1、7.1不等关系与不等式基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习1.两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法知识梳理b_ 传递性ab，bc _ 可加性ab_可乘性 注意c的符号 bcacbcacbcacb0 (nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0 (nN，n2)acbdacbdanbn(1)倒数的性质3.不等式的一些常用性质不等式的一些常用性质b，ab，ab三种关系中的一种.()思考辨析思考辨析(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小.()1.设ab0，则下列不等式中不成立的是考点自测
2、答案解析 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析 3.若a，bR，且a|b|0 B.a3b30C.a2b20 D.ab0答案解析由a|b|0知，a|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，ab0.故选D.4.如果aR，且a2a0，则a，a2，a，a2的大小关系是_.答案解析aa2a2a由a2a0得aa2，a1，a2a2a.5.(教材改编)若0ab，且ab1，则将a，b，2ab，a2b2从小到大排列为_.答案解析0ab且ab1，a0，b10，a2b2b0，a2b2b，题型分类深度剖析题型分类深度剖析 题型一比较两个数题型一比较两个数(式式)的大
3、小的大小例例1(1)已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是A.MNC.MN D.不确定答案解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.MN.A.abc B.cbaC.cab D.bab；易知当xe时，函数f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5)，即cba.思维升华比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平
4、方再作差.(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论.(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.A.AB B.ABC.AB答案解析A0，B0，AB.(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_.答案解析a0,16180，18161618.即ab.题型二不等式的性质题型二不等式的性质例例2(1)已知a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20答案解析由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立.(2)若 0，则下列不等式：ab|b|；ab；abb2中，正确的不等式有A.B.C.D.答案解析因为 0，
5、所以ba0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以ab0b，cd0，ad0，ad0ba，ab0，cdd0，a(c)(b)(d)，故正确.cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确.ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确，故选C.方法二方法二取特殊值.题型三不等式性质的应用题型三不等式性质的应用命题点命题点1应用性质判断不等式是否成立应用性质判断不等式是否成立例例3已知ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为A.B.C.D.答案解析方法一方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2
6、x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b32a2b，不成立.故选A.例例4已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.答案解析命题点命题点2求代数式的取值范围求代数式的取值范围(1,18)1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.(4,2)引申探究引申探究1.若将例4条件改为1xy3，求xy的取值范围.解答1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范围为(4,0).2.若将例4条件改为1xy4,2xy3，求3x2y的取值范围.
7、解答设3x2ym(xy)n(xy)，又1xy4,2xy3，思维升华(1)判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等.(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径.跟踪训练跟踪训练3(
8、1)若abb1，c0，给出下列三个结论：；acloga(bc).其中所有正确结论的序号是A.B.C.D.答案解析构造函数yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确.典例典例设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_.利用不等式变形求范围现场纠错系列现场纠错系列7在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.错解展示现场纠错纠错心得得32a6，64a12，又由可得2ab1，得02b3，32b0，又f(2)4a2b，34a2b12，f(2)的取值范围是3,12.答案答案3,1
9、2返回f(2)4a2b3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.确定的平面区域如图阴影部分所示，当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.答案答案5,10返回课时作业课时作业1.已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是A.adbc B.acbdC.acbd D.acbd12345678910111213答案解析由不等式的同向可加性得acbd.123456789101112132.(2016包头模拟)若6a10，b2a，cab，那么c的取值范围是A.9c18 B.15c30C.9c30 D.9c
10、yz，xyz0，则下列不等式成立的是A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.x|y|z|y|答案解析xyz且xyz0，x0，zz，xyxz.123456789101112134.设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab时 (ab)a20，必要性不成立.12345678910111213答案解析123456789101112136.已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是答案解析当c0时，可知A不正确；当cb3且ab0且b0，1234567
11、8910111213当a0且bb0，则下列不等式中一定成立的是答案解析12345678910111213123456789101112138.若ab0，则下列不等式一定不成立的是答案解析(a1)2(b1)20(由ab0，a，b不能同时为1)，a2b22a2b20，a2b22a2b2，C项一定不成立.123456789101112139.若不等式(2)na3n1(2)n0，bcad0，bcad0，正确；ab0，正确.故都正确.12345678910111213答案解析abcab，ac，故abc.12345678910111213答案解析zyx方法一方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，
12、zyx.方法二方法二令a3，b2，c1，则x ，y ，z ，故zyx.12345678910111213*13.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.解答设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元/人，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，1234567891011121312345678910111213当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当ny2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费同等优惠；当单位去
13、的人数多于5人时，甲车队收费更优惠；当单位去的人数少于5人时，乙车队收费更优惠.编后语 听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：第一，复述。课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰嗦一些，那不要紧，只要明白即可。第二，朗读。老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。第三，提问。听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保证自己集中注意力。第四，回答问题。上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。2022-10-25最新中小学教学课件682022-10-25最新中小学教学课件69谢谢欣赏！
