1、2021年贵州省中考数学总复习：对称性质在最值问题中的应用微专题对称性质在最值问题中的应用微专题对称性质在最值问题中的应用(黔东南州黔东南州1考，黔南州考，黔南州1考考)模型一模型一“一线两点一线两点”型型(一动点两定点一动点两定点)类型一：类型一：异侧线段和最小值问题异侧线段和最小值问题问题：问题：两定点两定点A、B位于直线位于直线l异侧，在直线异侧，在直线l上找一点上找一点P，使，使PAPB值最小值最小解决思路解决思路根据两点之间线段最短，根据两点之间线段最短，PAPB的最小值即为线段的最小值即为线段AB长连接长连接AB交直线交直线l于点于点P，点点P即为所求即为所求针对演练针对演练1.如
2、图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为4，AD是是BC边上的中线，边上的中线，F是是AD上的动点，上的动点，E是是AB边上一点，且边上一点，且AE2，则线段，则线段EFCF的最小值为的最小值为_第1题图2 3类型二：同侧线段和最小值问题类型二：同侧线段和最小值问题问题：问题：两定点两定点A、B位于直线位于直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得PAPB值最小值最小解决思路解决思路将两定点同侧转化为异侧问题，同类型一即可解决作点将两定点同侧转化为异侧问题，同类型一即可解决作点B关于直线关于直线l的对称的对称点点B，连接，连接AB，与直线，与直线l的交点即为点的交点即为点P
3、.2.如图，如图，RtABC中，中，ACBC4，点，点D，E分别是分别是AB，AC的中点，在的中点，在CD上上找一点找一点P，使，使PAPE有最小值，则这个最小值为有最小值，则这个最小值为_针对演练针对演练第2题图2 5类型三：类型三：同侧差最大值问题同侧差最大值问题解决思路解决思路问题：问题：两定点两定点A、B位于直线位于直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得|PAPB|的值最大的值最大根据三角形任意两边之差小于第三边，根据三角形任意两边之差小于第三边，|PAPB|AB，当，当A，B，P三点共线三点共线时，等号成立，即时，等号成立，即|PAPB|的最大值为的最大值为线
4、段线段AB的长连接的长连接AB并延长，与直线并延长，与直线l的交点即为点的交点即为点P.3.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，AD4，连接，连接AC，点，点O是是AC的中点，的中点，M是是AD上一点，且上一点，且MD1，P是是BC上一动点，则上一动点，则PMPO的最大值为的最大值为_针对演练针对演练第3题图类型四：类型四：异侧差最大值问题异侧差最大值问题解决思路解决思路将异侧点转化为同侧，同类型三即可解决将异侧点转化为同侧，同类型三即可解决问题：问题：两定点两定点A、B位于直线位于直线l异侧，在直线异侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得|PAPB|的值最大的值最大针对演练针
5、对演练第4题图4.如图，已知如图，已知ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ACBC4，BCD15，P为为CD上的动点，则上的动点，则|PAPB|的最大值为的最大值为_4模型二模型二“一点两线一点两线”型型(两动点一定点两动点一定点)类型一：周长最小型类型一：周长最小型解决思路解决思路问题：问题：点点P是是AOB的内部一定点，在的内部一定点，在OA上找一点上找一点M，在，在OB上找一点上找一点N，使得，使得PMN周长最小周长最小要使要使PMN周长最小，即周长最小，即PMPNMN值最小根据两点值最小根据两点之间线段最短，将三条线段转之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可化到同一直线上即
6、可5.如图，如图，AOB30，点，点M、N分别是射线分别是射线OA、OB上的动点，上的动点，OP平分平分AOB，且且OP6，则，则PMN的周长最小值为的周长最小值为_针对演练针对演练第5题图6类型二：两条线段之和最小型类型二：两条线段之和最小型解决思路解决思路问题：问题：点点P是是AOB的内部一定点，在的内部一定点，在OA上找一点上找一点M，在，在OB上找一点上找一点N，使得，使得PNMN最小最小要使要使PNMN最小，设法将最小，设法将PN，MN转化在同一条直线上，作点转化在同一条直线上，作点P关关于于OB的对称点的对称点P，即求，即求PNMN的的最小值，因此只要最小值，因此只要PMOA，利用
7、，利用垂线段最短即可求解垂线段最短即可求解针对演练针对演练第6题图6.如图，在锐角如图，在锐角ABC中，中，AB4，BAC45，BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D，M、N分别是分别是AD和和AB上的动点，则上的动点，则BMMN的最小值是的最小值是_2 2模型三模型三“两点两线两点两线”型型(两动点两定点两动点两定点)问题：问题：点点P、Q是是AOB的内部两定点，在的内部两定点，在OA上找点上找点M，在，在OB上找点上找点N，使得，使得四边形四边形PQNM周长最小周长最小解决思路：解决思路：要使四边形要使四边形PQNM周长最小，周长最小，PQ为定值，即为定值，即PMMNNQ最小，最小，将线段将线段PM，MN，NQ三条线段转化在一条直线上即可三条线段转化在一条直线上即可针对演练针对演练第7题图2 5+107.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，AD6，AE4，AF2，点，点G，H分别是边分别是边BC、CD上的动点，则四边形上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为周长的最小值为_.
