1、(名师整理)最新数学中考复习反比例函数专题精讲课件专题二反比例函数专题二反比例函数专题概述专题突破专题训练总纲目录总纲目录中考数学命题中中考数学命题中,反比例函数综合问题一直是中考的考查反比例函数综合问题一直是中考的考查热点热点,此类题目通常以此类题目通常以2种题型进行考查种题型进行考查:反比例函数与一次反比例函数与一次函数综合并结合几何图形函数综合并结合几何图形;反比例函数直接与几何图形结合反比例函数直接与几何图形结合.专题概述解决一次函数与反比例函数综合问题的一般思路解决一次函数与反比例函数综合问题的一般思路:专题突破专题突破1.先将已知图象的交点坐标代入反比例函数的解析式先将已知图象的交
2、点坐标代入反比例函数的解析式,求得反比例函数的解析求得反比例函数的解析式式,再求另一图象的交点坐标再求另一图象的交点坐标,最后利用待定系数法求得一次函数的解析式最后利用待定系数法求得一次函数的解析式;2.观察图象观察图象,判断两函数图象在交点两侧的部分的上、下位置关系判断两函数图象在交点两侧的部分的上、下位置关系(若图象不全若图象不全,则先将图象补充完整则先将图象补充完整),再根据题中的不等式求自变量的取值范围再根据题中的不等式求自变量的取值范围;3.求不规则三角形的面积时求不规则三角形的面积时,通常采用分割法通常采用分割法,把不规则三角形转化为两个同底把不规则三角形转化为两个同底的规则三角形
3、求面积的规则三角形求面积(此处的规则是指三角形三边中某一边与坐标轴平行或重此处的规则是指三角形三边中某一边与坐标轴平行或重合合).反比例函数与几何图形综合问题反比例函数与几何图形综合问题,常涉及以下几个方面常涉及以下几个方面:1.求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式.2.求点的坐标求点的坐标:(1)求交点坐标求交点坐标,观察图象观察图象,得到该点的横坐标得到该点的横坐标(或纵坐标或纵坐标),代入已知解析式求解代入已知解析式求解;(2)给出图形的面积或其他条件求点的坐标给出图形的面积或其他条件求点的坐标,应根据解析式设出该点的坐标应根据解析式设出该点的坐标,根据根据图形面积或其他条件列出方程
4、图形面积或其他条件列出方程(组组),解之即可解之即可.3.求三角形的面积求三角形的面积:可利用可利用“S=铅垂高铅垂高 水平宽水平宽”求解求解.注意注意:求面积时求面积时,要充要充分利用分利用“数形结合数形结合”的思想的思想,即用即用“坐标坐标”求求“线段线段”,用用“线段线段”求求“坐坐标标”.12类型一类型一 反比例函数与一次函数结合反比例函数与一次函数结合例1(2019新乡二模)直线y=kx+b与反比例函数y=(x0)的图象分别交于点A(m,4)和点B(8,n),与两坐标轴分别交于点C和点D.(1)求直线AB的解析式;(2)观察图象,当x0时,直接写出kx+b的解集;(3)若P是x轴上的
5、动点,当COD与ADP相似时,求点P的坐标.8x8x解析解析(1)直线AB的解析式为y=-x+5.(2)2x0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.(1)求k1,k2的值;(2)结合图象,在第一象限内,直接写出当k1x+b-0时,x的取值范围;(3)如图2,在梯形OBCE中,BCOE,过点C作CEx轴于点E,CE和反比例函数y=的图象交于点P,当梯形OBCE的面积为9时,请判断PC和PE的数量关系,并说明理由.2kx2kx2kx解析解析(1)k1,k2的值分别为-3,6.(2)由题图可知,在第一象限内,当1x0.2kx(3)PC=PE.理由如下:C点的坐标为(4,3),P点的坐标为,E点
6、的坐标为(4,0),34,2PC=3-=,PE=-0=,PC=PE.32323232类型二类型二 反比例函数与几何图形结合反比例函数与几何图形结合例例2 (2019模拟模拟)在矩形在矩形AOBC中中,OB=8,OA=4.分别以分别以OB,OA所在直线为所在直线为x轴轴,y轴轴,建立如图建立如图1所示的平面直角坐标系所示的平面直角坐标系xOy.F是是BC边上的一个动点边上的一个动点(不与不与B,C重合重合),过点过点F的反比例函数的反比例函数y=(x0)的图象与的图象与AC边交于点边交于点E.(1)当点当点F运动到运动到BC边的中点时边的中点时,求点求点E的坐标的坐标;(2)如图如图1,连接连接
7、EF,AB,求证求证:EFAB;(3)如图如图2,将将CEF沿沿EF折叠折叠,点点C恰好落在恰好落在OB边上的点边上的点G处处,求此时反比例函数的解析式求此时反比例函数的解析式.kx解析解析(1)E(4,4).(2)证明:设点F(8,a),k=8a,E(2a,4),CF=4-a,EC=8-2a,在RtECF中,tanEFC=2,在RtACB中,tanABC=2,tanEFC=tanABC,EFC=ABC,EFAB.(3)如图,过点E作EMOB,垂足为M.ECFC8-24-aaACBC易知EGF=C=90,EC=EG,CF=GF,MGE+FGB=90,又MGE+MEG=90,MEG=FGB,Rt
8、MEGRtBGF,=.EMGBEGGFE,F,EC=AC-AE=8-,CF=BC-BF=4-,EG=EC=8-,GF=CF=4-.EM=4,=,GB=2,在RtGBF中,GF2=GB2+BF2,即=22+,k=12,反比例函数的解析式为y=.,44k8,8k4k8k4k8k4GB8-44-8kk24-8k28k 12x变式训练变式训练2-1 (2019模拟模拟)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,等腰直角三角形等腰直角三角形AOB的斜边的斜边OB在在x轴上轴上,直线直线y=3x-4经过等腰直角三角形经过等腰直角三角形AOB的直角顶点的直角顶点A,交交y轴于点轴于点C,曲线曲线
9、y=(x0)也经过点也经过点A,连接连接BC.(1)求求k的值的值;(2)判断判断ABC的形状的形状,并求出它的面积并求出它的面积;(3)若点若点P为为x轴的正半轴上一动点轴的正半轴上一动点,则在点则在点A的右侧的的右侧的曲线上是否存在一点曲线上是否存在一点M,使得使得PAM是以点是以点A为直角为直角顶点的等腰直角三角形顶点的等腰直角三角形?若存在若存在,求出点求出点M的坐标的坐标;若若不存在不存在,请说明理由请说明理由.kx解析解析(1)如图1,过点A分别作AQy轴于点Q,ANx轴于点N,图1AOB是等腰直角三角形,AQ=AN.设点A的坐标为(a,a),点A在直线y=3x-4上,a=3a-4
10、,解得a=2,则点A的坐标为(2,2),曲线y=(x0)经过A点,k=4.(2)由(1)知,A(2,2),B(4,0).直线y=3x-4与y轴的交点为C,C(0,-4),AB2+BC2=40,AC2=22+(2+4)2=40,AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形,kxSABC=ABBC=8.(3)存在.在曲线上存在一点M(4,1),使得PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形.1212832专题训练1.(2019一模)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于点P(4,2),与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点C(0,1),PBx轴于点B,且AC=BC.(1)求
11、一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.mx解析解析(1)将P(4,2)代入y=(x0)中,得2=,解得m=8,反比例函数的解析式为y=(x0).将C(0,1),P(4,2)代入y=kx+b,得解得一次函数的解析式为y=x+1.(2)存在.AC=BC,COAB,A(-4,0),mx4m8x1,42,bk b 1,41,kb14AO=BO=4,点B的坐标为(4,0).假设存在这样的点D,使四边形BCPD为菱形,如图,连接DC,与PB交于点E.四边形BCPD为菱形,CE=DE=4,CD=8.当x=8时
12、,y=1,点D的坐标为(8,1).反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,1).8x2.(2019三模)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,与x轴交于点C(-2,0),点A的纵坐标为6,AC=3CB.(1)求反比例函数的解析式;(2)请直接写出不等式kx+b4的解集;(3)若点P(x,y)是直线y=kx+b上的一个动点,且满足(2)中的不等式,过点P作PQy轴于点Q,若BPQ的面积记为S,求S的最大值.nxnx解析解析(1)如图,过点A作ADx轴于点D,过点B作BEx轴于点E,则ADC=BEC=90,设CE=a,则CD=2+a,
13、ACD=BCE,ACDBCE,=,即=,ADBEACBCCDCE6BE312 aa解得BE=2,a=1,A(1,6),反比例函数的解析式为y=.(2)将A(1,6),C(-2,0)代入y=kx+b,得解得一次函数的解析式为y=2x+4,B(-3,-2),不等式kx+b4,即2x+44的解集为-3x0.6x6,-20,k bk b 2,4.kbnx6x(3)设P(m,2m+4)(-3m0),则PQ=-m,BPQ在PQ边上的高为2m+4-(-2)=2m+6,S=(-m)(2m+6)12=-m2-3m=-+,-3m0,且抛物线的开口向下,当m=-时,S取得最大值,最大值为.232m9432943.(
14、2019焦作一模)如图,反比例函数y=的图象过格点(网格线的交点)A.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P是该双曲线第一象限上的一点,且AOP=45,填空:直线OP的解析式为y=x;点P的坐标为.kx1266,2解析解析(1)由图知,A(1,3),点A(1,3)在反比例函数y=的图象上,k=13=3,反比例函数的解析式为y=.(2)y=xkx3x1266,24.(2019郑州模拟)在平面直角坐标系xOy中,点O是坐标原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴的非负半轴上,OA=8,OC=4,点D是BC边上的四等分点,且CD0)的图象经过点D,交AB于点E,连接OE,OB,OD.(1)
15、求反比例函数的解析式;(2)求BOE的面积.kx解析解析(1)四边形ABCO是矩形,BC=AO=8.D是BC边上的四等分点,且CD0)的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且SOAB=.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标.mx152解析解析(1)反比例函数的表达式为y=,一次函数的表达式为y=x-.(2)设点P(x,0),A(9,3),B(5,0),AB2=(9-5)2+32=25,27x34154AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10 x+25,如图,根据等腰三角形的两腰
16、相等,分类讨论:令AB2=AP2,得25=x2-18x+90,解得x1=5,x2=13,当x=5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0);令AB2=BP2,得25=x2-10 x+25,解得x3=0,x4=10,当x=0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0);令AP2=BP2,得x2-18x+90=x2-10 x+25,解得x=,故P4.综上所述,使ABP是等腰三角形的点P的坐标为P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4 .65865,0865,086.(2019浉河模拟)如图,平行四边形AOBC的顶点为网格线的交点,反比例函数y=在第一象限内的图象过格点A
17、,B.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出ABC沿CO所在直线平移,使得点C与点O重合的ABO(不写画法).点A,点B是(填“是”或“不是”)都在反比例函数图象上;四边形ABBA是矩形(特殊四边形),它的面积等于30.kx解析解析(1)由题图可知A(1,4),反比例函数y=的图象经过点A(1,4),k=4,反比例函数的解析式为y=.(2)是矩形;30ABO如图所示.观察图象可知A(-4,-1),B(-1,-4),A,B均在y=的图象上.kx4x4x观察图象可知,A,O,B三点共线,B,O,A三点共线,且OA=OB=OB=OA,四边形AABB是矩形,S矩形ABBA=AAA
18、B=53=30.227.(2018焦作二模)小明根据学习函数的经验,对函数y=x与y=在k0时的图象性质进行了探究,探究过程如下:如图所示,设函数y=x与y=图象的交点为A,B.已知点A的坐标为(-k,-1).(1)B点的坐标为(k,1);(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN.证明过程如下:设P,直线PA的解析式为y=ax+b(a0).1kkx1kkx,kmm则解得直线PA的解析式为y=x+-1.请把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明;当P点坐标为(1,k)(k1)时,判断PAB的形状.-1,ka bkma bm 1,-1.amkbm 1mkm解析解析(1)(k,1)(2);-1;y=x+-1由可知,在PMN中,PM=PN,PMN为等腰三角形,且MH=HN=k.当点P的坐标为(1,k)时,PH=k,MH=HN=PH,PMH=MPH=45,PNH=NPH=45,MPN=90,即APB=90,PAB为直角三角形.1mkm1mkm学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？
