1、2021年中考第一轮复习数学网课用材料课件一元二次方程及其应用知识点1 一元二次方程的概念只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为_.一2ax2bxc0(a0)知识点2 一元二次方程的解法解法适用形式方程的根直接开平方法x2p(p0)x_(xn)2p(p0)x_ 配方法一般式ax2bxc0可配方为a(xh)2k(a0，且ak0)x h 公式法ax2bxc0(a0，b24ac0)x_ 因式分解法(xx1)(xx2)0 xx1或xx22-42bbaca 知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0
2、)的根的判别式为_判别式与根的关系(1)b24ac0一元二次方程_的实数根；(2)b24ac0一元二次方程_的实数根；(3)b24ac0B.a0C.a1C.a1D.a1D.a12.2.方程方程x x2 2=4x=4x的解是的解是()A.x=4A.x=4B.xB.x1 1=0,x=0,x2 2=4=4C.x=0C.x=0D.xD.x1 1=2,x=2,x2 2=-2=-2B B3.3.已知一元二次方程已知一元二次方程(m-2)x(m-2)x2 2-3x+m-3x+m2 2-4=0-4=0的一个根为的一个根为0,0,则则m=_.m=_.4.4.如果关于如果关于x x的方程的方程x x2 2-4x+
3、2m=0-4x+2m=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,则则m m的取值范围是的取值范围是_._.5.5.经过两次连续降价经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的某药品销售单价由原来的5050元降到元降到3232元元,设该药品平均每设该药品平均每次降价的百分率为次降价的百分率为x,x,根据题意可列方程是根据题意可列方程是_._.-2-2m2m35,70-2x=4035,不符合题意不符合题意,舍去舍去;当当x=20 x=20时时,70-2x=30,70-2x=30,符合题意符合题意.答答:这个茶园的长和宽分别为这个茶园的长和宽分别为30 m,20 m.30 m,20 m.命题点1一元二
4、次方程的解法 1.(2019金华)用配方法解方程x26x80，配方结果正确的是()A.(x3)217 B.(x3)214 C.(x6)244 D.(x3)21A2.(2020临沂)用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正确的是()A.B.C.D.2317416x231324x231124x23142x3.(2020张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x26x80的两根，则该等腰三角形的底边长为()A.2 B.4 C.8 D.2或4A4.(2020营口)一元二次方程x25x60的解为()A.x12，x23 B.x12，x23C.x12，x23 D.x12，x23D5.(2020攀
5、枝花)若关于x的方程x2xm0没有实数根，则m的值可以为()A.1 B.C.0 D.1A命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 6.(2019湘西)一元二次方程x22x30根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断C7.(2019咸宁)若关于x的一元二次方程x22xm0有实数根，则实数m的取值范围是()A.m1 B.m1 C.m1 D.m1B8.(2020天门)关于x的方程x22(m1)xm2m0有两个实数根，且2212，那么m的值为()A.1 B.4 C.4或1 D.1或4A9.(9.(20192019贵港中考贵港中考)若若,是关于是
6、关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-2x+m=0-2x+m=0的两实根的两实根,且且 则则m m等等于于 ()A.-2A.-2B.-3B.-3C.2C.2D.3D.31123，B B10.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则k的取值范围是的取值范围是()A.k2B.k2C.k2 D.k2且且k111.关于关于x的方程的方程mx22x10有实数根，则有实数根，则m的取值范围是的取值范围是()Am1 Bm1Cm1 Dm1且且m0DA12.(2020荆门)已知关于x的一元二次方程x24mx3m20(m0)的
7、一个根比另一个根大2，则m的值为_.113.(2020荆州)定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b(ab)(ab)1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算.例如：4*3(43)(43)1716.若x*kx(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根C14.(2020十堰)已知关于x的一元二次方程x24x2k80有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；解：(1)由题意可知(4)241(2k8)0.整理，得8k160，解得k2.(2)若 x2x1 24，求k的值.(2)由题意，得 x2x1
8、 x1x2(x1x2)22x1x224.由根与系数的关系可知x1x24，x1x22k8，故有(2k8)422(2k8)24.整理，得k24k30，解得k13，k21.由(1)可知k2，k3.31x32x31x32x命题点3一元二次方程的应用 15.(2019衡阳)国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程为()A.9(12x)1 B.9(1x)21 C.9(12x)1 D.9(1x)21B16.(眉山中考)有一
9、只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染的鸡的数量是()A.22只 B.24只 C.25只 D.26只B17.(沈阳中考)如图，准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍.若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_米.5419.(南通中考)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前
10、商场每月销售该商品的利润是多少元？解：(1)由题意，得60(360280)4 800(元).答：降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元.(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？(2)设每件商品应降价x元.由题意，得(360 x280)(5x60)7 200，解得x18，x260.要有利于减少库存，x60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.20.(嘉兴中考)欧几里得的原本记载
11、，形如x2axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC ，ACb，再在斜边AB上截取BD ，则该方程的一个正根是()A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长2a2aB21.如图，在矩形ABCD中，AB10 cm，AD8 cm，点P从点A出发，沿AB以2 cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC以1 cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动.(1)几秒后，点P，D之间的距离是点P，Q之间的距离的2倍？(2)几秒后，DPQ的面积是24 cm2?解：设t秒后，点P，D之间的距离是点P，Q之间的距离的2倍，PD2PQ，AP2t cm，BQt cm，B
12、PABAP(102t)cm.四边形ABCD是矩形，AB90，PD2AP2AD2，PQ2BP2BQ2.PD2PQ，PD24PQ2，82(2t)24(102t)2t2，解得t13，t27.t7时，2t1410，不符合题意，舍去，t3，3秒后，点P，D之间的距离是点P，Q之间的距离的2倍(2)几秒后，DPQ的面积是24 cm2?解：设x秒后，DPQ的面积是24 cm2，AP2x cm，BQx cm，BPABAP(102x)cm，CQBCBQ(8x)cm.SDPQS矩形ABCDSAPDSPBQSDCQ24 cm2，8102(1)82x2(1)(102x)x2(1)(8x)1024，解得x1x24，4秒
13、后，DPQ的面积是24 cm2.12121222.(2019辽宁大连,21,9分)某村2016年的人均收入为20 000元,2018年的人均收入为24 200元.(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年该村的人均收入是多少元.解析解析(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,由题意得20 000(1+x)2=24 200,解得x1=-2.1(舍),x2=0.1=10%.答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.(2)24 200(1+10%)=24 2
14、001.1=26 620元.答:预测2019年该村的人均收入为26 620元.23.某社会团体组织人员参观某展览，主办方对团体购票实行优惠：在原定票价的基础上，每张降价40元，则按原定票价需花费6 000元购买门票，现在只花了4 000元.(1)每张门票原定的票价为_元；(2)在展览期间，平均每天可售出个人票2 000张，现主办方决定对个人购票也采取优惠措施，发现原定票价每降低2元，平均每天可多售出个人票40张，若要使平均每天的个人票收入达到241 500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低多少元？120解：设票价应降低x元根据题意，得解得x15，x215.要能有效控制游览人数，x5.答：票
15、价应降低5元120200040241500,2xx24.(2019广西贺州,23,8分)2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3 600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元?解析解析(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,依题意得2 500(1+x)2=3 600,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.(2)3 600(1+20%)=4 320(元),4 3204 200.答:2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元.
