1、2020北京数学中考总复习课件专题突破八：中考代几综合题考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测考考 情情 分分 析析京京 考考 探探 究究代数和几何型综合题是指以几何元素为背景构代数和几何型综合题是指以几何元素为背景构造未知量或者以代数知识为背景形成几何关系的综造未知量或者以代数知识为背景形成几何关系的综合题涉及知识以函数与圆、方程合题涉及知识以函数与圆、方程，函数与三角形、函数与三角形、四边形等相关知识为主四边形等相关知识为主，在方法上把解直角三角形、在方法上把解直角三角形、图形的变换、相似等与代数计算融合在一起图形的变换、相似等
2、与代数计算融合在一起，在能力在能力考查上体现方程与函数的思想、转化思想、数形结合考查上体现方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论等数学思想方法思想、分类讨论等数学思想方法.在北京中考试卷中在北京中考试卷中，代几综合题通常出现在后两代几综合题通常出现在后两题题，分值为分值为 78 分左分左右，由右，由 23 个小问组成个小问组成.专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测 考情分析考情分析热考京讲热考京讲热考一热考一 坐标系中的几何问题坐标系中的几何问题热热 考考 京京 讲讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测例例 1 201
3、4平谷一模平谷一模 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，已知抛已知抛物线物线 y12x2bxc(b，c 为常数为常数)的顶点为的顶点为 P，等腰直等腰直角三角形角三角形 ABC 的顶点的顶点 A 的坐标为的坐标为(0，1)，C 的坐标为的坐标为(4，3)，直角顶点直角顶点 B 在第四象限在第四象限 考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测(1)如如图图 Z81，若若该该抛抛物物线线过过 A，B 两两点点，求求 b，c 的的值值；(2)平平移移(1)中中的的抛抛物物线线，使使顶顶点点 P 在在直直线线 AC 上上滑滑动动，且且与与直直
4、线线 AC 交交于于另另一一点点 Q.点点 M 在在直直线线 AC 下下方方，且且为为平平移移前前(1)中中的的抛抛物物线线上上的的点点，当当以以 M，P，Q 三三点点为为顶顶点点的的三三角角形形是是以以 PQ 为为腰腰的的等等腰腰直直角角三三角角形形时时，求求点点 M 的的坐坐标标；取取 BC 的的中中点点 N，连连接接 NP，BQ.当当PQNPBQ取取最最大大值值时时，点点 Q 的的坐坐标标为为_ 考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测解：解：(1)由题意由题意，得点得点 B 的坐标为的坐标为(4，1)抛物线抛物线 y12x2b
5、xc 过点过点 A(0，1)，B(4，1)两点两点，1c，112424bc.解得解得 b2，c1.考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测(2)由由(1)得得 y12x22x1.点点 A 的坐标为的坐标为(0，1)，点点 C 的坐标为的坐标为(4，3)直线直线 AC 的解析式为的解析式为 yx1.设平移前的抛物线的顶点为设平移前的抛物线的顶点为 P0，可得可得 P0(2，1)，且且 P0在直在直线线 AC 上上 AP02 2.点点 P 在直线在直线 AC 上滑动上滑动，且与直线且与直线 AC 交于另一点交于另一点 Q，PQAP02 2
6、.PQ 为直角边为直角边，M 到到 PQ 的距离为的距离为 2 2(即为即为 PQ 的长的长)考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测由由 A(0，1)，B(4，1)，P0(2，1)可可知知：ABP0为为等等腰腰直直角角三三角角形形，且且 BP0AC，BP022.过过点点 B 作作直直线线 l1AC，直直线线 l1与与抛抛物物线线 y12x22x1 的的交交点点即即为为符符合合条条件件的的点点 M.可可设设直直线线 l1的的解解析析式式为为 yxb1.又又点点 B 的的坐坐标标为为(4，1)，14b1.解解得得 b15.直直线线 l1
7、的的解解析析式式为为 yx5.解解方方程程组组 yx5，y12x22x1.得得 x14，y11；x22，y27.M1(4，1)，M2(2，7)(43，13)考情分析考情分析热考京讲热考京讲方法点析方法点析专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测本类题通常先给定函数解析式和几何图形，由几何图形的性质或解析法确定待定系数所需的条件，求出函数解析式，然后根据所求的函数关系进行探索研究 探索研究的一般类型有：在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形；四边形是平行四边形、矩形、菱形等；探索两个三角形满足什么条件时全等或相似；探究线段之间的位置关系等 考情分析
8、考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测当函数与几何图形相结合时，关键是要做好点的坐标与线段长的互相转化，同时还要考虑分类讨论 分类讨论是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类原则是不重不漏、最简.考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测分类常见的依据是：一是依概念分类，如判断直角三角形时明确哪个角可以是直角，两个三角形相似时分清谁与谁可以是对应角；二是依运动变化的图形中的分界点进行分类，如一个图形在运动过程中，与另一个图形重合部分可以是三角形，也可以是四边形、五边形等；三
9、是依据图形间的位置关系，如点在线段上(不与端点重合)、点与端点重合、点在线段延长线上、点在直线上运动等 考情分析考情分析热考京讲热考京讲热考二热考二 动点几何中的函数问题动点几何中的函数问题专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测例例 2 2013西城一模西城一模 如图如图 Z82，在平面直角在平面直角坐标系坐标系 xOy 中中，直线直线 l：y34xm 与与 x 轴、轴、y 轴分别交轴分别交于点于点 A 和点和点 B(0，1)，抛物线抛物线 y12x2bxc 经过点经过点 B，且与直线且与直线 l 的另一个交点为的另一个交点为 C(4，n)考情分析考情分析热考京讲
10、热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测(1)求求 n 的值和抛物线的解析式；的值和抛物线的解析式；(2)点点 D 在抛物线上在抛物线上，且点且点 D 的横坐标为的横坐标为 t(0t4)DEy轴交直线轴交直线 l 于点于点 E，点点 F 在直线在直线 l 上上，且四边形且四边形 DFEG 为矩为矩形形(如图如图)若矩形若矩形 DFEG 的周长为的周长为 p，求求 p 与与 t 的函数关的函数关系式以及系式以及 p 的最大值；的最大值；(3)M 是平面内一点是平面内一点，将将AOB 绕点绕点 M 沿逆时针方向旋沿逆时针方向旋转转 90后后，得到得到A1O1B1
11、，点点 A，O，B 的对应点分别是点的对应点分别是点A1，O1，B1.若若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上的两个顶点恰好落在抛物线上，请请直接写出点直接写出点 A1的的横坐标横坐标 考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测解解：(1)直直线线l：y34xm经经过过点点B(0，1)，m1.直直线线l的的解解析析式式为为y34x1.直直线线l：y34x1经经过过点点C(4，n)，n34412.抛抛物物线线y12x2bxc 经经过过点点C(4，2)和和点点B(0，1)，212424bc，1c.解解得得 b54，c1.抛抛物物线线的的解
12、解析析式式为为y12x254x1.考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测(2)直直线线 l：y34x1 与与 x 轴轴交交于于点点 A，点点 A 的的坐坐标标为为(43，0)OA43.在在 RtOAB 中中，OB1，ABOA2OB2（43）21253.DEy 轴轴，OBAFED.矩矩形形 DFEG 中中，DFE90，DFEAOB90.OABFDE.OAFDOBFEABDE.FDOAABDE45DE，FEOBABDE35DE.p2(FDFE)2(4535)DE145DE.考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分
13、析与预测北京中考代几综合题分析与预测D(t，12t254t1)，E(t，34t1)，且且 0t4，DE(34t1)(12t254t1)12t22t.p145(12t22t)75t2285t.p75(t2)2285，且且750，当当 t2 时时，p 有最大值有最大值285.考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测(3)点点 A1的的横横坐坐标标为为34或或712.说说明明：两两种种情情况况参参看看图图和和图图，其其中中O1B1与与 x 轴轴平平行行，O1A1与与 y 轴轴平平行行 考情分析考情分析热考京讲热考京讲方法点析方法点析专题八专题八北京中考代几综合题分析与预测北京中考代几综合题分析与预测解决动态几何问题我们需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系；在求有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型来求解；求图形之间的特殊数量关系和一些特殊值时，通常建立方程模型求解 考情分析考情分析热考京讲热考京讲
