1、(名师整理)最新数学中考四点共圆型考题专题复习精品课件考点解读 四点共圆在圆内接四边形综合问题的求解中占据了四点共圆在圆内接四边形综合问题的求解中占据了重要地位，都是在大题中结合题目的几何背景进行综合考重要地位，都是在大题中结合题目的几何背景进行综合考查，重在考查学生对知识的应用能力考查的基本类型有：查，重在考查学生对知识的应用能力考查的基本类型有：利用四点共圆证相似，利用四点共圆求最值，这些问题大利用四点共圆证相似，利用四点共圆求最值，这些问题大都利用转化思想，将几何问题转化为四点共圆问题，使题都利用转化思想，将几何问题转化为四点共圆问题，使题目能简单求解目能简单求解.1.四点共圆四点共圆如
2、果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为圆，一般简称为“四点共圆四点共圆”2四点共圆的性质四点共圆的性质(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等等(2)圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补(3)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角方法提炼方法提炼3四点共圆的判定四点共圆的判定(1)用用“角角”判定：判定：一组对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上；一组对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上；一个外角等于它的内对角的四边形
3、的四个顶点在同一个圆上；一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点在同一个圆上；如果两个三角形有一条公共边，且位于公共边同侧的两个角相如果两个三角形有一条公共边，且位于公共边同侧的两个角相等，则这两个三角形的四个顶点在同一个圆上等，则这两个三角形的四个顶点在同一个圆上(2)“等线段等线段”判定：判定：四顶点到同一点的距离相等，若四顶点到同一点的距离相等，若OAOBOCOD，则，则A，B，C，D四点共圆四点共圆(3)用用“比例线段比例线段”判定：判定：若线段若线段AB，CD(或其延长线或其延长线)交于点交于点P，且，且PAPCPBPD，则，则A，B，C，D四点共圆四点共圆.例1(2019 潍 坊)
4、如 图，四 边 形ABCD内 接 于 O，AB为 直 径，AD CD，过 点D作DE AB于 点E，连 接AC交DE于点F.若sin CAB35，DF 5，则BC的 长 为()A 8 B 10 C 12 D 16 课堂精讲课堂精讲 【分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明ADEDAC得到FDFA5，再根据正弦的定义计算出EF3，则AE4，DE8，接着证明ADEDBE，利用相似比得到BE16，所以AB20，然后在RtABC中利用正弦定义计算出BC的长 答 案 图【答案】C课堂精讲 【方法归纳】若已知圆上四点，常常使用四点共【方法归纳】若已知圆上四点，常常使用四点共圆的性质，找角之间的转化关系
5、本题考查了圆周圆的性质，找角之间的转化关系本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是直角，所对的圆周角是直角，90的圆周角的圆周角所对的弦是直径，用所对的弦是直径，用“四点共圆四点共圆”的思想进行角的数的思想进行角的数量代换，有助于我们更好地解题量代换，有助于我们更好地解题课堂精讲 例2如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF
6、，求OF的长课堂精讲【分 析】方 法 一：正 方 形ABCD的 边 长 为6，点O是对 角 线AC，BD的 交 点 AOB，AOD，BOC，COD为等 腰 直 角 三 角 形，且AO BO CO DO 3 2.DE 2CE，CE 2，DE 4.BE 2 10(在Rt BCE中 用 勾 股 定 理 求得)然 后 利 用 BCF BEC，求 得BF.利 用BFBDBOBE，易 证 BOF BED，根 据 比 例 求 解OF即 可 课堂精讲方 法 二：我 们 观 察 这 个 图 形 可 以 发 现 点B，C，F，O这 四 点 是 共 圆 的，故 1 2 45(圆 中 同 弧 所 对 圆 周角 相 等
7、)，所 以 1 3 45，加 上 公 共 角 DBE，就 能得 到 BOF BED，这 样 的 方 法 是 利 用 几 何 图 形 中 的 变 换得 到 所 要 的 结 论，少 了 许 多 计 算 这 道 题 的 方 法 还 有 很 多，还 可 以 过 点O向BE作 垂 线，垂 足 为M，然 后 利 用 勾 股 定 理求 解 课堂精讲【解】方 法 一：CF BE，BCF EBC 90.EBC BEC 90，BEC BCF.BCE BFC 90，BCF BEC.BCBEBFBC.BC 6，CE 2，BE BC2 CE2 2 10.BF9510.BFBD95106 23105，BOBE3 22 1
8、03105.BFBDBOBE.DBE DBE，BOF BED.BOBEOFDE3105.DE 4，OF655.课堂精讲方 法 二：如 图，BOC BFC 90，B，C，F，O四 点 共 圆 1 2 45.2 3 45，1 3 45.DBE FBO，BOF BED.BOBEOFDE3105.DE 4，OF655.答案图 【方法归纳】求线段长常用的方法就是两种：利用相似中的比例线段求线段长或者利用直角三角形中的勾股定理求线段长课后精练1 1(2019 镇 江)如 图，四 边 形ABCD是 半 圆 的 内 接四 边 形，AB 是 直 径，DC CB.若 C 110，则 ABC的 度 数 等 于()第
9、1题 图 A 55 B 60 C 65 D 70 A课后精练 2(2018邵阳)如图，四边形ABCD为 O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是()第2题图 A80 B120 C100 D90B课后精练 3(2019天水)如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若D80，则EAC的度数为()第3题图 A20 B25 C30 D35C课后精练4 4 如 图，以Rt ABC的 斜 边BC为 一 边 在 ABC的 同侧 作 正 方 形BCEF，设 正 方 形 的 中 心 为 点O，连 接AO，如 果AB 4，AO 6 2，那 么AC的 长 等 于 _.
10、第4题 图 16课后精练5 5 已 知 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形，C为 直角，延 长CA至 点D，以AD为 直 径 作 圆，连 接BD与 O交 于 点E，连 接CE，CE的 延 长 线 交 O于另 一 点F，那 么BDCF的 值 等 于 _ 第5题 图 课后精练 6如图，AB为圆的直径，AD，BC为圆的两条弦，且BD与AC相交于点E.求证：ACAEBDBEAB2.第6题图课后精练证明：过点E作EFAB于点F.EFB90，C90，EFBC180.B，C，E，F四点共圆AEACAFAB.EFA90，D90，EFAD180.A，D，E，F四点共圆BEBDBFAB.，得AEACBEBDAF
11、ABBFAB.AFBFAB，AEACBEBDAB2.课后精练7 7 如 图，已 知 圆 内 接 四 边 形ABCD的 对 角 线AC，BD交 于点N，点M在 对 角 线BD上，且 满 足 BAM DAN，BCM DCN.求 证：(1)M为BD的 中 点；(2)ANCNAMCM.第7题 图 课后精练证明：(1)根据同弧所对的圆周角相等，得DANDBC，DCNDBA.又DANBAM，BCMDCN，BAMMBC，ABMBCM.BAMCBM.BMCMAMBM，即BM2AMCM.又DCMDCNNCMBCMNCMACBADB，DAMMACDANMACBAMBACCDM，DAMCDM.则DMCMAMDM，即
12、DM2AMCM.由式，得BMDM，即M为BD的中点 课后精练(2)如图，延长AM交圆于点P，连接CP.BCPPABDACDBC.PCBD，ANCNAMPM.又MCBDCAABD，DBCPCB，ABCMCP.又ABCAPC，则APCMCP.有MPCM.由式，得ANCNAMCM.答案图课后精练8 8 如图，O的半径r25，四边形ABCD内接于O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDAABD.(1)试判断PD与O的位置关系，并说明理由；(2)若tanADB34，PA4 333AH，求BD的长；(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积 第8题图 课后精练解：(1)PD与 O相切理由：如
13、图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，DE是直径，DAE90.AEDADE90.PDAABDAED，PDAADE90，即PDDO.PD与 O相切于点D.答案图课后精练(2)tanADB34，可设AH3k，则DH4k.PA4 333AH，PA(4 33)k.PH4 3k.在RtPDH中，tanPDHPH33.P30，PDH60.PDDO，BDE90PDH30.连接BE，则DBE90，DE2r50，BDDEcos 3025 3.课后精练(3)由(2)知，BH 25 3 4k，HC43(25 3 4k)又 PD2 PA PC，(8k)2(4 3 3)k 4 3k43(25 3 4k)解 得k 4 3 3，AC 3k43(25 3 4k)24 3 7.S四 边 形ABCD12BD AC12 25 3(24 3 7)900175 32.学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？
