1、章末复习华东师大版 九年级数学上册 教学课件第第24章章 解直角三角形解直角三角形知识结构知识结构复习目标：复习目标：1.通过复习，使学生系统地掌握本章知识，通过复习，使学生系统地掌握本章知识，熟练应用三角函数进行计算熟练应用三角函数进行计算.2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念，掌握了解仰角、俯角、坡度等相关概念，掌握直角三角形的边与边、角与角、边与角的关直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，能应用这些关系解决相关问题系，能应用这些关系解决相关问题.复习重、难点：复习重、难点：解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用.要点巩固要点巩固1.直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系RtABC中
2、，中，A+B=90，a2+b2=c2 sinaAccosbActanaAb2.互余两角三角函数间的关系互余两角三角函数间的关系sincosABcossinABtantan1AB3.同角三角函数间的关系同角三角函数间的关系22sincos1AAsincostan 30 45 6012323322223212314.特殊角的三角函数特殊角的三角函数5.解直角三角形的基本类型及其解法解直角三角形的基本类型及其解法(1)已知两直角边已知两直角边a、b或一直角边或一直角边a，锐角锐角A22cabtanaAbB=90 A22bcasinaAcB=90 A(2)已知一直角边已知一直角边a，锐角，锐角A或斜边
3、或斜边c，锐角，锐角AB=90 AtanabAsinacAB=90 AsinacAcosbcA6.应用题解题步骤应用题解题步骤 度量工具、工程建筑、测量距离等方面应度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步：用题的解题步骤可概括为如下几步：第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念的意义念的意义.第二步，构造出要求解的直角三角形，对第二步，构造出要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它们分割成一些直
4、角三角形和矩形们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形包括正方形).第三步，选择合适的边角关系式，使运算第三步，选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错尽可能简便，不易出错.第四步，按照题目中已知数的精确度进行第四步，按照题目中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位及注明单位.如图，如图，A、B两地之间有一座山，汽车原两地之间有一座山，汽车原来从来从A地到地到B地经过地经过C地沿折线地沿折线ACB行驶，行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶行驶.已知已知AC=10千米，千米，A=30，
5、B=45，则隧道，则隧道开通后，汽车从开通后，汽车从A地到地到B地比原来少走多少千地比原来少走多少千米？米？(结果保留根号结果保留根号)典例精析典例精析例例解解作作CDAB，垂足为，垂足为D.RtADC中，中，CD=AC=5.12AD=55 3tan3033CDRtBDC中，中，BD=CD=5.BC=5 2AC+BCAB=10+()5 25 35=5+5 25 3答：汽车比原来少走答：汽车比原来少走(5+)米米5 25 3随堂演练随堂演练1.小敏想知道校园内一棵大树的高，她测小敏想知道校园内一棵大树的高，她测得得CB=10米，米，ACB=50，请你帮助她算出，请你帮助她算出树高树高AB约为约为
6、_米米.(注：树垂直于地面；注：树垂直于地面；sin50 0.77，cos50 0.64，tan50 1.2)122.如图，一段河坝的断面为梯形如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试，试根据图中数据，求出坡角根据图中数据，求出坡角和坝底宽和坝底宽AD.(结果结果保留根号保留根号)BCDEA4m4.5m5m1:3i BCDEA4m4.5m5m1:3i F过点过点B作作BFCE，则，则RtAFB中，中，AB=5，BF=CE=4，AF=3解：解：=tan1:3i=30，ED=4 3AD=AF+FE+ED=3+4.5+=7.5+4 34 33.如图，为了测得电视塔的高度如图，为了测得电视塔的高度AB，
7、在，在D处用高为处用高为1.2米的测角仪米的测角仪CD，测得电视塔顶端，测得电视塔顶端A的仰角为的仰角为42，再向电视塔方向前进，再向电视塔方向前进120米，米，又测得电视塔顶端又测得电视塔顶端A的仰角的仰角61.求这个电视塔求这个电视塔的高度的高度AB.(精确到精确到1米米)EFE解：如图解：如图tan42AFCFtan61AFEFEF=CF120tan42 CF=tan61(CF120)解得解得CF=240FAF=216，则，则AB=AF+FB=216+1.2217(米米)本堂课你能完整地回顾本章所学的有关解直本堂课你能完整地回顾本章所学的有关解直角三角形的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？角三角形的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本节课通过学习归纳本章内容，让学生系统本节课通过学习归纳本章内容，让学生系统掌握锐角三角函数的有关知识，熟练应用三角函掌握锐角三角函数的有关知识，熟练应用三角函数的有关知识解决实际问题，进一步培养学生应数的有关知识解决实际问题，进一步培养学生应用知识的能力，在解决问题时，注意方程思想、用知识的能力，在解决问题时，注意方程思想、构造直角三角形思想的应用构造直角三角形思想的应用.谢谢欣赏谢谢欣赏
