1、银川一中2023届高三年级第二次月考理 科 数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是虚数单位，若，则在复平面内的对应点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，则ABCD3已知函数和分别由下表给出，则满足的x的取值范围是123132123213ABCD4聪明又童心未泯的数学系教授
2、，在高数课堂上，利用表情包，以“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系根据该表情包，在处连续是在处可导的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知各项均为正数的等比数列，若，则ABC128D-1286函数的图像大致是 A B C D7元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景设计了如右图所示的程序框图，若输入，输出，则判断框中可以填A?B?C?D?8忠经广至理章第十二中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识
3、破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金A大于B小于C等于D以上都有可能9若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是ABCD10定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，则A B CD11已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有A0对B1对C2对D3对12已知为自然对数的底数，则ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分)13在数列中，且，设数列的前项的积为，则_14若，满足约束条件，则的最小值为_.
4、15已知函数，则关于的不等式的解集为_ 16已知函数若，且，则的取值范围是_三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿
5、洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里，则第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系如下：；（1）证明是等比数列并求通项公式；（2）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（）18（本小题满分12分）已知.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对恒成立，求的取值范围.19（本小题满分12分）设等比数列的公比为q，前n项和为，.(1)求；(2)若，证明：.20（本小题满分12分）已知函数存在两个极值点.(1)求的取值范围；(2)求的最小值.21（本小题满分12分）设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)证明：.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如
6、果多做则按所做的第一题记分。)22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.23选修45：不等式选讲（10分）设函数.(1)求的最小值m；(2)设正数x，y，z满足，证明：.银川一中2023届高三第二次月考数学(理科)（参考答案）题号123456789101112答案DDCBBCBAADCA13 14 5 15 16 三、解答题17【答案】（1）；（2）至少6年.【解析】（1），整理得，再求得，从而得是以为首
7、项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求得答案；（2）由（1）得，整理并在两边取常用对数可求得从而得出结论【详解】解：（1），又，所以，是以为首项，为公比的等比数列，；（2）由（1）得，两边取常用对数得：，所以，至少经过6年，绿洲面积可超过60%【点睛】思路点睛：解决数列应用题时，常用的解题思路是审题-建模-研究模型-返回实际研究模型时需注意：(1) 量(多个量) ；(2) 量间的关系(规律)：等差、等比规律；递推关系；其它规律由特殊到一般归纳总结；(3) 与通项公式有关或与前n项和有关等18【答案】(1) (2)【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参
8、数，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.（1）当时，所以切线方程为：，即.（2）恒成立，即在上恒成立，设，令，得，在上，所以函数在上单调递减，所以，故有.19【答案】(1)或.(2)证明见解析.【分析】（1）根据已知条件利用等比数列的通项建立方程组，求出基本量进行处理.（2）利用错位相减法以及不等式的性质进行处理.（1）据题意知：，解得或，所以或.（2）由（1）有：因为，所以，记，则 所以得，因为，所以，所以.20【答案】(1) (2)【分析】（1）根据极值点的定义可知，即有两个不等正根，由一元二次方程根的分布可构造不等式组求得的取值范围；（2）由（1）可知，由此化简为，令，利用导数可
9、求得，即为所求的最小值.（1）由题意知：定义域为，；令，则有两个不等正根，解得：，实数的取值范围为.（2）由（1）知：，是的两根，则；令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；，即的最小值为.21【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）求导，再分，和三种情况讨论，再根据导函数的符号即可得出答案；（2）由（1）知：当时，在上单调递减，从而有，则有，再令，再利用放缩法及裂项相消法即可得证.(1)解：的定义域为，令，当时，恒成立，即恒成立，故在上单调递增，当时，有二正根，当，在和上单调递减，当，在上单调递增，当时，恒成立，即恒成立，故在上单调递减；综上：当时，在上单调递增；当时，在和上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；(2)证明：由（1）知：当时，在上单调递减，所以，所以，当且仅当时取等号，令，则，所以，所以.22【详解】（1）曲线C1的参数方程为(为参数)，直角坐标方程为(x2)2+(y2)2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2(2+2)+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7，=.23【详解】(1),当且仅当，即时取“等号”，所以的最小值为6；(2)由（1）知，所以，所以，故原不等式成立
