1、策略与方法（二）策略与方法（二）数形结合数形结合回顾整理回顾整理怎样把数与形结合起来解决问题呢？怎样把数与形结合起来解决问题呢？统计图是借助图形描述数据的一种直观、统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的形式。有效的形式。某电脑公司某电脑公司2013年各种品牌电脑销售情况统计图年各种品牌电脑销售情况统计图条形统计图是用条形的长短来表示数量的多少。条形统计图是用条形的长短来表示数量的多少。例如：例如：折线统计图是用折线折线统计图是用折线的上升或下降来表示数量的上升或下降来表示数量的增减变化情况的增减变化情况 例如：例如：某电脑公司某电脑公司2013年各种品牌电脑销售情况统计图年各种品牌电脑销售
2、情况统计图扇形统计图是用扇面的大小来表示各部分占总扇形统计图是用扇面的大小来表示各部分占总数的百分之几。数的百分之几。例如：例如：借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。12351235=310例如：例如：借助线段图可以帮助我们直观地理解数量关系。借助线段图可以帮助我们直观地理解数量关系。李叔叔的有机蔬菜基地去年收入李叔叔的有机蔬菜基地去年收入160万元，今万元，今年的收入比去年增加年的收入比去年增加 ，今年收入多少万元？，今年收入多少万元？14例如：例如：去年收入：去年收入：160万元万元今年收入：今年收入：比去年增加比去年增加？万元？万元14160（
3、1+）14广场上有一块长方形花坛，长广场上有一块长方形花坛，长9米。改建时，花米。改建时，花坛的长增加了坛的长增加了3米，这样花坛的面积就增加了米，这样花坛的面积就增加了15平平方米。花坛原来的面积是多少平方米？（你能用数方米。花坛原来的面积是多少平方米？（你能用数形结合的方法解答吗？）形结合的方法解答吗？）9米米3米米增加的增加的15平方米平方米原来花坛的面原来花坛的面积积？平方米？平方米试一试试一试9米米3米米增加的增加的15平方米平方米原来花坛的面原来花坛的面积积？平方米？平方米先求增加的长方形先求增加的长方形的宽：的宽：15 3=5（米）（米）再求原来长方形的再求原来长方形的面积：面积
4、：9 5=45（平方米）（平方米）答：答：花坛原来的面积是花坛原来的面积是45平方米。平方米。讨论交流讨论交流正比例图像也是用图形描述成正比例关系的正比例图像也是用图形描述成正比例关系的两种量的直观形式。两种量的直观形式。0 1 2 3 4 5 6 时间（时）时间（时）80 160 240 320 400 480 路程（千米）路程（千米）汽车行驶的时间汽车行驶的时间和路程的变化情和路程的变化情况，用图像描述况，用图像描述更加形象。更加形象。例如：例如：O北北在平面内确定物体的位置时，也是把数与形结在平面内确定物体的位置时，也是把数与形结合起来思考。合起来思考。0 1 2 3 4 5 1 2 3
5、 4 5 A(3，2)B30B在在O点北偏东点北偏东30方向方向100米处。米处。100米米例如：例如：结合刚才的梳理过程，说说结合刚才的梳理过程，说说“数形结合数形结合”的的主要作用有哪些？主要作用有哪些？化难为易化难为易化繁为简化繁为简化抽象为直观化抽象为直观应用反思应用反思1.你能用直线上的点表示出下列各数吗？你能用直线上的点表示出下列各数吗？3，1.5，-1.5，0，-0.5 0123456-1-2 1.5-1.5-0.5 多多15%桃树：桃树：？棵？棵120棵棵苹果树：苹果树：120（1+15%）=138（元）（元）2.看图列式计算。看图列式计算。比菊花少比菊花少25%百合：百合：菊
6、花：菊花：30盆盆？盆？盆30（1-25%）=40（盆）（盆）3.一块菜地种植了一块菜地种植了4 种蔬菜，分布情况如下图。种蔬菜，分布情况如下图。若土豆的种植面积是若土豆的种植面积是360m2，黄瓜的面积比西红，黄瓜的面积比西红柿多多少平方米？柿多多少平方米？1-25%-35%-10%=30%360 30%=1080（平方米）（平方米）1080（35%-25%）=108（平方米）（平方米）答：黄瓜的面积比西红柿多答：黄瓜的面积比西红柿多108平方米。平方米。油菜油菜10%土豆土豆黄瓜黄瓜35%西红柿西红柿25%4.灯塔南偏西灯塔南偏西30方向方向15千米处是无名岛，你千米处是无名岛，你能在图中
7、表示出它的位置吗？能在图中表示出它的位置吗？0北北 南南西西东东15千米千米510灯塔灯塔30 无名岛无名岛 课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有通过这节课的学习活动，你有什么收获？什么收获？策略与方法（三）策略与方法（三）研究数学问题的一般步骤和方法研究数学问题的一般步骤和方法复习导入复习导入 在研究平面图形的面积和立体图形的体积在研究平面图形的面积和立体图形的体积的计算方法时，我们经历了怎样的过程？的计算方法时，我们经历了怎样的过程？想一想想一想一、在研究三角形面积的计算方法时，我们一、在研究三角形面积的计算方法时，我们经历了怎样一个过程？经历了怎样一个过程？现实问题现实问题 制作
8、这个标志牌需要多少制作这个标志牌需要多少平方分米的铁皮？平方分米的铁皮？知识梳理知识梳理数学问题数学问题怎样求三角形的面积呢？怎样求三角形的面积呢？联想已有知识经验联想已有知识经验 平行四边形的面积计算公式是把平行四边形的面积计算公式是把平行四边形转化成长方形推导出来的，平行四边形转化成长方形推导出来的，三角形呢？三角形呢？寻找方法寻找方法 把两个完全相同的三角形拼成平行把两个完全相同的三角形拼成平行四边形。四边形。归纳总结归纳总结 拼成的平行四边形与原来的三角形之拼成的平行四边形与原来的三角形之间有怎样的关系呢？间有怎样的关系呢？想一想想一想平行四边形的面积等于两个三角形的面积。平行四边形的
9、底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。三角形的面积三角形的面积=平行四边形的面积平行四边形的面积2=底底高高2三角形的面积底三角形的面积底高高用字母表示：用字母表示：S ah2解决问题解决问题 制作这个标志牌需要多少制作这个标志牌需要多少平方分米的铁皮？平方分米的铁皮？97.82=35.1（dm2)答：制作这个标志牌需要答：制作这个标志牌需要35.1平方分米平方分米的的铁铁皮皮。二、在研究长方体体积的计算方法时，我们二、在研究长方体体积的计算方法时，我们经历了怎样一个过程？经历了怎样一个过程？现实问题现实问题 怎样求可乐箱和啤酒怎样求可乐箱和啤酒箱的体积？箱的体积？数学问题数学问题
10、怎样求长方体和正方怎样求长方体和正方体的体积呢？体的体积呢？联想已有知识经验联想已有知识经验 面积的大小等于含有面积单位数面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是不是也等于含的多少，体积的大小是不是也等于含有体积单位数的多少？有体积单位数的多少？寻找方法寻找方法 把长方体把长方体切割切割成成1 1立方厘米的小正立方厘米的小正方体，再数一数有多少个或用方体，再数一数有多少个或用1 1立方厘立方厘米的小正方体米的小正方体摆一摆摆一摆。一共有一共有3636个小正方体，所个小正方体，所以长方体的体积是以长方体的体积是3636立方厘米。立方厘米。长长6cm6cm，一排可以摆，一排可以摆6 6个。
11、个。宽宽2cm2cm，一层可以摆，一层可以摆2 2排。排。高高3cm3cm，可以摆，可以摆3 3层。层。木块总数木块总数=6 62 23=363=36（个）（个）长方体的体积是长方体的体积是3636立方厘米立方厘米归纳总结归纳总结 回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含与它所含“体积单位体积单位”的个数有着怎样的关系？的个数有着怎样的关系？木块总数木块总数=6 62 23=363=36（个）（个）木块体积木块体积=6 62 23=363=36（立方厘米）（立方厘米）长方体（或正方体）所长方体（或正方体）所含含“体积单位体积单位”的数量，的数量，等于
12、长、宽、高的积。等于长、宽、高的积。归纳总结归纳总结 根据以上探索过程，如果根据以上探索过程，如果V表示长方体、表示长方体、正方体的体积，用你能总结出长方体和正方正方体的体积，用你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？体的体积计算公式吗？abca长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高用字母表示：用字母表示：V abc长方体的体积棱长长方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长用字母表示：用字母表示：V aaaaaa也可以写作也可以写作“a3”，读作，读作“a的立方的立方”，表示，表示3个个a相乘。相乘。V=a3解决问题解决问题 怎样求可乐箱和啤酒箱的体积？怎样求可乐箱和啤酒箱的体积？饮料箱体积：饮料箱体积
13、：732=42（dm3）啤酒箱体积：啤酒箱体积：333=27（dm3）三、在研究圆的面积的计算方法时，我们经三、在研究圆的面积的计算方法时，我们经历了怎样一个过程？历了怎样一个过程？2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是的直径是20米，其中有一个直径是米，其中有一个直径是1.6米的圆米的圆形升降舞台。形升降舞台。现实问题中心舞台的面积中心舞台的面积是多少平方米？是多少平方米？数学问题数学问题 怎样求圆的面积？怎样求圆的面积？联想已有知识经验联想已有知识经验 可以把圆转化成已经学过的可以把圆转化成已经学过的图形来研究。图形来研究。寻找方法寻找方法想一想想一想
14、可以转化成哪些图形？可以转化成哪些图形？归纳总结归纳总结长方形的面积长长方形的面积长宽宽圆的面积圆的面积=（C2）r =（2r2）r =r2解决问题解决问题 2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是的直径是20米，其中有一个直径是米，其中有一个直径是1.6米的圆米的圆形升降舞台。形升降舞台。中心舞台的面积：中心舞台的面积：3.14（202）2=314（m2）中心舞台的面积是多少中心舞台的面积是多少平方米？平方米？想一想想一想 你能总结一下上述我们研究问题的一般你能总结一下上述我们研究问题的一般步骤和方法吗？步骤和方法吗？现实问题现实问题数学问题数学问题联想已
15、有知识经验联想已有知识经验寻找方法寻找方法归纳总结归纳总结解决问题解决问题在小学阶段哪些知识的在小学阶段哪些知识的学习也是用这种方法？学习也是用这种方法？1.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，米，直径为直径为1.2米，如果每分钟滚动米，如果每分钟滚动15周。周。（1）1小时压过的路面是多少平方米？小时压过的路面是多少平方米？（2）前进）前进20米，压过多少平方米？米，压过多少平方米？（1）1.23.1421560=6782.4（平方米）（平方米）（2）220=40（平方米）（平方米）自主练习自主练习2.将一个半径为将一个半径为5厘米的圆柱体沿半径平均割成若厘米的
16、圆柱体沿半径平均割成若干份，拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积干份，拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积增加了增加了40平方厘米，求圆柱体的体积是多少？平方厘米，求圆柱体的体积是多少？h=4025=4（厘米（厘米）3.14524=314（立方厘米）（立方厘米）答：圆柱体的体积是答：圆柱体的体积是314立方厘米。立方厘米。课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有通过这节课的学习活动，你有什么收获？什么收获？策略与方法（一）策略与方法（一）转化转化回顾整理回顾整理仔细观察，你有什么发现？仔细观察，你有什么发现？小数除法可以转化成除数小数除法可以转化成除数是整数的除法来计算。是整数的除法来计算
17、。12.55 1123 3266 1223 13221.250.51.21.5 1215100未知问题未知问题已知问题已知问题转化转化小数乘法可以转化成小数乘法可以转化成整数乘法来计算。整数乘法来计算。异分母分数加法异分母分数加法可以转化成可以转化成想一想，学习哪些知识时还用到了转化的方法？想一想，学习哪些知识时还用到了转化的方法？推导平面图形的面积计算公式推导平面图形的面积计算公式推导立体图形的体积计算公式推导立体图形的体积计算公式解决问题解决问题求不规则物体的体积求不规则物体的体积h在推导平行四边形面积公式时，用到了转化。在推导平行四边形面积公式时，用到了转化。S=bhbS=hh转化转化h
18、hhS=hS=h2转化转化在推导三角形面积公式时，用到了转化。在推导三角形面积公式时，用到了转化。hbhbhb转化转化S=(+b)hS=(+b)h2 在推导梯形面积公式时，用到了转化。在推导梯形面积公式时，用到了转化。r转化转化rS=bS=r 在推导圆面积公式时，用到了转化。在推导圆面积公式时，用到了转化。底面积底面积高高在推导圆柱体体积公式时，用到了转化。在推导圆柱体体积公式时，用到了转化。V=Sh圆柱的体积圆柱的体积=长方体的体积长方体的体积=底面积底面积 高高 合唱队有合唱队有24人，男生人数是女生人数的人，男生人数是女生人数的 ，女生有多少人？女生有多少人？35在解决问题过程中，也会用
19、到转化。在解决问题过程中，也会用到转化。:33 55分数分数比比转化转化 24（3+5）5=24 8 5=35=15（人）（人）答：女生有答：女生有15人。人。15 10(12-10)在求不规则物体的体积时，用到了转化。在求不规则物体的体积时，用到了转化。不规则不规则规则规则转化转化=150 2答：西红柿的体积是答：西红柿的体积是300cm3。=300(cm3)讨论交流讨论交流转化为已知问题，从而充分调动已有的数学转化为已知问题，从而充分调动已有的数学知识经验解决新问题；也可以将复杂的问题转化知识经验解决新问题；也可以将复杂的问题转化成比较简单的问题，使问题更加容易解决。转化成比较简单的问题，
20、使问题更加容易解决。转化是一种广泛适用的解决问题的方法。是一种广泛适用的解决问题的方法。想一想，转化的思想方法在小学数学学习中的想一想，转化的思想方法在小学数学学习中的意义是什么？意义是什么？应用反思应用反思1.用分数表示涂色部分。用分数表示涂色部分。()()13（1）（2）()()13（2）()()582.计算阴影部分的面积。计算阴影部分的面积。30cm20cm30cm20cm 30 20=300（平方厘米）（平方厘米）12O3.求下面图形的面积。求下面图形的面积。r=4 cm.213 14 42=25.12（平方厘米）（平方厘米）4.某学校舞蹈队男生人数是女生的某学校舞蹈队男生人数是女生的
21、 ，新加入，新加入了了3名女生后，男生人数是女生的名女生后，男生人数是女生的 。该学校舞蹈。该学校舞蹈队有男生多少人？队有男生多少人？35611=18（人）（人）答：该学校舞蹈队有男生答：该学校舞蹈队有男生18人。人。115363136你知道爱迪生是怎样做的吗？你知道爱迪生是怎样做的吗？把灯泡浸没在装有水的规则的容器里，把求把灯泡浸没在装有水的规则的容器里，把求灯泡的体积转化成求水的体积。灯泡的体积转化成求水的体积。5.一天，爱迪生请他的助手阿普顿帮忙测一只一天，爱迪生请他的助手阿普顿帮忙测一只灯泡的容积。阿普顿看着梨形的灯泡，想了好久。灯泡的容积。阿普顿看着梨形的灯泡，想了好久。画出了一条条复杂的曲线，测量了一个个数据，列画出了一条条复杂的曲线，测量了一个个数据，列了许多道算式，算来算去还没有个结果。爱迪生见了许多道算式，算来算去还没有个结果。爱迪生见他算得满头大汗，于是走上前去帮忙。不到一分钟他算得满头大汗，于是走上前去帮忙。不到一分钟的时间，爱迪生就解决了问题。的时间，爱迪生就解决了问题。课堂小结课堂小结 通过这节课的学习活动，你有通过这节课的学习活动，你有什么收获？什么收获？
