1、确定需求分布的情况下，运用确定需求分布的情况下，运用Chebychevs Chebychevs Inequality TheoremInequality Theorem去决定最优的策略。介绍的计算去决定最优的策略。介绍的计算方法允许定购量以及服务水平数共同决定总体的相关方法允许定购量以及服务水平数共同决定总体的相关费用。同时文章也给出了一个计算的例子。费用。同时文章也给出了一个计算的例子。注释：Q=订购批量h =每单位每年 的运费DL=提前期的需求DL-=提前期的平均需求 r=订购点L=提前期需求的标准差Dt-=t 时间周期内的平均需求LT=平均提前期LTD=提前期与需求变量的综合标准差Z=服
2、务水平的标准差t=每个t周期的标准差C u=每周期每单位 的缺货成本D=年需求NL=提前期内期望缺货单位数S=准备费用1.正态分布下的安全库存决策 要得出最优的安全库存，必须确定最优的服务水平，我们可以利用方程P（DLr）Cu=hQ/DSOR=P（DLr）Cu=hQ/D（1）给出的优化的条件来得出，而不用运用数学的方法。在得出Q(订购批量)和Z（服务水平）时会运用到迭代的过程。步骤是：1.初始,设Q=（2DS/h）1/2。即：EOQ模型得出的。2.计算P（DLr）=hQ/CuD。从正态分布表中可以得出相应的Z值。总的相关费用是：TRC=Qh/2+hZL+DS/Q+CuLg(Z)D/Q,其中Lg
3、(Z)=NL,g(Z)正态分布标准差L=1下的缺货量的期望值。求Q的偏导，并使之为0，我得可以得到：Q=（2D（S+CuLg(Z)）/h）1/2(3)3.将Z代入方程（3），得到修正的Q。4.将修正后的Q代入第2步，得出修正的Z。5.重复第3步和第4步直到得到稳定的Q值。得到优化后的Z值和Q值后，最优的安全库 存可以表达如下:SS*=Z*L。2.指数分布下的安全库存决策 当实际的需求数据可以用指数分布来正确的描述，它可表述如下：SOR=P（DLr）=e-(1+Z)（4）L=DL-NL=L e-(1+Z)使用方程（1）的优化条件，在指数分布下的最优的服务水平必须满足：e-(1+Z)=hQ/CuD
4、(5)很明显，缺货只可能在使用固定订货数量库存控制系统下的提前期才可能发生。因此，订货成本与缺货成本 可以合并。最优的订货数量包括缺货成本可以由以方方程给出：Q=2D（S+CuL e-(1+Z)）/h1/2(6)其中Z值可以用Q=（2DS/h）1/2初始来表示。运用迭代的过程，可以找到最优的Z和Q值。最优的安全库存可以由以下方程给出：SS*=Z*L 总共的相关费用仍然由方程(2)得出。3.泊松分布下的安全库存决策 如果是缓慢移动的物料项目，泊松分布因其独有的数学特性将是最合适 的表达方法。阿卡卜说如果需求可以大约用泊松分布来体现，那么最优的安全库存可以通过找到最优的服务水平来建立。求Z和的方程
5、分别是：Z=2InCuL/(4ICST)1/21/2 (8)TRC=Qh/2+hZL+DS/Q+CuLaD/Q如果我们让 dTRC/dQ=0，我们可以得到Q=2D(S+CuL)/h1/2其中=P（DLr）同时 T=lead time.4.提前期不确定 如果提前期是不确定，标准偏差必须包括需求变量与提前期变量，也就是指LTD。如果需求变量是正态分布，如下所示：LTD=LTt2+(Dt-LT)21/2第一个表达式是给出了平均的提前期的需求变量，第二个表达式是给出了平均需求的提前期变量。同样的，如果需求是指数分布，LTD=LTt2+(Dt-2LT)21/2 其中LT=LT如果需求是泊松分布，LTD=
6、LT(t2+Dt-)1/2其中LT=（LT）1/2很明显，在变化的提前期的条件下安全库存会高出很多，总的相关费用可以和等式（2）求出，L用LTD表示。5.失去销售机会（失销）的情况 以上的安全库存策略都是以延迟交货为条件。在失销的情形之下，缺货成本要包括之前的收入。订购点增加一单位的库存会会带来单位库存的运费hQ/D。如果不增加这一单位，缺货成本是Cu，同时下一个周期会有多出一单位库存保有量（因为在周期开始时全量的Q在手上面在延期交货的情况下周期开始时的库存是少一单位的）因此hQ/D=P(DLr)(Cu+hQ/D)SOR=P（DLr）=hQ/(Cu D+hQ)(10)这是达到最优的条件。最优的
7、服务水平必须 等于1-hQ/(Cu D+hQ)(10)。这表明对比于延期交货的情况，此种情况下增加安全加存的数量会实现更高的服务水平。6.未知分布下的安全库存决策 在很多情况下，我们无从知道或者没有足够的数据去建立专门的需示分布。我们的了解范围也只局限于平均需求和标准偏差。因为很多概率分布都有相同的均值和偏差，如果不知道确定的分布很难去决定最优的库存策略。为了防止货带来的损失，我们不得不采用著名的Chebychev inequality theory。当然，当我们拥有更多的可用信息时，安全库存策略是可以改进的。此策略提出：给定一定均值与标准差的概率分布，在均值的K标准偏差之下，获取一上值的概率
8、到少是1-1/k2。这是一种十分保守的方法。总的相关费用是：TRC=Qh/2+hZL+DS/Q+CuLaD/QZ2其中 z=k,LZ2=NL我们得到最Z和Q的最优值Z=（2CuD/hQ）1/3Q=2D(S+CuL/Z2)1/2我们设初始值为Q=2DS/h，然后通过迭代过程找到最优的Z和Q。因此SS*=Z*L。总结 在需示不确定的情形之下，必须建立安全库存来防止在提前期内发生可能的缺货状况。为了确定批量和最优的安全库存，在这个论文中强调以下几点：1 规定是单位服务水平还是订单服务水平2 为了确定最优的库存策略，需要通过chi-square test 来选择一个理论的需示分布3 服务水平与订货批量是相关关系的，因为Z和Q必须共同确定。4 在数据不足够的情形下，著名的chebychev inequity theory 可以用来建立安全库存水平直到获取足够的信息。
