缘密度函数为f fX X(x x),),f fY Y(y)y)。dyyxfxfX，dxyxfyfY，yFxFyxFYX ，随机变量随机变量X X与与Y Y的边缘分布函数分别为的边缘分布函数分别为F FX X(x x)和和F FY Y(y y),),如果对于任意的如果对于任意的x,yx,y，均有，均有 则称则称 X X,Y Y 相互独立的随机变量。相互独
14、立的随机变量。jiijppp 如果对于任意的如果对于任意的i,ji,j，均有，均有 则称则称 X X,Y Y 相互独立的随机变量相互独立的随机变量.yfxfyxfYX，如果对于几乎所有的如果对于几乎所有的x,yx,y，有，有 则称则称 X,Y X,Y 相互独立的随机变量。相互独立的随机变量。连续型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性 时间序列分析时间序列分析 主要用于描述与探索现象主要用于描述与探索现象随时间发展变化的数量规律性随时间发展变化的数量规律性.对比分析对比分析-水平与速度水平与速度(序时平均数、增长序时平均数、增长量、发展速度、增长速度、平均发展速度、平量、发展速度、增长速度、平
15、均发展速度、平均增长速度均增长速度);构成分析构成分析-趋势变动、季节变动、循环变动趋势变动、季节变动、循环变动的测定与分析方法的测定与分析方法.时间序列时间序列 按照时间顺序将按照时间顺序将同一现象观察同一现象观察所得到统计指标所得到统计指标(变量变量)的一组观察值进行的一组观察值进行排列而排列而成的数列成的数列。时间序列的分类时间序列的分类按照按照指标性质指标性质分类分类 时点数列、时期数列、特时点数列、时期数列、特征数列征数列 时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型 长期趋势长期趋势(T)、季节变动、季节变动(S)、周期波动、周期波动(C)、不规则变动、不规则变动(D)。时间序
16、列时间序列的模型的模型 时间序列分析的主要内容就是将影响时时间序列分析的主要内容就是将影响时间序列的这四个因素从时间序列中分离出来间序列的这四个因素从时间序列中分离出来,并并将它们之间的关系用一定的数学关系式予以表示将它们之间的关系用一定的数学关系式予以表示，再进行分析。，再进行分析。时间序列的分解模型时间序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 时间序列时间序列水平指标水平指标 用来反映研究现用来反映研究现象的绝对变动量或平均变动量，具体有平均象的绝对变动量或平均变动量，具体有平均发展水平、增长量、平均增长量。发展水平、增长量、平均
17、增长量。序时平均数又称平均发展水平序时平均数又称平均发展水平 是将是将时间序列各期发展水平加以平均得到的平均时间序列各期发展水平加以平均得到的平均数数.用于反映这一段时间内所能达到的一般水用于反映这一段时间内所能达到的一般水平或代表水平。平或代表水平。时期序列、时点序列与特征序列的序时期序列、时点序列与特征序列的序时平均数时平均数P81;3.3,3.4,3.5,3.6 根据基期的不同有逐期增长量与累积根据基期的不同有逐期增长量与累积增长量，累积增长量等于相应各个时期逐期增增长量，累积增长量等于相应各个时期逐期增长量之和。长量之和。)()()(112010 nnnYYYYYYYY 平均增长量平均
18、增长量 观察期各逐期增长量的平均数观察期各逐期增长量的平均数.其计算公式为其计算公式为：1 观观察察值值个个数数累累积积增增长长量量逐逐期期增增长长量量的的个个数数逐逐期期增增长长量量之之和和平平均均增增长长量量nYYnYYniii01 时间序列时间序列速度指标速度指标 用来反映研究现用来反映研究现象在动态上发展变动的相对程度或平均程度，象在动态上发展变动的相对程度或平均程度，具体有发展速度、增长速度、平均发展速度、具体有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。平均增长速度。基基期期发发展展水水平平报报告告期期发发展展水水平平发发展展速速度度 由于对比的基期不同由于对比的基期不同,发展
19、速度可以分发展速度可以分为环比发展速度和定基发展速度为环比发展速度和定基发展速度 环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系 112010 nnnYYYYYYYY1010 iiiiYYYYYY1 发展速度发展速度基期发展水平基期发展水平基期发展水平基期发展水平报告期发展水平报告期发展水平基期发展水平基期发展水平增长量增长量增长速度增长速度（1）水平法又称几何平均法：）水平法又称几何平均法：nnniinnnYYYYYYYYYYY0111201 平平均均发发展展速速度度：1 Y平平均均增增长长速速度度：(2)(2)累积法又称方程式法累积法又称方程式法 P89时距扩大法、移动平
20、均法、模型法时距扩大法、移动平均法、模型法 数学模型法数学模型法 常用的趋势线数学模型常用的趋势线数学模型 线性趋势与非线性趋线性趋势与非线性趋势势直线趋势方程直线趋势方程 btaYt 此方程中的参数此方程中的参数a,b是未知的是未知的,需要根据需要根据时间序列进行估计时间序列进行估计.参数参数a,b的估计方法的估计方法最小最小二乘法二乘法p96、分割平均法、分割平均法 曲线趋势模型的拟合与预测曲线趋势模型的拟合与预测 指数趋势指数趋势曲线与二次趋势曲线曲线与二次趋势曲线 分析季节变动的主要方法是分析季节变动的主要方法是测定季节测定季节指数指数,常用的方法是简单平均法常用的方法是简单平均法(同
21、期平均法同期平均法)P101与移动平均趋势剔除法与移动平均趋势剔除法P103。季节变动的程度季节变动的程度 根据各季节指数与其根据各季节指数与其平均数平均数(100%)的偏差程度来测定。的偏差程度来测定。以季节指数为调整基础，采取对时间以季节指数为调整基础，采取对时间序列进行外推预测的方法序列进行外推预测的方法,确定年度以下确定年度以下(季度季度、月、月)的预测值。的预测值。季节变动预测方法主要有简单季节季节变动预测方法主要有简单季节模型预测与移动平均季节模型预测。模型预测与移动平均季节模型预测。不规则变动的测定不规则变动的测定 一个具体的时间序列，利一个具体的时间序列，利用上述方法分别计算长
22、期趋势用上述方法分别计算长期趋势(T)、季节指数、季节指数(S)、循环变动、循环变动(C),再利用乘法模型，分别从模再利用乘法模型，分别从模型中剔除长期趋势型中剔除长期趋势(T)、季节指数、季节指数(S)、循环变、循环变动动(C)的影响，剩余的既是不规则变动。的影响，剩余的既是不规则变动。I=Y/(TI=Y/(TS C)统计指数统计指数是指用于测定多个项目在不同场是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数合下综合变动的一种特殊相对数.第四章第四章 统计指数统计指数一、统计指数的概念与分类一、统计指数的概念与分类统计指数的分类统计指数的分类数量数量指数指数 质量指数质量指数按内容按
23、内容个体指数个体指数总指数总指数按项目多少按项目多少综合指数综合指数平均指数平均指数按编制方法按编制方法时间指数时间指数 区域指数区域指数按对比场合按对比场合指数的分类指数的分类 综合指数综合指数 是总指数的基本形式。它是是总指数的基本形式。它是由两个总量指标对比形成的指数由两个总量指标对比形成的指数.凡是一个总凡是一个总量指标可以分解为两个或以上因素的乘积时量指标可以分解为两个或以上因素的乘积时,将其中一个或一个以上将其中一个或一个以上因素固定下来因素固定下来,仅考察仅考察其中一个因素指标的变动程度的总指数。其中一个因素指标的变动程度的总指数。常用的常用的综合指数综合指数:拉氏指数、派氏指数
24、、拉氏指数、派氏指数、杨格指数、埃马指数、费暄理想指数。杨格指数、埃马指数、费暄理想指数。p127-128p127-128 平均指数平均指数 （平均比率指标）是总指数的（平均比率指标）是总指数的另外一个形式另外一个形式,以某一时期的总量为权数对个体指以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算出来的指数。数加权平均计算出来的指数。若权数（总量）固定基期若权数（总量）固定基期,有加权算术平均有加权算术平均指数指数p131;4.5,4.6;若权数（总量）固定报告期若权数（总量）固定报告期,有有加权调和平均指数加权调和平均指数P133,4.11,4.12。固定权数的加权算术平均指数与加权固定权数的加
25、权算术平均指数与加权调和平均指数。调和平均指数。以某一特定量以某一特定量W为权数对个体指数加权平均计算。为权数对个体指数加权平均计算。其其 计算公式为计算公式为 WWKKWKWK1指数体系指数体系 由总量指数及其若干个因素指数构由总量指数及其若干个因素指数构成的一定的数量关系式成的一定的数量关系式.称这种经济上有联系，称这种经济上有联系，数量上保持一定关系的指数之间的客观联系为数量上保持一定关系的指数之间的客观联系为指数体系。指数体系。在指标体系中在指标体系中,总量指数与各因素指数之间总量指数与各因素指数之间的数量关系是的数量关系是 (1)总量指数等于各因素指数的乘积；总量指数等于各因素指数的
26、乘积；(2)总量的变动差额等于各因素指数变动差额之总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和。和。指数体系主要有个体指数体系、加权综指数体系主要有个体指数体系、加权综合指数体系、加权平均指数体系。合指数体系、加权平均指数体系。因素分析法因素分析法 根据指数体系中多种因素影根据指数体系中多种因素影响的社会经济现象的总变动情况，分析其受各响的社会经济现象的总变动情况，分析其受各个因素影响的方向与程度的一种方法。个因素影响的方向与程度的一种方法。因素分析方法分为两因素分析法与多因素分析方法分为两因素分析法与多因素分析法。从绝对关系与相对关系分析各因因素分析法。从绝对关系与相对关系分析各因素对总量的影响
27、程度。素对总量的影响程度。综合指数体系相对关系综合指数体系相对关系综合指数体系绝对关系综合指数体系绝对关系 001010110011qpqpqpqpqpqp 001010110011qpqpqpqpqpqp 加权平均指数体系相对关系加权平均指数体系相对关系加权平均指数体系绝对关系加权平均指数体系绝对关系0000111100111qpqpKqpKqpqpqpqp 0000111100111qpqpKqpKqpqpqpqp 平均指标变动所形成的指数体系平均指标变动所形成的指数体系P146-147P146-147相对关系相对关系绝对关系绝对关系 000110110111000111ffxffxffx
28、ffxffxffx)()(000110110111000111 ffxffxffxffxffxffx 可变构成指数可变构成指数=固定结构指数固定结构指数结构影响指数结构影响指数线性规划线性规划-线性目标函数在线性约束条件下的线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。（1）当任务或目标确定后）当任务或目标确定后,如何统筹兼顾如何统筹兼顾,合理安排合理安排,用用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标。等）去完成确定的任务或目标。（2）在一定的资源条
29、件限制下，如何组织安排生产获得）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多最好的经济效益（如产品量最多、利润最大。）、利润最大。）线性规划的数学模型由决策变量、目线性规划的数学模型由决策变量、目标函数与约束条件三个要素构成标函数与约束条件三个要素构成效率比法效率比法 生产能力的如何合理分配用此法生产能力的如何合理分配用此法图解法图解法 资源有限的情况下，如何安排生产，资源有限的情况下，如何安排生产，使产量最大。适合于使产量最大。适合于两个决策变量线性规划问两个决策变量线性规划问题题。表上作业法表上作业法 物资调运问题用此法。物资调运问题用此法。图上作业法图上作业法
30、 物资调运问题，车辆运输的调度物资调运问题，车辆运输的调度问题。匈牙利算法问题。匈牙利算法 指派问题与旅行商问题。指派问题与旅行商问题。资调运问题资调运问题表上作业法表上作业法P166-173 表上作业法表上作业法是求解运输问题的一种简是求解运输问题的一种简便而有效的方法便而有效的方法,其求解工作在运输表上进行其求解工作在运输表上进行,其实质是单纯形法其实质是单纯形法.资调运问题资调运问题 在不同的运输工具、不在不同的运输工具、不同的单位运价的情况下同的单位运价的情况下,如何组织调运使总运如何组织调运使总运费最小或总吨公里数最小的问题费最小或总吨公里数最小的问题.表上作业法的步骤表上作业法的步
31、骤1.1.编制运费表与产销平衡表，并用最小元素编制运费表与产销平衡表，并用最小元素法编制初始方案。法编制初始方案。2.2.用闭回路法用闭回路法,求检验数检验初始方案是否求检验数检验初始方案是否最优最优.若检验数均大于等于若检验数均大于等于0，则方案最优，则方案最优，否则需进行第否则需进行第3步。步。3.3.若不是最优，即检验数有负值，选择最小若不是最优，即检验数有负值，选择最小检验数，再用闭回路法，求调整数，以调整检验数，再用闭回路法，求调整数，以调整初始方案。循环使用初始方案。循环使用,直至调整至最优。直至调整至最优。最小元素法最小元素法 基本思想是就近供应，即基本思想是就近供应，即从运价最
32、小的地方开始供应（调运），然后次从运价最小的地方开始供应（调运），然后次小，直到最后供完为止。在运费表上进行。小，直到最后供完为止。在运费表上进行。闭回路闭回路 可在运输问题数据表上画出，它是可在运输问题数据表上画出，它是一条封闭的折线，折线的每一条边或者是水平一条封闭的折线，折线的每一条边或者是水平的，或者是垂直的。的，或者是垂直的。对于一条给定的闭回路对于一条给定的闭回路,数据表上的每一行、数据表上的每一行、每一列多只有两个变量是闭回路的顶点。每一列多只有两个变量是闭回路的顶点。检验数检验数=空格的闭回路上，第偶数个拐点空格的闭回路上，第偶数个拐点处的运费之和减去第奇数个拐点处的运费之和处
33、的运费之和减去第奇数个拐点处的运费之和。在闭回路的所有奇数个拐点处的运量中在闭回路的所有奇数个拐点处的运量中,找找最小运量最小运量,为为调整量。调整量。在奇数个拐点处的运量减在奇数个拐点处的运量减去调整量去调整量,在偶数个拐点处的运量加上调整量。在偶数个拐点处的运量加上调整量。在运输中，若使用同一种运输工具，在在运输中，若使用同一种运输工具，在求最佳的运输方案时，往往用求最佳的运输方案时，往往用吨公里吨公里作为度量作为度量的标准。的标准。最优流向图最优流向图（正规流向图正规流向图）使吨公里）使吨公里数（费用）最小的调运方案的流向图。为此数（费用）最小的调运方案的流向图。为此要求：没有对流且没有
34、迂回的流向图为最优要求：没有对流且没有迂回的流向图为最优流向图。流向图。物资调运的图上作业法物资调运的图上作业法 就是寻找一就是寻找一个无对流、无迂回的正规流向图。个无对流、无迂回的正规流向图。步骤如下步骤如下1.作出一个无对流的初始可行方案；作出一个无对流的初始可行方案；2.检验有无迂回检验有无迂回3.若无，结束；若无，结束；4.否则，调整，直到最优。否则，调整，直到最优。口诀口诀 抓各端，各端供需归邻站抓各端，各端供需归邻站 即即：先满足端点的要求，逐步向中间逼近，：先满足端点的要求，逐步向中间逼近，直至收点与发点得到全部满足为止。直至收点与发点得到全部满足为止。交通图有圈情形交通图有圈情
35、形原则原则 里圈、外圈分别算，要求不过半圈长；里圈、外圈分别算，要求不过半圈长；如若超过半圈长，应甩最长弧段，破圈如若超过半圈长，应甩最长弧段，破圈；反复求算最优方案。反复求算最优方案。方法方法 甩弧破圈再取一端，供需归邻站，作流甩弧破圈再取一端，供需归邻站，作流 向图。向图。匈牙利算法的理论依据匈牙利算法的理论依据 最优解定理最优解定理匈牙利算法的思路匈牙利算法的思路 对对效率矩阵效率矩阵aij的每一行（每一列）所的每一行（每一列）所有元素中分别减去该行（或列）的最小元素，有元素中分别减去该行（或列）的最小元素，得到一个新的效率矩阵得到一个新的效率矩阵bij，此矩阵中出现，此矩阵中出现0元元
36、素，如果素，如果0元素的个数是元素的个数是n个，且出现在不同行个，且出现在不同行不同列上，则与之相应的解元素不同列上，则与之相应的解元素xij=1，其他元，其他元素对应的解元素素对应的解元素xij=0，得到最佳指派方案，得到最佳指派方案.如如果在不同行不同列上果在不同行不同列上0元素的个数少于元素的个数少于n个，则个，则需进行调整。需进行调整。1.1.变换指派问题的效率矩阵变换指派问题的效率矩阵(cij)为为(bij)，使在，使在(bij)的各行各列中都出现的各行各列中都出现0元素，即元素，即 (1)从从(cij)的每行元素都减去该行的最小元素；的每行元素都减去该行的最小元素；(2)再从所得新
37、效率矩阵的每列元素中减去该再从所得新效率矩阵的每列元素中减去该列的最小元素列的最小元素(已有已有0元素的列不必做元素的列不必做)。2.2.进行试指派，以寻求最优解。进行试指派，以寻求最优解。在新的效率矩阵在新的效率矩阵(bij)中找尽可能多的独立中找尽可能多的独立0元素，若能找出元素，若能找出n个独立个独立0元素，就以这元素，就以这n个独立个独立0元素对应解矩阵元素对应解矩阵(xij)中的元素为中的元素为1，其余为，其余为0，这就得到最优解。这就得到最优解。3.3.用最少的直线通过所有用最少的直线通过所有0元素。其方法：元素。其方法：在有在有0*的行、列，过的行、列，过0*画横线或竖线，画横线
38、或竖线，有有n个个0*只能画只能画n个横竖线，且过所有的个横竖线，且过所有的元元素。素。若若0*元素的数目元素的数目m 等于矩阵的阶数等于矩阵的阶数n（即：即：mn），那么这指派问题的最优解已），那么这指派问题的最优解已得到。若得到。若m p*，决策者应该增，决策者应该增加决策变量值，直到客观环境有利情形的概率加决策变量值，直到客观环境有利情形的概率p=p*MLMQMLp *2.2.若决策变量是一连续型变量。需知道该变量若决策变量是一连续型变量。需知道该变量的概率密度函数。利用边际分析决策法进行决策的概率密度函数。利用边际分析决策法进行决策。先验概率分布先验概率分布 决策者事先对客观环决策者事
39、先对客观环境各种可能状态的概率分布的估计与判断，此境各种可能状态的概率分布的估计与判断，此时的概率分布。时的概率分布。后验概率分布后验概率分布 利用样本的信息，对利用样本的信息，对原有的先验概率分布加以修正，所得到的修正原有的先验概率分布加以修正，所得到的修正后的有关客观环境各种可能状态出现的概率分后的有关客观环境各种可能状态出现的概率分布。布。利用后验概率分布进行决策也称为利用后验概率分布进行决策也称为贝叶斯决策。贝叶斯决策。称后验概率决策为贝叶斯决策的原称后验概率决策为贝叶斯决策的原因是后验概率的计算需使用贝叶斯公式。因是后验概率的计算需使用贝叶斯公式。N,i)A|B(P)A(P)A|B(
40、P)A(P)B|A(PNiiiiii211 上述公式称为贝叶斯公式上述公式称为贝叶斯公式,它是公式族它是公式族,此公式使用需已知此公式使用需已知P(Ai),P(B|Ai)(i=1,2,N)。与先验概率决策准则类似，后验概率与先验概率决策准则类似，后验概率决策准则也有期望损益准则、最大后验可能性决策准则也有期望损益准则、最大后验可能性准则与渴望水平准则。准则与渴望水平准则。敏感性分析敏感性分析 也称最优方案稳定性或也称最优方案稳定性或可靠性的分析可靠性的分析 分析客观环境可能状态出现的分析客观环境可能状态出现的概率的微小变化对最优方案的影响程度。概率的微小变化对最优方案的影响程度。具体方法具体方
41、法 (1)计算转折概率计算转折概率 使最优方案改选临界概率它使最优方案改选临界概率它是利用各种可能状态下的损益值计算的。是利用各种可能状态下的损益值计算的。(2)(2)将实际估算的概率与转折概率比较，根据两将实际估算的概率与转折概率比较，根据两者差距的大小判断所选最优方案的稳定性。者差距的大小判断所选最优方案的稳定性。最优方案对客观概率变化越敏感，其最优方案对客观概率变化越敏感，其稳定性越差。稳定性越差。一、相关性与滞留成本一、相关性与滞留成本 相关性相关性 信息与决策相关的特性称为相关性。信息与决策相关的特性称为相关性。相关信息是预计未来结果的，它们在不相关信息是预计未来结果的，它们在不同的
42、备选方案中是不同的。这些信息可以帮同的备选方案中是不同的。这些信息可以帮助决策者将注意力集中在那些最有备选方案助决策者将注意力集中在那些最有备选方案上。上。相关成本相关成本 与特定方案相联系，能对决策与特定方案相联系，能对决策产生重大影响的，在短期经营决策中必须考虑产生重大影响的，在短期经营决策中必须考虑的成本。的成本。相关成本主要差量成本、边际成本、相关成本主要差量成本、边际成本、机会成本、付现成本、重置成本、专属成本、机会成本、付现成本、重置成本、专属成本、可避免成本、可延缓成本。可避免成本、可延缓成本。这些相关成本在决策过程中根据实际需要这些相关成本在决策过程中根据实际需要采用不同成本，
43、既有采用不同成本，既有“不同目的，不同成本不同目的，不同成本”的原则。的原则。滞留成本滞留成本 由企业现在承担的，需要在不久将由企业现在承担的，需要在不久将来偿付的成本。非常典型的是来偿付的成本。非常典型的是“资本成本资本成本”，如债务利息、股东回报等。如债务利息、股东回报等。滞留成本是企业使用某种资源而需要支付滞留成本是企业使用某种资源而需要支付的成本。企业只有在偿还了过去与现在的成本的成本。企业只有在偿还了过去与现在的成本及挣得相应的滞留成本后，剩余的才是企业的及挣得相应的滞留成本后，剩余的才是企业的真正意义上的利润。因此真正意义上的利润。因此,企业进行决策必须考企业进行决策必须考虑滞留成
44、本。虑滞留成本。滞留滞留成本的计算成本的计算 P242 风险风险主要指无法达到预期报酬的可能性。主要指无法达到预期报酬的可能性。不确定性不确定性指事前不能预知所有可能结果，指事前不能预知所有可能结果，或者即使预知各种可能的结果，但不知它们出或者即使预知各种可能的结果，但不知它们出现的概率。现的概率。根据决策所面临的风险与不确定性，决策根据决策所面临的风险与不确定性，决策分为分为 确定性决策、不确定性决策、风险性决确定性决策、不确定性决策、风险性决策。策。P243-244P243-244 决策者的分类决策者的分类 风险偏好者风险偏好者 、风险中性、风险中性者、风险规避者。者、风险规避者。P244
45、P244期望、方差、标准差指标来定量衡量风险的大小。期望、方差、标准差指标来定量衡量风险的大小。具体步骤：具体步骤：(1)(1)确定决策方案的概率分布确定决策方案的概率分布(2)(2)计算决策方案的期望值计算决策方案的期望值 niiiPXE1(3)(3)计算决策方案的标准差与标准差系数值计算决策方案的标准差与标准差系数值niiiPEX12)(%EV100 风险性决策分析的方法风险性决策分析的方法 如果在已知各个备选方案可能出现的结果如果在已知各个备选方案可能出现的结果及概率的情况下进行决策是及概率的情况下进行决策是风险性决策风险性决策，决策，决策者往往利用损益表来进行分析选择。者往往利用损益表
46、来进行分析选择。风险决策分析的方法：期望损益值的决策风险决策分析的方法：期望损益值的决策方法方法P247-248P247-248、等概率的决策方法、等概率的决策方法P250P250、最大、最大可能性的决策方法可能性的决策方法P251P251。如果各个备选方案可能出现的结果及概率如果各个备选方案可能出现的结果及概率的情况下未知时，决策者往往假定每个方案可的情况下未知时，决策者往往假定每个方案可能的结果有三个：最好结果、最可能结果、最能的结果有三个：最好结果、最可能结果、最坏结果。坏结果。不确定性决策分析的方法：保守的决策方不确定性决策分析的方法：保守的决策方法法P252-253P252-253、
47、乐观的决策方法、乐观的决策方法p254p254、折中的、折中的决策方法决策方法p255p255。一一、排队论概述排队论概述排队系统排队系统随机服务系统随机服务系统 排队论即随机服务系统理论所要解排队论即随机服务系统理论所要解决的主要问题是决的主要问题是 如何合理地设计与控制随机如何合理地设计与控制随机服务系统，使得它既能满足顾客需要，又能服务系统，使得它既能满足顾客需要，又能使机构的花费最小。使机构的花费最小。顾客顾客服务台，形成排队的结构。服务台，形成排队的结构。在排队系统中在排队系统中,顾客到达时间与服务台为顾客到达时间与服务台为其服务时间是随机的其服务时间是随机的,故随机性是排队系统的故
48、随机性是排队系统的基本特征。故排队论又称基本特征。故排队论又称随机服务系统理论。随机服务系统理论。顾顾客客源源排排队队结结构构顾客顾客到来到来服务服务规则规则服服务务机机构构顾客顾客离去离去服务系统服务系统 任何一个随机服务系统的运行过程的三个基任何一个随机服务系统的运行过程的三个基本组成部分：顾客输入、排队规则、服务机构。本组成部分：顾客输入、排队规则、服务机构。排队系统的基本模型排队系统的基本模型 A/B/C A/B/C 如如M/M/1M/M/1模模型、型、M/M/cM/M/c模型。模型。MM负指数分布或泊松分布，负指数分布或泊松分布，G 一般的随机一般的随机分布，分布，D 确定型分布。确
49、定型分布。描述排队系统的数量指标描述排队系统的数量指标 P261 排队长排队长Lq,队长队长L=Lq+正在服务的顾客数正在服务的顾客数,等等待时间待时间 Wq,停留时间停留时间 W=Wq+服务时间服务时间.平均到达率平均到达率,平均服务率平均服务率.用用=/表示服表示服务强度（服务因子）务强度（服务因子）.M/M/1M/M/1模型与模型与M/M/1M/M/1模型模型 是指顾客到达是指顾客到达的时间间隔服从参数为的时间间隔服从参数为1/1/的泊松分布，服的泊松分布，服务时间服从参数为务时间服从参数为1/1/的的指数分布，服务台的指数分布，服务台的个数为个数为1 1或或c c的排队模型。的排队模型
50、。系统达到统计平衡状态的充分必要条件是系统达到统计平衡状态的充分必要条件是服务因子服务因子11。在系统处于统计平衡状态下的。在系统处于统计平衡状态下的数量指标如书数量指标如书P264,8.9-8.13;P267,8.22P264,8.9-8.13;P267,8.228.268.26一、一、成本、产出与效益分析概述成本、产出与效益分析概述 成本成本/产出产出/效益分析是建立在变动成本法效益分析是建立在变动成本法与成本习性分析基础上的一种数量分析方法与成本习性分析基础上的一种数量分析方法.以以数学模型和图示方法研究成本、产出、效益之数学模型和图示方法研究成本、产出、效益之间关系间关系,从而为企业进
