1、图形的认识与测量（一）图形的认识与测量（一）平面图形的认识平面图形的认识新课导入新课导入怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？要求：要求：2.2.把整理的结果用表格、流程图、树状图等自己喜把整理的结果用表格、流程图、树状图等自己喜欢的式表示出来。欢的式表示出来。1.1.小组合作，对平面图形的相关知识进行系统地回小组合作，对平面图形的相关知识进行系统地回顾与整理。顾与整理。合作探究合作探究平平面面图图形形直线、射线、线段直线、射线、线段 角角两条直线的位置关系两条直线的位置关系怎样整理平面图形的有关知识？怎样整理平面图形的有关知识？三角形三角形正方形正方形长
2、方形长方形平行四边形平行四边形梯形梯形圆圆四四边边形形直线、射线和线段有什么联系？直线、射线和线段有什么联系？直线直线射线射线线段线段直线、射线和线段直线、射线和线段:直线、射线和线段的关系直线、射线和线段的关系能能不能不能不能不能1个个无无2个个可以向两端无限延长可以向两端无限延长可以向一端无限延长可以向一端无限延长不能向两端无限延长不能向两端无限延长都是直都是直直的线直的线角角 射线射线 两条两条 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 平角平角 周角周角 小于小于90 90 大于大于90小于小于180180360角角:从一个顶从一个顶点出发点出发 角的大小与什么有关？角的大小与什么有关？两直线的两
3、直线的位置关系位置关系 相交相交 不相交不相交 垂直垂直 不垂直不垂直 平行平行 同一个平面内两条直线的位置关系同一个平面内两条直线的位置关系:四个角都是直角。四个角都是直角。b两组对边平行且相等；两组对边平行且相等；C=（b）2S=b长方形：长方形：四个角都是直角。四个角都是直角。四条边都相等；四条边都相等；C=4S=正方形：正方形：相对的角相等。相对的角相等。h两组对边平行且相等；两组对边平行且相等；S=h平行四边形：平行四边形：bh只有一组对边平行。只有一组对边平行。S=（b）h2梯形：梯形：内角和是内角和是180；任意两边长度和大于第三边。任意两边长度和大于第三边。具有稳定性；具有稳定
4、性；h三角形有三条边、三个顶点；三角形有三条边、三个顶点；S=h2怎样给三角形分类呢？怎样给三角形分类呢？三角形：三角形：锐角三角形锐角三角形直角直角三角形三角形钝角钝角三角形三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形三角形三角形怎样给三角形分类呢怎样给三角形分类呢?按角分类按角分类 按边分类按边分类r圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条半径，有无数条直径。S=rod所有的直径都相等；所有的直径都相等；圆是轴对称图形，每一条直径圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。所在的直线都是它的对称轴。同一个圆中同一个圆中d=2rr=d2C=d圆：圆：所有的半径都相等；所有的半径都相
5、等；直径是半径的直径是半径的2倍。倍。你能把它们分分类吗？你能把它们分分类吗？线段线段围成围成曲线曲线围成围成四边形四边形平行四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形 直角梯形直角梯形你能给四边形分分类吗？你能给四边形分分类吗？四边形之间的关系四边形之间的关系当梯形的上底等于当梯形的上底等于0时，就变成了三角形。时，就变成了三角形。当梯形的上、下底相等时，就变成了平行当梯形的上、下底相等时，就变成了平行四边形。四边形。四边形之间的关系四边形之间的关系当平行四边形的四个角都是直角时，就变成当平行四边形的四个角都是直角时，就变成了长方形。了长方形。四边形之间的关系四边形之间
6、的关系当长方形的长和宽相等时，就变成了正方形。当长方形的长和宽相等时，就变成了正方形。立立体体图图形形怎样整理立体图形的有关知识？怎样整理立体图形的有关知识？长方体长方体圆柱圆柱正方体正方体圆锥圆锥hb长方体有长方体有6个面、个面、12条棱和条棱和8个个顶点；顶点；6个面都是长方形（特殊个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相形），相对的面完全相同，相对对4条棱的长度相等。条棱的长度相等。S=（b+h+bh）2V=b h长方体：长方体：正方体有正方体有6个面、个面、12条棱和条棱和8个顶点；个顶点；S=6V=6个面都是正方形；个面都是正
7、方形；每个面都相等；每个面都相等；12条棱都相等。条棱都相等。正方体：正方体：SS 表表=2S 底底S 侧侧V=Shh上、下两个面都是上、下两个面都是圆，并且大小相等圆，并且大小相等;S 侧侧=Ch圆柱：圆柱：侧面是一个曲面。侧面是一个曲面。h底面是个圆。底面是个圆。V=Sh31S侧面是一个曲面。侧面是一个曲面。圆锥：圆锥：当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。立体图形之间的关系立体图形之间的关系长方体长方体正方体正方体当圆柱的上底面的面积等于当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。时，就变成了圆
8、锥。立体图形之间的关系立体图形之间的关系我们是从哪几个方面研究平面图形特征的？立体我们是从哪几个方面研究平面图形特征的？立体图形呢？图形呢？平面图形的特点主要从线、角来研究的。平面图形的特点主要从线、角来研究的。立体图形的特点主要从点、线、面来研究的。立体图形的特点主要从点、线、面来研究的。自主练习自主练习（1）一条射线长）一条射线长3厘米。厘米。（）（）（2）圆柱体的体积等于圆锥体的）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。倍。（）（）（3）小冬用一个能放大）小冬用一个能放大10倍的放大镜去看一个倍的放大镜去看一个角，结果这个角的大小放大了角，结果这个角的大小放大了10倍。倍。（）（）（4）圆柱的侧面
9、展开后是一个正方形，那么它的底）圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么它的底面周长和高一定相等。面周长和高一定相等。（）1.火眼金睛辨对错。火眼金睛辨对错。2.自来水公司计划经过自来水公司计划经过P点铺两条管道，一条管道要点铺两条管道，一条管道要与与a管道平行，另一条与管道平行，另一条与a管道相连且最省料。请画管道相连且最省料。请画出这两条管道所在的位置。出这两条管道所在的位置。3.想一想，将下列平面图形以一条边为轴旋转一周，想一想，将下列平面图形以一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形，用线连一连。会形成什么样的空间图形，用线连一连。课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有通过这节课的学
10、习活动，你有什么收获？什么收获？图形的认识与测量（二）图形的认识与测量（二）平面图形的周长和面积平面图形的周长和面积新课导入新课导入我们学过的平面图形的周长和面积计算公式是怎样我们学过的平面图形的周长和面积计算公式是怎样推导出来的？推导出来的？要求：要求：2.根据知识间的关系合理地整理。根据知识间的关系合理地整理。1.小组合作，回忆平面图形周长和面积的知识；小组合作，回忆平面图形周长和面积的知识；合作探究合作探究我们学过哪些平面图形？我们学过哪些平面图形？b两组对边平行且相等两组对边平行且相等C=（+b）2长方形周长的推导长方形周长的推导周长周长=a+a+b+b5 厘米厘米3 厘米厘米1平方厘
11、米平方厘米=小正方形的个数小正方形的个数长方形的面积长方形的面积每排个数每排个数长长排数排数宽宽=Sab长方形面积的推导长方形面积的推导a四条边都相等四条边都相等C=4正方形周长的推导正方形周长的推导周长周长=a+a+a+a长方形的面积长方形的面积=长长宽宽正方形是长和宽都相等的长方形。正方形是长和宽都相等的长方形。正方形的面积正方形的面积=边长边长边长边长S=a 长长宽宽边长边长边长边长正方形面积的推导正方形面积的推导ah平行四边形面积的推导平行四边形面积的推导S=abahabS=ahah转化转化平行四边形面积的推导平行四边形面积的推导ahahahS=ahS=ah2转化转化三角形面积的推导三
12、角形面积的推导ahbahbahb转化转化S=（a+b）hS=(a+b)h2 梯形面积的推导梯形面积的推导r转化转化rS=abS=r 圆面积的推导圆面积的推导S=abab aS=a ahS=ah rS=r ahS=ah2 abhS=（a+b）h2 平面图形之平面图形之间的关系间的关系自主练习自主练习（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高。已）一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积平方厘米，三角形的面积是（是（）平方厘米。）平方厘米。AA.12.5 B.25 C.50 1.填一填。填一填。（2）用两根长度相等的铁丝围成一个正方形和
13、一）用两根长度相等的铁丝围成一个正方形和一个长方形，它们的面积（个长方形，它们的面积（）AA.正方形的大正方形的大 B.长方形的大长方形的大 C.一样大一样大 一块三角形的玻璃，面积是一块三角形的玻璃，面积是360平方厘米，底边平方厘米，底边长长24厘米。这块玻璃的高是多少厘米？厘米。这块玻璃的高是多少厘米？3602=720（平方厘米）（平方厘米）72024=30（厘米）（厘米）答：玻璃的高是答：玻璃的高是30厘米。厘米。360224=72024=30（厘米）（厘米）答：玻璃的高是答：玻璃的高是30厘米。厘米。2.如图，在一块空地上要建一个花坛（粉红色部分）如图，在一块空地上要建一个花坛（粉红
14、色部分）请算出这个花坛的面积。请算出这个花坛的面积。20102+3.14102220米米3.答：花坛的面积是答：花坛的面积是257平方米。平方米。=257（平方米）（平方米）=100157202=10(米米)课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有通过这节课的学习活动，你有什么收获？什么收获？图形的认识与测量（三）图形的认识与测量（三）立体图形立体图形新课导入新课导入我们学过的立体图形的周长和面积计算公式是怎样我们学过的立体图形的周长和面积计算公式是怎样推导出来的？推导出来的？要求：要求：2.根据知识间的关系合理地整理。根据知识间的关系合理地整理。1.小组合作，回忆立体图形小组合作，回忆立
15、体图形周长和面积周长和面积的知识；的知识；合作探究合作探究我们学过哪些立体图形？我们学过哪些立体图形？这些立体图形的体积计算公式，是怎样推导出这些立体图形的体积计算公式，是怎样推导出来的？来的？5厘米厘米4厘米厘米长方体的体积长方体的体积 =长长宽宽高高V=bh长方体的体积长方体的体积 =底面积底面积高高V=Sh长方体体积的推导：长方体体积的推导：3厘厘米米正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=3正方体的体积正方体的体积=底面积底面积高高V=Sh棱长棱长棱长棱长棱长棱长长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高正方
16、体体积的推导：正方体体积的推导：圆柱体体积的推导：圆柱体体积的推导：V=S h底面积底面积高高圆柱的体积圆柱的体积=长方体的体积长方体的体积=底面积底面积 高高圆锥的体积圆锥的体积=底面积底面积高高31=Sh13圆锥体体积的推导：圆锥体体积的推导：abhaaahhSSV=bh V=V=Sh V=Sh 13V=ShShS这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？怎样选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？怎样选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？水桶的形状可水桶的形状可能是长方体的能是长方体的水桶的形状可水桶的形状可能是圆柱的能是圆柱的想一想，制作出的水桶可能是什
17、么形状的？想一想，制作出的水桶可能是什么形状的？31.4cm 62.8cm底面直径：底面直径：62.83.14=20（厘米）（厘米）可以选择长可以选择长62.8cm、宽、宽31.4cm的长方形做水桶的长方形做水桶侧面，底面直径为侧面，底面直径为20cm的圆做水桶的底。的圆做水桶的底。62.8cm的边作为底面周长。的边作为底面周长。20cm 62.8cm31.4cm62.8cm31.4cm62.8cm31.4cm底面直径：底面直径：31.43.14=10（厘米）（厘米）水桶的侧面展开图是长方形，水桶的侧面展开图是长方形，水桶的底面是圆形。水桶的底面是圆形。可以选择长可以选择长62.8cm、宽、宽
18、31.4cm的长方形做水桶的侧的长方形做水桶的侧面，底面直径为面，底面直径为10cm的圆做的圆做水桶的底。水桶的底。31.4cm的边作为底面周长。的边作为底面周长。10cm62.8cm31.4cm15.7cm水桶的侧面展开图是长方形，水水桶的侧面展开图是长方形，水桶的底面是正方形。桶的底面是正方形。以以62.8cm的边作为底面周长。的边作为底面周长。正方形边长：正方形边长：62.84=15.7（厘米）（厘米）可以选择长可以选择长62.8cm、宽、宽31.4cm的的长方形做水桶的侧面，边长为长方形做水桶的侧面，边长为15.7cm的正方形做水桶的底。的正方形做水桶的底。62.8cm31.4cm7.
19、85cm水桶的侧面展开图是长方形，水桶的侧面展开图是长方形，水桶的底面是正方形水桶的底面是正方形长方形的宽等于底面周长长方形的宽等于底面周长正方形边长：正方形边长：31.44=7.85（厘米）（厘米）可以选择长可以选择长62.8cm、宽、宽31.4cm的的长方形做水桶的侧面，边长为长方形做水桶的侧面，边长为7.5cm的正方形做水桶的底。的正方形做水桶的底。转化图形转化图形找出关系找出关系推导公式推导公式我们是怎样用转化的方法推导出立体图形的体积我们是怎样用转化的方法推导出立体图形的体积计算公式的？计算公式的？V=S h底面积底面积高高圆柱的体积圆柱的体积=自主练习自主练习666694641.求
20、立体图形的体积和表面积。（只列式不计算）求立体图形的体积和表面积。（只列式不计算）不用计算，你能很快比较出谁的体积最大吗？不用计算，你能很快比较出谁的体积最大吗？694体积：体积：6663.14（42）26表面积：表面积：6663.1446+3.14（42）22（94+46+69）2一个长方体苹果箱的规格是一个长方体苹果箱的规格是403025（单位：（单位：m），），它的体积是多少立方厘米？制作它的体积是多少立方厘米？制作10个这样的纸箱至少个这样的纸箱至少需要多少板纸？需要多少板纸？40 30 252.=1200 25=30000（立方厘米）（立方厘米）答：它的体积是答：它的体积是30000
21、立方厘米。立方厘米。一个长方体苹果箱的规格是一个长方体苹果箱的规格是403025（单位：（单位：m），），它的体积是多少立方厘米？制作它的体积是多少立方厘米？制作10个这样的纸箱至少个这样的纸箱至少需要多少板纸？需要多少板纸？(4030+4025+3025)2 102.=2950 20答：制作答：制作10个这样的纸箱至少需要个这样的纸箱至少需要59000平方厘米板纸。平方厘米板纸。=59000（平方厘米）（平方厘米）3.用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计）多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计）4.
22、52=9（平方分米）（平方分米）=91.5答：鱼缸的底面积是答：鱼缸的底面积是9平方分米，它能装平方分米，它能装13.5升水。升水。4.521.513.5立方分米立方分米=13.5升升=13.5（立方分米）（立方分米）4.40 40 240cm40cm2cm上升的水的体积就是不规则石块的体积。上升的水的体积就是不规则石块的体积。40cm40cm=1600 2=3200（立方厘米）（立方厘米）答：这个石块的体积答：这个石块的体积是是3200立方厘米。立方厘米。一个正方体水箱，棱长是一个正方体水箱，棱长是40厘米。如果将一个石块厘米。如果将一个石块浸入水中，水面上升浸入水中，水面上升2厘米。这个石
23、块的体积是多厘米。这个石块的体积是多少？少？5.瓶子里装着一些水（如下图所示），瓶底面积是瓶子里装着一些水（如下图所示），瓶底面积是0.8平方分米，请你想办法计算瓶子的容积。平方分米，请你想办法计算瓶子的容积。0.8 2=1.6（立方分米）（立方分米）0.8（3-2.4）0.48+1.6=2.08（立方分米）（立方分米）答：瓶子的容积是答：瓶子的容积是2.08升。升。=0.8 0.6=0.48（立方分米）（立方分米）2.08 立方分米立方分米=2.08 升升不规则图形不规则图形规则图形规则图形转化转化40cm40cm2cm40cm40cm刚才我们在解决这两道题时有什么共同之处？刚才我们在解决这
24、两道题时有什么共同之处？课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有通过这节课的学习活动，你有什么收获？什么收获？图形的位置与运动图形的位置与运动新课导入新课导入我们学过哪些有关图形的位置与运动的知识？我们学过哪些有关图形的位置与运动的知识？要求：要求：2.根据知识间的关系合理地整理。根据知识间的关系合理地整理。1.小组合作，回忆立体图形位置与运动的知识；小组合作，回忆立体图形位置与运动的知识；合作探究合作探究你能按下列要求画出图形吗？你能按下列要求画出图形吗？1.画出下面图形的另一半，使之成为轴对称图画出下面图形的另一半，使之成为轴对称图形，然后将得到的图形向右平移形，然后将得到的图形向右平
25、移7格。格。你能按下面的要求画出图形吗？你能按下面的要求画出图形吗？1.画出下面图形的另一半，使之成为轴对称图画出下面图形的另一半，使之成为轴对称图形，然后将得到的图形向右平移形，然后将得到的图形向右平移7格。格。画图形的另一半时，先确定画图形的另一半时，先确定各对称点的位置，再连线。各对称点的位置，再连线。你能按下面的要求画出图形吗？你能按下面的要求画出图形吗？1.画出下面图形的另一半，使之成为轴对称图画出下面图形的另一半，使之成为轴对称图形，然后将得到的图形向右平移形，然后将得到的图形向右平移7格。格。想一想：怎样确定平移后图形的位置？想一想：怎样确定平移后图形的位置？想一想：平移和旋转有
26、什么相同点和不同点？想一想：平移和旋转有什么相同点和不同点？你能按下列要求画出图形吗？你能按下列要求画出图形吗？2.以以A点为中心，将原图形逆时针旋转点为中心，将原图形逆时针旋转90度，画出旋度，画出旋转后的图形。转后的图形。旋转时，先弄清楚旋转的方向与角度，然后旋转时，先弄清楚旋转的方向与角度，然后围绕中心点进行旋转。围绕中心点进行旋转。A灯塔灯塔北怎样确定物体在平面中的位置呢？怎样确定物体在平面中的位置呢？(3,3)200米米45A点在灯塔的北偏点在灯塔的北偏东东45200米处。米处。A点的位置在第点的位置在第3列、第列、第3行。行。1 2 3 4 5 6 712340A2.作品交流时，要
27、先说一说你设计了一个什么作品交流时，要先说一说你设计了一个什么图案，再说一说你是如何设计出来的。图案，再说一说你是如何设计出来的。你能运用图形的位置与运动的知识设你能运用图形的位置与运动的知识设计一个图案吗？计一个图案吗？活动要求活动要求1.设计时，要用上平移或旋转的知识。设计时，要用上平移或旋转的知识。图案欣赏图案欣赏（1）学校的位置用数对）学校的位置用数对表示是表示是()；海洋馆的；海洋馆的位置用数对表示是位置用数对表示是()；超市的位置用数对表示超市的位置用数对表示是是()；文艺馆的位置；文艺馆的位置用数对表示是用数对表示是()。举例说明怎样运用方向与位置的知识解决实际问题。举例说明怎样
28、运用方向与位置的知识解决实际问题。453,39,20,75,145（2）小红从家到体）小红从家到体育馆先向北偏东育馆先向北偏东（）方向走到学）方向走到学校，再从学校出发向校，再从学校出发向北偏东（北偏东（）方向）方向走到体育馆。走到体育馆。3445 学习了图形的位置与运动，可以帮学习了图形的位置与运动，可以帮助我们直观地认识和解决问题。助我们直观地认识和解决问题。你能说说学习你能说说学习“图形的位置与运动图形的位置与运动”知识知识的意义吗？的意义吗？自主练习自主练习1.下列平面图形中，哪些图形是轴对称图形？各有几条下列平面图形中，哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？对称轴？无数条4条3条2条
29、1条条1条条1条条（1）学校的位置用数对表）学校的位置用数对表示为（示为（）。）。（2）邮局的位置为（）邮局的位置为（5，3），你能在图上表示出），你能在图上表示出来吗？来吗？邮局邮局1，21543202.填一填。填一填。（3）怎样用数对表示其）怎样用数对表示其他建筑物的位置呢？他建筑物的位置呢？超市的位置是（超市的位置是（2,3）；）；医院的位置是（医院的位置是（3,1）；）；影院的位置是（影院的位置是（4,4）；）；书店的位置是（书店的位置是（6,5）。）。1543203.右面是从公园到商店的路线图。右面是从公园到商店的路线图。（1）从公园到商店怎么走？）从公园到商店怎么走？先向东走先向东走1500米到桃园，米到桃园，再向南走再向南走900米到书城，然米到书城，然后向东南走后向东南走600米到电信局，米到电信局，最后向东走最后向东走400米到达商店。米到达商店。3.右面是从公园到商店的路线图。右面是从公园到商店的路线图。（2）说说从商店到桃园的路线。）说说从商店到桃园的路线。先向西走先向西走400米到电信局，再米到电信局，再向西北走向西北走600米到书城，然后向米到书城，然后向北走北走900米到达桃园。米到达桃园。课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有通过这节课的学习活动，你有什么收获？什么收获？
