1、专升本 高等数学（二）一、选择题(110小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （）A.0B.1C.2D.3C .2. 设函数在处可导，且，则（）A.-2B. C. D.2A .3. 设函数,则=（）A.-1B.- C.0D.1A 因为,所以.4. 设函数在区间连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）A. B. C. D. D 设在上的原函数为.A项，；B项，；C项，；D项，.故A、B、C项恒为常数，D项不恒为常数.5. （）A. B. C. D. C .6. 设函数在区间连续，且，则（）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负C
2、因定积分与积分变量所用字母无关，故.7. 设函数,则（）.A.0B. C.ln2D.1B 因为,所以.8. 设函数，则=（）. A. B. C. D. D 因为,所以=.9. 设函数z=xey，则2zxy=（）.A. exBeyCxeyDyexB 因为z=xey，则zx=ey, 2zxy=ey.10. 设事件,相互独立，,发生的概率分别为0.6，0.9，则,都不发生的概率为（）. A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4 B 事件,相互独立，则,也相互独立，故P()=P()P()=(1-0.6)(1-0.9)=0.04.二、填空题（1120小题，每小题4分，共40分)11.函数的间断点为=
3、_.1 在=1处无定义，故在=1处不连续，则=1是函数的间断点.12.设函数fx=lnx, &x1，a-x, &x1在处连续，则=_.1 ,因为函数在处连续，故,即-1=0,故=1.13. =_. .14. 当0时，与是等价无穷小量，则=_.1 由等价无穷小量定义知，.15. 设函数,则=_. 因为，故,.16.设曲线y=ax2+2x在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x平行，则a=_.1 因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1.17. _. .18. _.e-1 =e-1.19. _. .20. 设函数,则=_. .三、解答
4、题（2128题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)计算.解: .22.(本题满分8分) 设函数y=sinx2+2x,求dy.解:因为,故.23.(本题满分8分)计算解: 24.(本题满分8分)设是由方程所确定的隐函数，求.解:方程两边对求导，得.于是.25.（本题满分8分）已知离散型随机变量X的概率分布为01230.20.10.3(1)求常数；(2)求的数学期望E()和方差D().解: (1)因为0.2+0.1+0.3+=1,所以=0.4.(2) E()=00.2+10.1+20.3+30.4=1.9.D()=1.29.26.（本题满分10分）求函数的单调区间、极值、拐
5、点和曲线的凹凸区间.解:函数的定义域为（-,+）. 令,得,得=0.（如下表所示）（-,-2）-2（-2,0）0（0,2）2（2,+）+0-0+-0+为极大值为极小值函数的单调增区间为(-,-2),(2,+),函数的单调减区间为（-2,2）,曲线的拐点坐标为（0,1）,曲线的凸区间为（-,0）,曲线的凹区间为（0，+）.27.（本题满分10分）求函数在条件下的极值解:作辅助函数 令得.因此，在条件下的极值为.28.（本题满分10分）设曲线 (0)与轴，轴及直线=4所围成的平面图形为D（如图中阴影部分所示）.（1）求D的面积S.（2）求图中轴上方的阴影部分绕轴旋转一周所得旋转体的体积V.解: (1)面积 (2)体积.
