1、知识梳理知识梳理 一元二次方程的概念及一般形式1一一 2 ax2bxc0(a0)一元二次方程的解法2 一元二次方程的根的判别式3两个不相等两个不相等两个两个没有没有b2-4ac=0ab2 一元二次方程的应用5 一元二次方程的根与系数的关系4 若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分的两根分别为别为x1,x2,则则x1+x2=,x1x2=.防错提醒：防错提醒：在使用根与系数解决问题时，如果二次项系数在使用根与系数解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零和中含有字母，要加上二次项系数不为零和 这个限制条件这个限制条件042 acb例题精讲例
2、题精讲【例【例1】（1）（2018盐城）盐城）已知一元二次方程已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根为有一根为1,则则k的值为的值为()A.-2B.2 C.-4D.4B(2)(2019兰州兰州)x=1是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+2b=0的的解解,则则2a+4b=()A.-2B.-3 C.-1D.-6A-1Dx1=2,x2=-2x1=0,x2=1(4)(2020江苏省无锡市江苏省无锡市)解方程：解方程：x2+x10.（5)5)（2020江苏省南京市）江苏省南京市）解方程：解方程：x22x30(5)解：原方程可以变形为（解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0 x30，
3、x+10 x13，x21【例【例3】（1）（2020贵州省遵义市）贵州省遵义市）已知已知x1，x2是方程是方程x2-3x-2=0的两根，则的两根，则x12+x22的值为（）的值为（）A5 B10C11 D13D（2）（2019盐城）盐城）关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实为实数数)根的情况是根的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根 D.不能确定不能确定A【例【例4】当当k取什么实数时取什么实数时,方程方程x2-(2k+1)x+k2-1=0符合符合下列要求下列要求:(1)有两个不相等
4、的实数根有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根有两个相等的实数根?(3)有一根为有一根为0?(4)无实数根无实数根?【例【例5 5】（20182018盐城）盐城）一商店销售某种商品一商店销售某种商品,平均每天可平均每天可售出售出2020件件,每件盈利每件盈利4040元元.为了扩大销售为了扩大销售,增加盈利增加盈利,该店采取该店采取了降价措施了降价措施.在每件盈利不少于在每件盈利不少于2525元的前提下元的前提下,经过一段时间经过一段时间销售销售,发现销售单价每降低发现销售单价每降低1 1元元,平均每天可多售出平均每天可多售出2 2件件.(1)(1)若降价若降价3 3元元,则平均每天销售
5、数量为则平均每天销售数量为 件件;(2)(2)当每件商品降价多少元时当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为该商店每天销售利润为12001200元元?26(2)设当每件商品降价设当每件商品降价x元时元时,该商店每天销售利润为该商店每天销售利润为1200元元.由题意由题意,得得(40-x)(20+2x)=1200.整理整理,得得x2-30 x+200=0.解得解得x1=10,x2=20.又每件盈利不少于又每件盈利不少于25元元,x=20不合题意舍去不合题意舍去.答答:当每件商品降价当每件商品降价10元时元时,该商店每天销售利润为该商店每天销售利润为1200元元.真题训练真题训练1.（2020
6、江苏省常州市江苏省常州市）若关于）若关于x的方程的方程x2+ax20有一个有一个根是根是1，则，则a2.（2019扬州）扬州）一元二次方程一元二次方程x(x-2)=x-2的根是的根是 .1x1=2,x2=1.3.(2020江苏省泰州市江苏省泰州市)方程方程x2+2x30的两根为的两根为x1.x2，则，则x1x2的值为的值为 3k14.（2020年辽宁省辽阳市年辽宁省辽阳市）若关于）若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2xk0无实数根，则无实数根，则k的取值范围是的取值范围是 6.（2020河南省）河南省）国家统计局统计数据显示，我国快递业务国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加收入逐年增加2017年至年至2019年我国快递业务收入由年我国快递业务收入由5000亿亿元增加到元增加到7500亿元设我国亿元设我国2017年至年至2019年快递业务收入的年快递业务收入的年平均增长率为年平均增长率为x，则可列方程为（），则可列方程为（）A500（1+2x）7500 B50002（1+x）7500C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500AC自我检测自我检测
