1、-1-考向一考向二考向三证明垂直关系求线面角证明垂直关系求线面角例1(2018浙江卷,19)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.(1)证明:AB1平面A1B1C1;(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.-2-考向一考向二考向三-3-考向一考向二考向三-4-考向一考向二考向三-5-考向一考向二考向三解题心得解题心得求线面角可以用几何法,即“先找,后证,再求”,也可以通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,取其余角就是斜线和平面所成的角.-6-考向一考向
2、二考向三对点训练对点训练 1(2018全国卷2,理20)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2 ,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30,求PC与平面PAM所成角的正弦值.-7-考向一考向二考向三-8-考向一考向二考向三-9-考向一考向二考向三-10-考向一考向二考向三证明垂直关系求二面角证明垂直关系求二面角例2如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,求二面角A-PB-C的余弦值.-11-考向一考向二考向
3、三-12-考向一考向二考向三-13-考向一考向二考向三解题心得解题心得用向量求二面角,由于在求平面法向量的坐标时,坐标的取值不同,导致平面法向量的方向相反,所以两个法向量的夹角与二面角相等或互补,所以根据图形判断所求二面角是锐角还是钝角,进而确定二面角余弦值的正负.-14-考向一考向二考向三对点训练对点训练 2(2018全国卷3,理19)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直,M是 上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD平面BMC;(2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.-15-考向一考向二考向三解:(1)由题设知,平面CMD平面A
4、BCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为 上异于C,D的点,且DC为直径,所以DMCM.又BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.-16-考向一考向二考向三-17-考向一考向二考向三折叠问题中的空间角折叠问题中的空间角例3(2018全国卷1,理18)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF.(1)证明:平面PEF平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.-18-考向一考向二考向三-19-考向一考向二考向三-20-考向
5、一考向二考向三解题心得解题心得平面图形翻折后成为空间图形,翻折后还在一个平面上的线线和线面的关系不发生变化,不在同一个平面上的可能发生变化.解决这类问题就是要根据这些变与不变,去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值.-21-考向一考向二考向三对点训练对点训练 3(2018湖南郴州二模,理19)如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=2,现将ACD沿AC折起,使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上.(1)证明:APPB;(2)求锐二面角B-PC-E的余弦值.-22-考向一考向二考向三(1)证明 由题知PE平面ABC,又BC平面ABC,PEBC.ABBC且ABPE=E,BC平面PAB.AP平面PAB,BCAP.APCP且BCCP=C,AP平面PBC.PB平面PBC,APPB.-23-考向一考向二考向三-24-考向一考向二考向三
